12.8 函数与方程教师专用真题精编1.(2018课标全国理,15,5 分)函数 f(x)=cos 在0,的零点个数为 . (3x+6)答案 3解析 本题考查函数与方程.令 f(x)=0,得 cos =0,解得 x= + (kZ).当 k=0时,x= ;当 k=1时,x= ;当 k=2(3x+6) k3 9 9 49时,x= ,又 x0,所以满足要求的零点有 3个.792.(2018天津,14,5 分)已知 a0,函数 f(x)= 若关于 x的方程x2+2ax+a,x 0,-x2+2ax-2a,x0.f(x)=ax恰有 2个互异的实数解,则 a的取值范围是 . 答案 (4,8)解析 本题主要考查函数零点的应用.设 g(x)=f(x)-ax=x2+ax+a,x 0,-x2+ax-2a,x0,方程 f(x)=ax恰有 2个互异的实数解即函数 y=g(x)有两个零点,即 y=g(x)的图象与 x轴有 2个交点,满足条件的 y=g(x)的图象有以下两种情况:情况一:则 40, 2=a2-8a0,综上,满足条件的 a的取值范围是(4,8).
