1、1实验 14 探究单摆周期与摆长的关系1.在“用单摆测定重力加速度”的实验中(1)(多选)以下关于本实验的措施中正确的是 。 A.摆角应尽量大些B.摆线应适当长些C.摆球应选择密度较大的实心金属小球D.用停表测量周期时,应取摆球摆至最高点时开始计时(2)用 50分度游标卡尺测量小球的直径,如图 1所示的读数是 mm,用停表记录了单摆振动 50次所用的时间如图 2所示,读数为 s。 图 1图 2(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,同学甲说:因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大,乙同学说:浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不
2、变,这两个同学说法中 。 A.甲正确 B.乙正确 C.两同学的说法都错误答案 (1)BC (2)17.50(17.4617.54) 100.2 s (3)A解析 (1)在摆角不超过 5的情况下单摆的运动才可以看做简谐运动,实验时摆角不能太大,不能超过5,故 A错误;实验中,摆线的长度应远远大于摆球的直径,适当增加摆线的长度,可以减小实验误差,故B正确。减小空气阻力的影响,选择密度较大的实心金属小球作为摆球,故 C正确。用停表测量周期时,应从球到达平衡位置时开始计时,这样误差小一些,故 D错误;故选 B、C。2(2)由图 1可看出,游标尺上的第 25条刻度线与主尺上的 4.2 cm刻度线对齐了,
3、则游标尺的零刻度线与此刻度线之间的距离为 25 mm=24.50 mm,因 4.2 cm-24.50 mm=17.50 mm,则游标卡尺读数为 17.50 4950mm;由图 2可知,停表示数为 60 s+40.2 s=100.2 s;(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,摆球不只受重力了,加速度也不是重力加速度,实际加速度要减小,因此振动周期变大,甲同学说法正确,故 A正确。2.在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时(1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度,可供选用的器材为 。 A.20 cm长的细线、小木球、停表、米尺、铁架台B.100 cm长的细线、小钢球、停表、米尺、铁架台C.10
4、0 cm长的细线、大木球、停表、量程为 50 cm的刻度尺、铁架台D.10 cm长的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台(2)为了减小测量周期的误差,摆球应在经过最 (填“高”或“低”)点的位置时开始计时,并计数为零,摆球每次通过该位置时计数加 1,当计数为 60时,所用的时间为 t,则单摆周期为 s。 (3)实验时某同学测得的重力加速度 g值偏小,其原因可能是 。 A.摆球太重B.计算时误将小球的直径与摆线长相加C.测出 n次全振动时间为 t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算D.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现了松动,使摆线长度增加了(4)有两位同学利用假期分别去参观北京大学和厦门大学
5、的物理实验室,各自在那里利用传感器较为准确地探究了“单摆的周期 T与摆长 L的关系”(北京大学所在地的纬度比厦门大学高),并绘制了 T2-L图像,如图甲所示,去厦门大学的同学所测实验结果对应的图线是 (填 A或 B)。另外在厦门大学做探究的同学还利用计算机绘制了 a、b 两种单摆的振动图像,如图乙所示,由图可知 a、b 两单摆的摆长之比为 。 答案 (1)B (2)低 (3)D (4)A 49t30解析 (1)实验中应采用长 1 m左右、不易形变的细线,小球选用体积小质量大的小钢球,故选 B;3(2)摆球经过最低点的位置时速度最大,所以为了减小测量周期的误差,摆球应选经过最低点的位置时开始计时
6、。由题分析可知,单摆全振动的次数 N= =30,周期为 T= ;602 t30(3)摆球的重力对实验结果没有影响,故 A错误;计算时误将小球的直径与摆线长相加,则摆长测量值偏大,根据 T=2 可知 g= ,则重力加速度的测量值偏大 ,选项 B错误;实验中误将 n次全振动计为 n+1Lg 4 2LT2次,根据 T= 求出的周期偏小,g 偏大,故 C错误;摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长tn度增加了,测得的单摆周期变大,依据 g= ,可知得到的 g值偏小,故 D正确。故选 D。4 2LT2(4)由 T=2 得,T 2= L,知 T2-L图像的斜率越大,则重力加速度越小,因为厦门当
7、地的重力加速度小Lg 4 2g于北京,则厦门的同学所测实验结果对应的图线的斜率较大,为 A图线,由图乙知,两单摆的周期之比为= ,由 T=2 知,两单摆摆长之比 = 。TaTb23 Lg LaLb493.甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。图(a)图(b)(1)甲组同学采用如图(a)所示的实验装置。由于没有游标卡尺,无法测量小球的直径 d,实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长 l,测得多组周期 T和 l的数据,作出 l-T2图像,如图(b)所示。A.实验得到的 l-T2图像是 ; B.小球的直径是 cm。 在测量摆长后,测量周期时,摆球摆动过程中悬点 O处摆线的固定点出现松动,摆长
8、略微变长,这将会导致所测重力加速度的数值 (选填“偏大”“偏小”或 “不变”)。 (2)乙组同学在图(a)所示装置的基础上再增加一个速度传感器,如图(c)所示。将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动,速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系,如图(d)所示。4图(c)图(d)由图(d)可知,该单摆的周期 T= s。 改变摆线长度 l后,多次测量,根据实验数据,利用计算机作出 T2-l图线(l 为摆线长),并根据图线拟合得到方程 T2=4.04l+0.024(s2)。由此可以得出当地的重力加速度 g= m/s 2。(取 2=9.86,结果保留 3位有效数字) 答案 (1)A.c B.1.2 偏小 (2)2.0 9.76解析 (1)单摆的周期 T=2 ,所以 l= T2+ ,则 l-T2图线为倾斜的直线,其斜率 k= ,纵轴截距l-d2g g4 2 d2 g4 2b= 0,所以图像为 c,因截距 =0.6 cm,则 d=1.2 cm。d2 d2测量周期时,摆球摆动过程中悬点 O处摆线的固定点出现松动,摆长略微变长,则摆长的测量值偏小,测得的重力加速度偏小。(2)根据简谐运动的图线知,单摆的周期 T=2.0 s;根据 T=2 得 T2= l+ ,对比图线方程知l+d2g 4 2g 2 2dg图线的斜率 k= =4.04,解得 g=9.76 m/s2。4 2g
