1、1实验 17 探究碰撞中的不变量1.(2018 浙江 11 月选考,21,4 分)小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图 1 所示,悬挂在 O 点的单摆由长为 l 的细线和直径为 d 的小球 A 组成,小球 A 与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球 B 发生对心碰撞,碰后小球 A 继续摆动,小球 B 做平抛运动。图 1(1)小明用游标卡尺测小球 A 直径如图 2 所示,则 d= mm。又测得了小球 A 质量 m1,细线长度 l,碰撞前小球 A 拉起的角度 和碰撞后小球 B 做平抛运动的水平位移 x、竖直下落高度 h。为完成实验,还需要测量的物理量有: 。 图 2(2)若 A、B 两球碰后粘
2、在一起形成新单摆,其周期 (选填“小于”、“等于”或“大于”)粘合前单摆的周期(摆角小于 5)。 答案 (1)14.40 小球 B 的质量 m2,A 球碰撞后摆角的大小(2)大于解析 (1)根据游标卡尺的读数方法可知,d=14 mm+80.05 mm=14.40 mm。碰撞过程中动量守恒,m 1v1=m1v1+m2v2,a 球碰前的速度可以由 mgl(1-cos )= m1 得出,故还需要测小12v21球 B 的质量 m2,以及碰后 A 球的摆角从而来测定碰后的 a 球的速度。(2)若碰后粘在一起形成新单摆,其摆长会变大,根据单摆周期公式 T=2 ,单摆的周期会变大。lg2.某实验小组在“探究
3、碰撞中的不变量”实验中,采用如图所示装置通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来进行探究。图中 PQ 是斜槽,QR 为水平槽。实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作 10 次,得到 10 个落点痕迹。再把 B 球放在水平槽上靠近末端的地方,让 A 球仍从位置 G 自静止开始滚下,和 B 球碰撞后,A、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作 10 次。图中的 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点。B 球落点痕迹如图所示,其中米尺水平放置,且平行于 G、R、O 所在平面,刻度尺的零刻度线与 O 点对齐。2(
4、1)碰撞后 B 球的水平射程应取为 cm。 (2)(多选)在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量 (填选项号)。 A.水平槽上未放 B 球时,测量 A 球落点位置到 O 点的距离;B.A 球与 B 球碰撞后,测量 A 球落点位置到 O 点的距离;C.测量 A 球或 B 球的直径;D.测量 A 球或 B 球的质量;E.测量 G 点相对水平槽面的高度。答案 (1)64.0(63.864.2) (2)ABD解析 (1)应取将所有点包含在内的最小圆的圆心为落地点。(2)根据动量守恒定律,实验需要满足公式 mAv0=mAv1+mBv2。因为碰撞后做平抛运动,下落的高度相同,所以下落时间相同,故 mA
5、OB=mAOA+mBOC,即测量 mA、m B、OB、OA、OC,所以需要测量 A 球和 B 球的质量以及 A 球两次落地时的水平距离和 B 球落地时的水平距离。3.某学习兴趣小组的同学为了验证动量守恒定律,分别用如下图的三种实验装置进行实验探究,图中斜槽末端均水平。(1)用图甲和图乙所示装置进行实验时,若入射小球质量为 m1,半径为 r1;被碰小球质量为 m2,半径为 r2,则 。 A.m1m2,r1r2B.m1m2,r1m2,r1=r2D.m10,即 m1-m20,m1m2;为了v2012v2112v22 m1-m2m1+m2使两球发生正碰,两小球的半径相同,有 r1=r2。故选 C。(2
6、)P 为碰前入射小球落点的平均位置,M 为碰后入射小球的位置,N 为碰后被碰小球的位置,碰撞前入射小球的速度为 v0= ,碰撞后入射小球的速度为 v1= ,碰撞后被碰小球的速度为:v 2= ,其中 t 为小球做平OPt OMt ONt抛运动的时间,由动量守恒有 m1v0=m1v1+m2v2,可得 m1OP=m1OM+m2ON。(3)为了验证两球碰撞过程动量守恒,需要测量两小球的质量,小球 1 质量 m1,小球 2 质量 m2,小球 1 碰撞前后的速度可以根据机械能守恒定律测出,所以还需要测量 OC 与 OB 夹角 ,需要通过平抛运动测量出小球 2 碰后的速度,需要测量桌面的高度 h。4.某同学
7、利用如图甲所示的装置测量轻质弹簧的弹性势能,将轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,左端固定,右端与一个小球接触但不拴接,调整左端位置并固定,使弹簧处于原长时,小球恰好位于桌子边缘 O点向左推小球至 C 点后由静止释放,小球离开桌面后落到水平地面的 P 点。(1)现测得桌面边缘 O 点至 P 点的竖直高度为 h,水平距离为 x,小球 A 的质量为 m1,重力加速度的大小为g,则:小球离开桌面时的速度大小 v0= 。 小球 A 在 C 点时弹簧的弹性势能 Ep= (填空均用已知物理量或测得物理量的符号表示)。 (2)该同学用这套实验装置继续验证碰撞时动量是否守恒,如图乙所示,他在桌子边缘放置另一半径相等
8、、质量为 m2(m2m2;按图所示,安装好实验装置。将斜槽 AB 固定在桌边,使槽的末端点的切线水平,将一斜面 BC 连接在斜槽末端;先不放小球 2,让小球 1 从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置。将小球 2 放在斜槽末端处,让小球 1 仍从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,记下小球 1和小球 2 在斜面上的落点位置;用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点 B 的距离。图中 D、E、F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置,到 B 点的距离分别为 LD、L E、L F。5根据该同学的实验,回答下列问题:(1)在没有放小球 2 时,让小球 1 从斜
9、槽顶端 A 处由静止开始滚下,小球 1 的落点是图中的 点; (2)用测得的物理量来表示,只要满足关系式 ,则说明碰撞中动量是守恒的; (3)用测得的物理量来表示,只要再满足关系式 ,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。 答案 (1)E (2)m 1 =m1 +m2LE LD LF(3)m1LE=m1LD+m2LF解析 (1)小球 1 从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下,落点在题图中的 E 点。(2) 碰撞前,小球 1 落在题图中的 E 点,设其水平初速度为 v1。小球 1 和 2 发生碰撞后,小球 1 的落点在题图中的 D 点,设其水平初速度为 v1,小球 2 的落点是题图中的 F 点,设其水平初速
10、度为 v2。设斜面 BC与水平面的倾角为 ,由平抛运动规律得 LD sin = gt2,12LD cos =v 1t,解得:v 1= ,同理可解得 v1= ,v2= ,所以只要满足gLDcos 22sin gLEcos 22sin gLFcos 22sinm1v1=m1v1+m2v2即 m1 =m1 +m2 ,则说明两球碰撞过程中动量守恒。LE LD LF(3)若两小球的碰撞是弹性碰撞,则碰撞前、后机械能没有损失,需要满足关系式 m1 = m1v12+ m2 ,即12v1212 12v22m1LE=m1LD+m2LF。6.某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。装置固定在水平面上,圆弧形轨道下
11、端切线水平。两球半径相同,两球与水平面的动摩擦因数相同。实验时,先测出 A、B 两球的质量 mA、m B,让球 A 多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放,记下其在水平面上滑行距离的平均值 x0,然后把球 B 静置于轨道下端水平部分,并将 A 从轨道上同一位置由静止释放,并与 B 相碰,重复多次。(1)为确保实验中球 A 不反向运动,则 mA、m B应满足的关系是 ; (2)写出实验中还需要测量的物理量及符号: ; (3)若碰撞前后动量守恒,写出动量守恒的表达式: ; (4)取 mA=2mB,x0=1 m,且 A、B 间为完全弹性碰撞,则 B 球滑行的距离为 。 答案 (1)m AmB (2)需
12、要测量碰撞后球 A、B 在水平面滑行的距离 xA、x B (3)m A =mA +mBx0 xA(4) mxB169解析 (1)为防止两球碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即 mAmB;(2)碰撞后两球做减速运动,设碰撞后的速度为 vA、v B6由动能定理得-m Agx0=0- mA12v20-m AgxA=0- mA12v2A-m BgxB=0- mB12v2B如果碰撞过程动量守恒,则 mAv0=mAvA+mBvB解得 mA =mA +mB ,x0 xA xB实验需要测量碰撞后球 A、B 在水平面滑行的距离 xA、x B。(3)由(2)可知,若碰撞前后动量守恒,写出动量守恒的
13、表达式为 mA =mA +mB 。x0 xA xB(4)如果碰撞过程是完全弹性碰撞,碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mA =mA +mB ,x0 xA xB由机械能守恒定律得 mA = mA + mB12v2012v2A12v2B已知:m A=2mB,x0=1 m解得 xB= m。1697.在学习了“探究碰撞中的不变量”的实验后,得出了动量守恒定律,反过来我们可以利用该实验中的有关方案来验证动量守恒定律。下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况。实验仪器如图甲所示。实验过程:(1)调节气垫导轨水平,并使光电计时器系统正常
14、工作。(2)在滑块 1 上装上挡光片,用游标卡尺测得其挡光宽度 L 如图乙所示,则 L= mm。 (3)在滑块 2 的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)。(4)用天平测出滑块 1 和滑块 2 的质量 m1=0.4 kg、m 2=0.2 kg。7(5)把滑块 1 和滑块 2 放在气垫导轨上,让滑块 2 处于静止状态(v 2=0),用滑块 1 以初速度 v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间),撞后两者粘在一起,分别记下滑块 1 的挡光片碰前通过光电门 1的挡光时间 t1和碰后通过光电门 2 的挡光时间 t2。(6)先根据 v= 计算滑块 1 碰撞前的速度 v1及碰后两者的共同速度 v;再计算
15、两滑块碰撞前后的动量,并Lt比较两滑块碰撞前后的动量的矢量和。实验数据:(请在表格的空白处填上相应文字或数据)滑块 1 滑块 2碰前系统动量(kgms-1)碰后系统动量(kgms-1)次数 v1/(ms-1)v/(ms-1)v2/(ms-1)v/(ms-1)m1v1 m2v2 (m1+m2)v1 0.290 0.192 0 0.192 0 0.1152 0.453 0.296 0 0.296 0 结论: ; ; ; 。 答案 (2)1.0 (6)0.116 0.181 0.178 在误差允许的范围内,碰撞前系统动量矢量和等于碰后系统动量矢量和解析 (2)由题图乙所示游标卡尺可知,其精度为 0.
16、1 mm,示数为 1 mm+00.1 mm=1.0 mm;(6) 由表中实验数据可知,动量:m 1v1=0.40.290 kg m/s=0.116 kg m/s,m 1v1=0.40.453 kg m/s=0.181 kg m/s,(m 1+m2)v=(0.4+0.2)0.296 kg m/s=0.178 kg m/s;由表中实验数据可知,在误差允许范围内,碰撞过程系统动量守恒。8.利用气垫导轨和光电门进行“探究碰撞中的不变量”这一实验,气垫导轨的左侧与一倾斜轨道平滑连接,滑块在水平气垫导轨上运动时可忽略阻力。让滑块 A 在左侧倾斜轨道的 P 点由静止释放,然后与静止在光电门 C 和光电门 D
17、 之间的滑块 B 发生碰撞,如图所示。8(1)实验中滑块 B 备有甲、乙两种,甲种滑块左端装有弹性圈,乙种滑块左端装有橡皮泥,与滑块 A 碰撞后会粘在一起。若要求碰撞时动能损失最大,则应选用 种滑块(填“甲”或“乙”),若要求碰撞时动能损失最小,则应选用 种滑块(填“甲”或“乙”); (2)某同学选取左端装有橡皮泥的滑块 B 进行实验,两滑块的质量分别为 mA和 mB,滑块 A 从 P 点释放后,通过光电门 C 的时间为 t1,与滑块 B 粘在一起后通过光电门 D 的时间为 t2,则在误差允许的范围内,只需验证等式 成立即说明碰撞过程中两滑块组成的系统动量守恒; (3)在(2)的某次实验中,滑
18、块通过光电门 C 和光电门 D 的时间分别为 t1=0.05 s 和 t2=0.15 s,那么滑块A 和滑块 B 的质量之比为 mAm B= 。 答案 (1)乙 甲 (2)m At2=(mA+mB)t1(或 mA/t1=(mA+mB)/t2) (3)12解析 (1)若要求碰撞时动能损失最大,则应选用左端装有橡皮泥的乙种滑块。若要求碰撞时动能损失最小,则应选用左端装有弹性圈的甲种滑块。(2)设遮光条宽度为 d,滑块 A 从 P 点释放后,通过光电门 C 的时间为 t1,则滑块 A 通过光电门 C 的速度v1= ;与滑块 B 粘在一起后通过光电门 D 的时间为 t2,则滑块 A 与滑块 B 粘在一起后通过光电门 D 的速dt1度 v2= ;若碰撞过程中两滑块组成的系统动量守恒,则 mAv1=(mA+mB)v2,即 mA =(mA+mB) ,整理得 =dt2 dt1 dt2 mAt1或 mAt2=(mA+mB)t1。mA+mBt2(3)某次实验中,滑块通过光电门 C 和光电门 D 的时间分别为 t1=0.05 s 和 t2=0.15 s,则 = ,解得mA0.05smA+mB0.15smAm B=12。
