1、1第 12 讲 动能 动能定理教师备用习题1.(2017 江苏单科,3,3 分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为 Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能 Ek与位移 x 关系的图线是( )答案 C 本题考查动能定理和图像的应用。依据动能定理,上升过程中 F 升 =mg sin +mg cos 大小恒定,下降过程中 F 降 =mg sin -mg cos 大小恒定。说明在 Ek-x 图像中,上升、下降阶段图线的斜率均恒定,图线均为直线,则选项 B、D 错误。物块能够返回,返回过程位移减小,而动能增加,则 A项错误。因整个过程中摩擦力做负功,则 EktEk0,
2、故选项 C 正确。2.(多选)如图所示,质量为 M 的电梯底板上放置一质量为 m 的物体,钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动,当上升高度为 H 时,速度达到 v,不计空气阻力,则( )A.物体所受合力做的功等于 mv2+mgH12B.底板对物体的支持力做的功等于 mgH+ mv212C.钢索的拉力做的功等于 Mv2+Mgh12D.钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯 M 做的总功等于 Mv212答案 BD 对物体应用动能定理得:合力对物体做的功 W= mv2,故 A 错误。电梯由静止开始向上做加速运12动,设加速度的大小为 a,由速度和位移的关系式可得,v 2=2aH,所以 a=
3、,对电梯由牛顿第二定律可得,F N-v22Hmg=ma,所以 FN=mg+ma=mg+m ,底板对物体的支持力做的功为 W=FNH=(mg+ma)H=mgH+ mv2,所以 B 正确。v22H 12对于整体由牛顿第二定律可得,F-(M+m)g=(M+m)a,所以钢索的拉力为 F=(M+m)g+(M+m)a,钢索的拉力做的功等于 FH=(M+m)gH+ (M+m)v2,所以 C 错误。根据动能定理可得,合力对电梯 M 做的功等于电梯的动能的12变化即 Mv2,则钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯 M 做的总功等于 Mv2,所以 D 正确。12 1223.(2016 浙江理综,15,6
4、 分)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为 h,与水平面倾角分别为45和 37的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为 。质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。则( )A.动摩擦因数 =67B.载人滑草车最大速度为2gh7C.载人滑草车克服摩擦力做功为 mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g35答案 B 滑草车受力分析如图所示,在 B 点处有最大速度 v,在上、下两段所受摩擦力大小分别为f1、f 2f1=mg cos 45f2=m
5、g cos 37整个过程由动能定理列方程:mg2h-f1 -f2 =0hsin45hsin37解得:= ,A 项正确。67滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程:mgh-f1 = mv2hsin4512解得:v= ,B 项正确。2gh7由式知:W f=2mgh,C 项错误。在下段滑道上,mg sin 37-mg cos 37=ma 23解得:a 2=- g,故 D 项错误。3354.(2016 海南单科,3,3 分)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为 m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N1,在最高点时对轨道的压力大小为 N2。重力加速度大小为 g,
6、则 N1-N2的值为( )A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg答案 D 设小球在最低点时速度为 v1,在最高点时速度为 v2,根据牛顿第二定律有,在最低点:N 1-mg= ,mv21R在最高点:N 2+mg= ;从最高点到最低点,根据动能定理有 mg2R= - ,联立可得 N1-N2=6mg,故选项 D 正mv22R mv212mv222确。5.(2016 课标,20,6 分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为 W。重力加速度大小为 g。设质点 P 在最低点
7、时,向心加速度的大小为 a,容器对它的支持力大小为 N,则( )A.a= B.a=2(mgR-W)mR 2mgR-WmRC.N= D.N=3mgR-2WR 2(mgR-W)R答案 AC 由动能定理知,在 P 从最高点下滑到最低点的过程中 mgR-W= mv2,在最低点的向心加速度 a= ,联12 v2R立得 a= ,选项 A 正确;在最低点时有 N-mg=ma,所以 N= ,选项 C 正确。2(mgR-W)mR 3mgR-2WR6.(2016 天津理综,10,16 分)我国将于 2022 年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量 m=60 kg 的运动员从长直助滑道 A
8、B 的 A 处由静止开始以加速度 a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端 B 时速度 vB=24 m/s,A 与 B 的竖直高度差 H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧。助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h=5 m,运动员在 B、C 间运动时阻力做功 W=-1 530 J,取 g=10 m/s2。4(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小;(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍,则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大。答案 (1)144 N (2)12.5 m解析 (1)运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动,设 AB 的长度为 x,则有=2axv2B由牛顿第二定律有mg -Ff=maHx联立式,代入数据解得Ff=144 N(2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC,在由 B 到达 C 的过程中,由动能定理有mgh+W= m - m 12v2C12v2B设运动员在 C 点所受的支持力为 FN,由牛顿第二定律有FN-mg=m v2CR由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍,联立式,代入数据解得R=12.5 m
