1、1第 20 讲 磁场对运动电荷的作用教师备用题库1.(2017 课标,18,6 分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P 为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为 v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 v2v 1为( )A. 2 B. 13 2C. 1 D.33 2答案 C 设速率为 v1的粒子最远出射点为 M,速率为 v2的粒子最远出射点为 N,如图所示,则由几何知识得r1= = ,r2= = R
2、PM2R2 PN2 32=r2r1 31由 qvB= 得 r= ,故 = = ,选项 C 正确。mv2r mvqB v2v1r2r1 312.(2016 四川理综,4,6 分)如图所示,正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域,当速度大小为 vb时,从 b 点离开磁场,在磁场中运动的时间为 tb;当速度大小为 vc时,从 c 点离开磁场,在磁场中运动的时间为 tc,不计粒子重力。则( )A.vbv c=12,t bt c=212B.vbv c=21,t bt c=12C.vbv c=21,t bt c=21D.vbv c=12,t
3、 bt c=12答案 A 由定圆心的方法知,粒子以 vb射入时轨迹圆心在 a 点,半径为正六边形边长 L;粒子以 vc射入时轨迹圆心在 M 点,半径为 2L;由半径公式 r= 可得 vbv c=rbr c=12,由几何图形可看出,两个圆弧轨mvqB迹所对圆心角分别是 120、60,所以 tbt c=21,A 项正确。3.如图所示,在轴上方存在垂直 xOy 平面向外的匀强磁场,坐标原点 O 处有一粒子源,可向 x 轴和 x 轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为 v,质量为 m、带电荷量为 q 的同种带电粒子。在 x 轴上距离原点 x0处垂直于 x 轴放置一个长度为 x0、厚度不计、能接收带电粒
4、子的薄金属板 P(粒子一旦打在金属板P 上,其速度立即变为 0)。现观察到沿 x 轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端,且速度方向与y 轴平行,不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力。(1)求磁感应强度 B 的大小;(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值;(3)若在 y 轴上另放置一能接收带电粒子的挡板,使薄金属板 P 右侧不能接收到带电粒子,试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标。答案 (1) (2) (3)见解析mvqx0 4x03v解析 (1)由“沿 x 轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端,且速度方向与 y 轴平行”,粒子运动的轨迹如图甲,由图可得,粒子运动的半
5、径:R=x 0,由洛伦兹力提供向心力,得:qvB= ,所以:B= = 。mv2R mvqRmvqx0(2)根据粒子在磁场中运动的时间与偏转角度的关系: = ,可知粒子在磁场中运动的时间与偏转的角360tT度成正比,由图乙可得,打在 P 右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长,由丙图可得,打在 P 下端的粒子在磁场中运动的时间最短,打在 P 右侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是 300,设运动的时间是 t1,3由于运动的半径与 O 到 P 的距离都是 x0,所以打在 P 下端的粒子在磁场中偏转的角度是 60,设运动的时间是 t2,则:t 1= T= T,t2= T= T,由:T= = ,所以:t=t
6、 1-t2= T- T= T= 。30036056 6036016 2Rv 2mqB 56 16 23 4x03v(3)作图得出使薄金属板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中,打在最上面的粒子的轨迹与打在最下面的粒子的轨迹如图丁,挡板的位置在图中的 MN 处即可满足题目的要求。打在最上面的点的轨迹与甲图中的轨迹相同, =2R=2x0OM打在最下面的点: =2Rcos 30= x0ON 3挡板的最小长度:L= - =(2- )x0OMON 3放在: x0y2x 0。34.核聚变反应需要几百万摄氏度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托
7、卡马克装置)。如图所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为 R1=0.5 m,外半径 R2=1.0 m,磁场的磁感应强度 B=1.0 T,若被束缚带电粒子的比荷为q/m=4107 C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。求:(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度;(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。答案 (1)1.510 7 m/s (2)1.010 7 m/s解析 (1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场区域的速度最大时粒子沿圆弧从 B 到 A,恰与环状区域外圆相
8、切,O 1为轨道圆心。设 AO1=BO1=r,由几何关系得(R 2-r)2=r2+ ,R214又 r= ,mvqB可得 v= = =4107 m/s=1.5107 m/sqB(R22-R21)2R2m qm B(R22-R21)2R2 1(1.02-0.52)21(2)粒子沿环状区域的内边界圆的切线方向射入磁场时,轨道半径最大为 rm= ,由 rm= ,得 vm=R2-R12 mvmqB,代入数据得 vm=1.0107 m/s。qB(R2-R1)2m5.如图所示,3 条足够长的平行虚线 a、b、c,a、b 间和 b、c 间的距离分别为 2L 和 L,a、b 间和 b、c 间都有垂直于纸面向里的
9、匀强磁场,磁感应强度分别为 B 和 2B。质量为 m、带电荷量为 q 的粒子沿垂直于界面 a 的方向射入磁场区域。(不计重力)求:(1)为使粒子不能进入 bc 区域,粒子的初速度大小应满足什么条件;(2)为使粒子能从界面 c 射出磁场,粒子的初速度大小应满足什么条件。答案 (1)v 0 (2)v 02qBLm 4qBLm解析 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动由牛顿第二定律得:qv 0B=m ,v20R粒子刚好不进入 b、c 区域时运动轨迹如图所示,由几何知识可得:R 0=2L5粒子不进入 bc 区域,轨道半径 RR 0解得:v 02qBLm(2)粒子在匀强磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力由牛顿第二定律得:qv 0B=mv20R粒子轨道半径:R= ,R ,则 R1=2R2mv0qB 1B粒子恰好从边界 v 射出时,粒子运动轨迹如图所示由图示可知,+=90由几何知识得:R 1 sin =2L,R 2 cos =L解得:=30,R 1=4L由牛顿第二定律得:qv 0B=mv20R1解得:v 0=4qBLm要使粒子能从界面 c 射出磁场粒子的初速度应满足:v 04qBLm
