1、1第 24 讲 机械振动1.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x=A sin t,则质点( ) 4A.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C.3 s 末至 5 s 末的位移方向都相同D.3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同答案 AD 由 x=A sin t 知,周期 T=8 s。第 1 s 末、第 3 s 末、第 5 s 末分别相差 2 s,恰为 个周期。 4 14根据简谐运动图像中的对称性可知 A、D 选项正确。2.下列说法错误的是( )A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比B.在同一地点,当摆长不变时
2、,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小C.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率答案 B 根据 T=2 可得 T2= ,即在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 ,选Lg 4 2Lg项 A 正确;根据 T=2 可知,单摆的周期与摆球的质量无关,选项 B 错误;弹簧振子做简谐振动时,振动Lg系统的势能和动能相互转化,势能与动能之和保持不变,选项 C 正确;系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,选项 D 正确。此题选错误的选项,故选 B。3.如图所示为某弹簧振子在 05 s 内的
3、振动图像。由图可知,下列说法中正确的是( )A.振动周期为 5 s,振幅为 8 cmB.第 2 s 末振子的速度为零,加速度为负向的最大值C.第 3 s 末振子的速度为正向的最大值D.从第 1 s 末到第 2 s 末振子在做加速运动答案 C 根据图像,周期 T=4 s,振幅 A=8 cm,A 错误。第 2 s 末振子到达负方向位移最大位置,速度为零,加速度为正向的最大值,B 错误。第 3 s 末振子经过平衡位置,速度达到最大值,且向正方向运动,C2正确。从第 1 s 末到第 2 s 末振子经过平衡位置向负方向最大位移处运动,速度逐渐减小,做减速运动,D 错误。4.劲度系数为 20 N/cm 的
4、弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中 A 点对应的时刻( )A.振子所受的弹力大小为 0.5 N,方向指向 x 轴的负方向B.振子的速度方向指向 x 轴的正方向C.在 04 s 内振子做了 1.75 次全振动D.在 04 s 内振子通过的路程为 0.35 cm,位移为 0答案 B 由题图可知 A 在 t 轴上方,位移 x=0.25 cm,所以弹力 F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向 x 轴负方向,选项 A 不正确;过 A 点作图像的切线,该切线与 x 轴的正方向的夹角小于 90,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向 x 轴的正方向,故选项 B 正确;t=0、t=4 s 时刻振
5、子的位移都是最大,且都在 t 轴的上方,在 04 s 内完成两次全振动,选项 C 错误;由于 t=0 时刻和 t=4 s 时刻振子都在最大位移处,所以在 04 s 内振子的位移为零,又由于振幅为 0.5 cm,在 04 s内振子完成了 2 次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为240.5 cm=4 cm,故选项 D 错误。综上,应选 B。5.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为 T,振幅为 A,已知振子从平衡位置第一次运动到 x= 处所用的最短A2时间为 t1,从最大的正位移处第一次运动到 x= 处所用的最短时间为 t2,那么 t1与 t2的大小关系正确的A2是( )A.t1=t2 B.t1t
6、2 D.无法判断答案 B 根据振子远离平衡位置时速度减小,靠近平衡位置时速度增大可知,振子从平衡位置第一次运动到 x= A 处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到 x= A 处的平均速度,而经过的路程相等,说明12 12t1f2;题图乙中 c 点处代表发生共振,驱动力频率等于固有频率 f1;做受迫振动时,驱动力频率1Tf2f1,故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的 a 点。故选 A、D。13.(多选)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像,由图可以推断,振动系统( )A.t1和 t3时刻具有相等的动能和相同的加速度B.t3和 t4时刻具有相同的速度C.t4和 t6时刻具有相同的位移和
7、速度D.t1和 t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度6答案 AB 由图像可知,t 1、t 3两时刻振子位于同一位置(位移相等),据此可得,t 1、t 3时刻动能相等,加速度相同,故 A 正确;t 3、t 4时刻振子向同一方向振动,其速度相同,B 正确;t 4、t 6时刻速度方向相反,C错误;t 1、t 6时刻速度大小相等,方向相同,D 错误。14.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.质点振动的频率为 4 HzB.在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC.在 5 s 末,质点的速度为零,加速度最大D.t=1.5 s 和 t=4.5 s 两时刻质点的位移大小
8、相等,都是 cm2答案 BCD 由图像可知,质点振动的周期为 4 s,故频率为 0.25 Hz,选项 A 错误;在 10 s 内质点振动了2.5 个周期,经过的路程是 10A=20 cm,选项 B 正确;在 5 s 末,质点处于正向最大位移处,速度为零,加速度最大,选项 C 正确;由图像可得振动方程是 x=2 sin t(cm),将 t=1.5 s 和 t=4.5 s 代入振动方程得 2x= cm,选项 D 正确。215.(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像,则下列说法中正确的是( )甲乙A.甲、乙两单摆的振幅之比为 21B.t=2 s 时,甲单摆的重力势能最小,乙单摆的动能为零C
9、.甲、乙两单摆的摆长之比为 41D.甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等7答案 AB 由图知甲、乙两单摆的振幅分别为 4 cm、2 cm,振幅之比为 21,故选项 A 正确;t=2 s 时,甲单摆在平衡位置处,重力势能最小,乙单摆在振动的最大位移处,动能为零,故选项 B 正确;由单摆的周期公式 T=2 ,得到甲、乙两单摆的摆长之比为 14,故选项 C 错误;因摆球摆动的最大偏角未知,无Lg法判断两单摆摆球在最低点时向心加速度大小关系,故选项 D 错误。16.(多选)如图为某质点做简谐运动的图像,若 t=0 时,质点正经过 O 点向 b 运动,则下列说法正确的是( )A.质点在 0.
10、7 s 时,质点的位移向左,且正在远离平衡位置运动B.质点在 1.5 s 时的位移最大,方向向左,在 1.75 s 时,位移为 1 cmC.在 1.2 s 到 1.4 s 时间内,质点的位移在增加,方向向左D.在 1.6 s 到 1.8 s 时间内,质点的位移正在减小,方向向左答案 CD 由题图可知,在 0.7 s 时,质点的位移为正,即向右,且正在向平衡位置运动,所以 A 项错误;质点在 1.5 s 时的位移最大,方向为负,即向左,由正弦图像的特点可知,在 1.75 s 时其位移大小应为A= cm,所以 B 项错误;在 1.2 s 到 1.4 s 时间内,质点正在远离平衡位置,所以其位移在增
11、大,方向22 2为负,即向左,所以 C 项正确;在 1.6 s 到 1.8 s 时间内,质点正向平衡位置运动,所以其位移正在减小,方向为负,即向左,所以 D 项正确。17.(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔 P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔 P 在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。则下列说法正确的是( )A.弹簧振子的周期为 4 sB.弹簧振子的振幅为 10 cmC.t=17 s 时振子相对平衡位置的位移是 10 cmD.若纸带运动的速度为 2 cm/s,振动图线上 1、3 两点间的距离是 4 cm8答案 ABD 由题图知,弹簧振子的周期为 T=4 s,振幅为 10 cm,选项 A、B 正确;由周期性知,t=17 s 时振子相对平衡位置的位移与 t=1 s 时振子相对平衡位置的位移相同,均为 0,选项 C 错误;若纸带运动的速度为 2 cm/s,振动图线上 1、3 两点间的距离 s=vt=2 cm/s2 s=4 cm,选项 D 正确。
