1、1第二节 定积分与微积分基本定理1. (x2+x3-30)dx=( ) 42A.56 B.28 C. D.14563答案 C (x2+x3-30)dx= = (43-23)+ (44-24)-30(4-2)= .42 (13x3+14x4-30x) 4213 14 5632.(2018山东东营模拟)若 (x2+mx)dx=0,则实数 m的值为( ) 10A.- B.- C.-1 D.-213 23答案 B 由题意知 (x2+mx)dx= = + =0,得 m=- .10 (x33+mx22)|1013m2 233.以 40m/s的初速度竖直向上抛一物体,ts 时的速度 v=40-10t2,则此
2、物体达到最高时的高度为( )A. m B. m C. m D. m1603 803 403 203答案 A 令 v=40-10t2=0,得 t2=4,t=2.所以所求高度 h= = =80- = (m).2040-10t2)dt(40t-103t3) 20 80316034.已知 f(x)为偶函数且 f(x)dx=8,则 f(x)dx等于( )60 6-6A.0 B.4 C.8 D.16答案 D 原式= f(x)dx+ f(x)dx,因为原函数为偶函数,即在 y轴两侧的图象对称,所以对应的面积相0-6 60等.所以 f(x)dx=2 f(x)dx=28=16.6-6 605.若 f(x)=x2
3、+2 ( )10f(x)dx,则 10f(x)dx=A.-1 B.- C. D.113 13答案 B 令 (x2+2m)dx= = +2m=m,解10f(x)dx=m,则 f(x)=x2+2m,所以 10f(x)dx=10 (13x3+2mx) 1013得 m=- ,故选 B.136.一物体 A以速度 v(t)=t2-t+6作直线运动,则当时间由 t=1变化到 t=4时,物体 A运动的路程是( )A.26.5 B.53 C.31.5 D.63答案 C 由题意可得,在 t=1到 t=4这段时间内物体 A运动的路程是 s= (t2-t+6)dt=41 (13t3-12t2+6t)= - =31.5
4、. 41(643-8+24)(13-12+6)27.设 f(x)= 则 f(x)dx的值为( )1-x2,x -1,1),x2-1,x 1,2, 2-1A. + B. +3243 2C. + D. +3443 4答案 A f(x)dx= dx+ (x2-1)dx= 1 2+ = + ,故选 A.2-11-1 1-x22112 (13x3-x)|212438.定义 mina,b= 设 f(x)=min ,则由函数 f(x)的图象与 x轴、直线 x=2所围成的封闭a,a b,b,ab, x2,1x图形的面积为( )A. B. C. +ln2 D. +ln271251213 16答案 C 由 =x2
5、,得 x=1,又当 x1,如图,所以,由函数 f(x)的图象与 x轴、直线 x=2所围成的封闭图形为图中阴影部分,其面积 S= + dx= x310x2dx211x 13+lnx = +ln2.故选 C. 10 21139.(2019河北保定模拟)定积分 (x2+sinx)dx= . 1-1答案 23解析 (x2+sinx)dx= x2dx+ sinxdx1-1 1-1 1-1=2 x2dx=2 = .10x33 102310. e|x|dx的值为 . 1-1答案 2e-2解析 1-1e|x|dx=0-1e-xdx+10exdx3=-e-x +ex 0-1 10=-e0-(-e)+(e-e0)
6、=-1+e+e-1=2e-2.11.已知曲线 y=x2与直线 y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为 ,则 k= . 43答案 2解析 由 得 或 则曲线 y=x2与直线 y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为 (kx-y=x2,y=kx, x=0,y=0, x=k,y=k2,k0x2)dx= = - k3= ,即 k3=8,所以 k=2.(k2x2-13x3) k0k3213 4312.函数 y= dx的最大值是 . t0(sinx+12sin2x)答案 2解析 y= dxt0(sinx+12sin2x)=(-cosx-14cos2x)|t0=-cost- cos2t+14 54=-co
7、st- (2cos2t-1)+14 54=- (cost+1)2+2,12当 cost=-1时,y max=2.13.如图,在曲线 C:y=x2,x0,1上取点 P(t,t2),过点 P作 x轴的平行线 l.曲线 C与直线 x=0,x=1及直线 l围成的图形包括两部分,面积分别记为 S1,S2.当 S1=S2时,求 t的值.解析 根据题意,直线 l的方程是 y=t2,且 0t1.结合题图,得交点坐标分别是 A(0,0),P(t,t2),B(1,1),所以 S1= (t2-x2)dx=t0 (t2x-13x3)|t0=t3- t3= t3,0t1.13 234S2= (x2-t2)dx=1t (13x3-t2x)|1t= - = t3-t2+ ,0t1.由 S1=S2,(13-t2)(13t3-t3)23 13得 t3= t3-t2+ ,t 2= ,又 0t1,23 23 13 13t= .33当 t= 时,S 1=S2.33
