1、1课时作业(十四) 第 14 讲 导数与函数的单调性时间 / 45 分钟 分值 / 100 分基础热身1.函数 f(x)= -sin x,x 的单调递减区间是( )x2 (0, 2)A. B.(0, 6) (0, 3)C. D.( 6, 2) ( 3, 2)2.下列函数中,在(0, + )上为增函数的是 ( )A.f(x)=sin 2x B.g(x)=x3-xC.h(x)=xex D.m(x)=-x+ln x图 K14-13.已知函数 y=-xf(x)的图像如图 K14-1 所示,其中 f(x)是函数 f(x)的导函数,则函数y=f(x)的大致图像可以是( )A BC D图 K14-24.对于
2、 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(1 -x)f(x)0,则必有 ( )A.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2 f(1)5.2019贵港联考 若函数 f(x)=kx-2ln x 在区间(1, + )上单调递增,则 k 的取值范围是 .2能力提升6.2019甘肃静宁一中模拟 已知函数 f(x)=x2+ ,若函数 f(x)在2, + )上单调递增,则ax实数 a 的取值范围为 ( )A.(- ,8)B.(- ,16C.(- ,-8)(8, + )D.(- ,-1616, + )7.2018浙江台州中学模拟 当 00.若 a= f ,b=0,c=- f ,则 a,b,c 的大
3、小关系是 ( )12( 3) 32(56)A.a3ln x+1 的解集为 . 14.(12 分)已知函数 f(x)= ax2+2x-ln x(aR) .12(1)当 a=3 时,求函数 f(x)的单调区间;(2)若函数 f(x)存在单调递增区间,求实数 a 的取值范围 .15.(13 分)2019日照期中 已知函数 f(x)=kx- -2ln x. kx(1)若函数 f(x)的图像在点(1, f(1)处的切线方程为 2x+5y-2=0,求 f(x)的单调区间;(2)若函数 f(x)在(0, + )上为增函数,求实数 k 的取值范围 .难点突破16.(5 分)2018昆明一模 已知函数 f(x)
4、=(x2-2x)ex-aln x(aR)在区间(0, + )上单调递增,则 a 的最大值是 ( )A.-e B.eC.- D.4e2e2217.(5 分)已知函数 f(x)=x-2(ex-e-x),则不等式 f(x2-2x)0 的解集为 . 4课时作业(十四)1.B 解析 f(x)= -cos x,x ,令 f(x)0 时, h(x)0,所以 h(x)=xex在(0, + )上单调递增,符合题意 .由 m(x)=-1+ 1,所以 m(x)=-x+ln x 在(1, + )上单调递减,不符合题意 .1x故选 C.3.A 解析 由函数 y=-xf(x)的图像可得:当 x0,f(x)是增函数;当 0
5、0,f(x)是增函数;当 x1 时, f(x)1 时, f(x)0, f(x)单调递减,5f (0)0,从而可得 f(x)0,函数 f(x)在(0,1)上单调递增,所以 f(x2)0,所以 f(x2)0,解得 x0,43 函数 f(x)的单调递增区间是 ,(0,+ ).(-, -43)9.A 解析 设 g(x)= ,则 g(x)= ,由 f(x) 0,即 f(x)0 在(0,)上恒成立,所以 g(x)=f(x)cos x-f(x)sin x0 在(0,)上恒成立,所以 g(x)在(0,)上单调递增,所以 g 4-3,即 g(ln x)g(1),由 g(x)的单调性可得 ln x0,f(x)单调
6、递增 .(13,+ )所以 f(x)的单调递减区间为 ,单调递增区间为 . (0,13) (13,+ )(2)f(x)= ax2+2x-ln x(aR)的定义域为(0, + ),12f(x)=ax+2- = (aR) .1xax2+2x-1x因为函数 f(x)存在单调递增区间,所以 f(x)0 在区间(0, + )上有解,即 ax2+2x-10 在区间(0, + )上有解 .分离参数得 a ,令 g(x)= ,则只需 ag(x)min即可 .1-2xx2 1-2xx27因为 g(x)= = -1,所以 g(x)min=-1,1-2xx2 (1x-1)2即所求实数 a 的取值范围为( -1,+ ).15.解:(1) f(x)的定义域为(0, + ),f(x)=k+ - = .kx22xkx2-2x+kx2由题意可知 f(1)=2k-2=- ,解得 k= ,25 45所以 f(x)= = .4x2-10x+45x2 2(2x-1)(x-2)5x2由 f(x)0,得 02,由 f(x)0,ex0,令 h(x)0,可得 x1;令 h(x)f(0),结合函数 f(x)的单调性可得 x2-2x0,解得 0x2,即不等式的解集为(0,2) .
