1、1课时作业(三) 第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词时间 / 30 分钟 分值 / 80 分基础热身1.下列语句是“ p 且 q”形式的命题的是 ( )A.老师和学生B.9 的平方根是 3C.矩形的对角线互相平分且相等D.对角线互相平分的四边形是矩形2.2018保定一模 已知 p:n0N, 1005n03.2018银川一中模拟 已知命题 p:xR,sin x1,则 p 为 ( )A.x0R,sin x01B.xR,sin x1C.x0R,sin x01D.xR,sin x14.已知命题 p 是命题“若 acbc,则 ab”的逆命题,命题 q:若( x2-1)+(x2+x-2)i
2、是实数,则实数 x=1,则下列命题中为真命题的是 ( )A.p q B.( p) qC.p( q) D.( p)( q)5.若命题“ x0R, -x0+a0,命题 q:xR, 2,则下列命题为真命题的是 ( )1sinxA.p q B.p( q)C.( p)( q) D.( p) q8.已知 f(x)=sin x-tan x,命题 p:x0 ,f(x0)x”,则下列命题为真命题的x20是 ( )A.( p) q B.( p)( q)C.p( q) D.p q10.已知命题 p: ,sin = ,命题 q:xR,函数 f(x)=x+ 的最小值为 4,则0, 2 3 4xp q,( p) q,p(
3、 q),( p)( q)四个命题中真命题的个数为 ( )A.1 B.2C.3 D.411.已知 p:x0R, m +10, q:xR, x2+mx+10.若 p q 为真命题,则实数 m 的取值范围是x20( ) A.(- ,-2) B.-2,0)C.(-2,0) D.0,212.命题 p 的否定是“ x(0, + ), x+1”,则命题 p 可写为 . x313.2018北京人大附中三模 能够说明命题 p:x0R, +2ax0+a0 是假命题的一个实x20数 a 是 . 14.已知 p:x0R, +2x0+m0, q:幂函数 f(x)= 在 (0,+ )上是减函数 .若“ p q”x20 x
4、1m-3+1为真命题,“ p q”为假命题,则实数 m 的取值范围是 . 难点突破15.(5 分)2018株洲二模 已知命题 p:函数 f(x)= cos2x-sin xcos x- 的最小正周期12为 ,命题 q:函数 f(x)=ln 的图像关于原点对称,则下列命题是真命题的是 ( )3+x3-xA.p q B.p qC.( p)( q) D.p( q)16.(5 分)已知 p:x ,2x1.故选 C.4.D 解析 由题得命题 p:若 ab,则 acbc,是假命题 .因为( x2-1)+(x2+x-2)i 是实数,所以 x2+x-2=0,所以 x=-2 或 x=1,所以命题 q 是假命题 .
5、4故( p)( q)是真命题 .故选 D.5. 解析 命题“ x0R, -x0+ax= ,故为假命题,则 q 为14 x12 14真命题,所以 C 正确 .7.B 解析 对于命题 p,在 ABC 中, A+B2 不成立, 2 1sinx故为假命题 .故选 B.8.C 解析 f(x)=sin x-tan x,当 x= 时, f(x)= -10,故 = 4a2-4a1,且 20,即( x+3)(x-3) = 在 , 上恒成立,当 x= 时, x+ 取得最小值 ,此时 取得最大值,最大值为2xx2+1 2x+1x 1412 12 1x 52 2xx2+1,所以 m .设 t=2x,则 t(0, + ),则由 f(x)=4x+2x+1+m-1 可得 g(t)=t2+2t+m-1,由题知 g(t)在45 45(0,+ )上存在零点,令 g(t)=0,得 m=-(t+1)2+2,又 t0,所以 m1.综上,实数 m 的取值范围是 m1.45
