1、1课时作业(七) 第 7 讲 二次函数与幂函数时间 / 45 分钟 分值 / 100 分基础热身1.函数 y=f(x)= 的大致图像是 ( )x13A B C D图 K7-12.2018衡水三模 已知 -1,2, ,3, ,若 f(x)=x 为奇函数,且在(0, + )上单调12 13递增,则实数 的值是 ( )A.-1,3 B. ,313C.-1, ,3D. , ,313 13123.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2(abc 且 a+b+c=0,则它的大致图像可能是 ( )A B2C D图 K7-28.已知函数 f(x)=(m2-m-1) 是幂函数,且对任意的 x1,x2(0, +
2、),x1 x2,满足x4m9-m5-10.若 a,bR,且 a+b0,则 f(a)+f(b)的值 ( )f(x1)-f(x2)x1-x2A.恒大于 0 B.恒小于 0C.等于 0D.无法判断9.2018保定一模 已知函数 f(x)既是二次函数又是幂函数,函数 g(x)是 R 上的奇函数,函数 h(x)= +1,则 h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2016)+h(-g(x)f(x)+12017)+h(-2018)= ( )A.0 B.2018C.4036 D.403710.已知函数 f(x)=(2m2+m)xm是定义在0, + )上的幂函数,
3、则 f(4x+5) x 的解集为 . 11.2018杭州二中月考 已知函数 f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在实数 x0R,使得f(x0)0),若对任意的 x1 -1,2,都存在 x0 -1,2,使得 g(x1)=f(x0),则实数 a 的取值范围是 . 13.已知函数 f(x)=-2x2+bx+c 在 x=1 处取得最大值 1,若当 00),若 f(-1)=0,且对任意实数 x,均有 f(x)0成立,设 g(x)=f(x)-kx.(1)当 x -2,2时, g(x)为单调函数,求实数 k 的取值范围;(2)当 x1,2时, g(x)x;当 x1 时, 0,排除选项 A
4、,C;当 = 时, f(x)= = 为非奇非偶函数,不满足条件,排除 D.故选 B.12 x12 x3.A 解析 易知 f(x)=(x-a)(x-b)-2(abc,a 0,c0, 幂函数 f(x)在f(x1)-f(x2)x1-x2(0,+ )上是增函数, 解得 m=2,则 f(x)=x2015,m2-m-1=1,4m9-m5-10, 函数 f(x)=x2015在 R 上是奇函数,且为增函数 . 由 a+b0,得 a-b,f (a)f(-b)=-f(b),f (a)+f(b)0,故选 A.9.D 解析 因为函数 f(x)既是二次函数又是幂函数,所以 f(x)=x2,所以 h(x)= +1,g(x
5、)x2+1又 g(x)是 R 上的奇函数,所以 h(x)+h(-x)= +1+ +1=2,h(0)= +1=1,g(x)x2+1 g(-x)x2+1 g(0)0+1因此 h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=20182+1=4037,故选 D.10. 解析 由题意得 2m2+m=1,且 m0,m= ,f (4x+5) x,即 x,-54,5 12 4x+5 或x 0,4x+5 x2 x0,x3 或 (无解),故 m3.f(1)0 m0, 0,f(1) 0,m 1, m0,m2-m-20,3-m 0,
6、m 1 (2)当 m1 时, g(x)0)在 -1,2上单调递增, 当 x -1,2时, g(x)的最小值为 g(-1)=-a+2,最大值为 g(2)=2a+2,g (x)在 -1,2上的值域为 -a+2,2a+2. 对任意的 x1 -1,2,都存在 x0 -1,2,使得 g(x1)=f(x0), 在区间 -1,2上,函数 g(x)的值域为 f(x)的值域的子集, 解得 00, 12故答案为 .(0,1213. 解析 函数 f(x)=-2x2+bx+c 在 x=1 处取得最大值 1,3+ 32 f (x)=-2x2+4x-1. b4=1,-2+b+c=1 b=4,c= -1,f (x)1, (
7、- ,1 1 m1,1n,1m 1mf (x)在 m,n上单调递减,则满足 f(m)=1m,f(n)=1n.由 -2x2+4x-1= 2x3-4x2+x+1=0(x-1)(2x2-2x-1)=0,解得 x1=1,x2= ,x3= ,1x 1- 32 1+ 32又 1 m3-2a0 或 0a+13-2a 或 a+10(bR)恒成立 .设 g(b)=b2-4ab+4a,则 g(b)0 恒成立,所以( -4a)2-16a0),f(-1)=0,且对任意实数 x,均有 f(x)0 成立,- =-1,且 a-b+1=0,b2a即 b=2a,且 a-b+1=0,解得 a=1,b=2,f (x)=x2+2x+1,g (x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.(1)g (x)在 -2,2上是单调函数, 2 或 -2,k-22 k-22即 k6 或 k -2, 实数 k 的取值范围是 k|k -2 或 k6 .(2)g(x)=x2+(2-k)x+1,当 x1,2时, g(x) , g(1)92
