1、1单元质检九 磁场(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,第 15 题只有一项符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分)1.在一根南北方向放置的直导线的正下方 10 cm 处放一个罗盘。导线没有通电时小磁针的 N 极指向北方;当给导线通入电流时,发现罗盘的指针偏转一定角度。现已测出此地的地磁场水平分量B1=5.010-5 T,通电后罗盘指针停在北偏东 60的位置,如图所示。由此测出该通电直导线在该处产生磁场的磁感应强度大小为( )A.5.01
2、0-5 T B.1.010-4 TC.8.6610-5 T D.7.0710-5 T答案 C解析电流在罗盘处产生的磁场方向水平向东,合磁场方向东偏北 30,由图可知:B2= =8.6610-5T。故 C 正确。B1tan3022.如图所示,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极 B,沿边缘内壁放一个圆环形电极 A,把 A、 B 分别与电源的两极相连,然后在玻璃皿中放入导电液体,现把玻璃皿放在如图所示的磁场中,液体就会旋转起来。若从上向下看,下列判断正确的是( )A.A 接电源正极, B 接电源负极,液体顺时针旋转B.A 接电源负极, B 接电源正极,液体顺时针旋转C.A、 B 与 50 Hz 的交流电
3、源相接,液体持续旋转D.仅磁场的 N、S 极互换后,重做该实验发现液体旋转方向不变答案 A解析 若 A 接电源正极, B 接电源负极,在电源外部电流由正极流向负极,因此电流由边缘流向中心,玻璃皿所在处的磁场竖直向下,由左手定则可知,导电液体受到的安培力沿顺时针方向,因此液体沿顺时针方向旋转,故 A 正确;同理,若 A 接电源负极, B 接电源正极,根据左手定则可知,液体沿逆时针方向旋转,故 B 错误; A、 B 与 50Hz 的交流电源相接, A、 B 电极之间的电流方向不断发生改变,液体不会持续旋转,故 C 错误;若磁场的 N、S 极互换后,重做该实验,液体旋转方向会改变,故 D 错误。3.
4、如图所示,一个不计重力的带电粒子以 v0沿各图的虚线射入场中。A 中 I 是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流,虚线是两条导线连线的中垂线;B 中 +Q 是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量,虚线是两点电荷连线的中垂线;C 中 I 是圆环线圈中的电流,虚线过圆心且垂直圆环平面;D 中是正交的匀强电场和匀强磁场,虚线垂直于电场和磁场方向,磁场方向垂直纸面向外。其中,带电粒子不可能做匀速直线运动的是( )3答案 B解析 题图 A 中两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流,在中垂线上产生的合磁场方向水平向右,带电粒子将沿中垂线做匀速直线运动;题图 B 中等量同种正点电荷在中垂线上的合电
5、场强度在连线中点左侧水平向左,在连线中点右侧水平向右,带电粒子受力不为零,不可能做匀速直线运动;题图 C 中粒子运动方向与所处位置磁感线平行,粒子做匀速直线运动;题图 D 是速度选择器的原理图,只要 v0= ,粒子做匀速直线运动,故选 B。EB4.如图所示的虚线框为一长方形区域,该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场,一束电子以不同的速率从 O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后,分别从 a、 b、 c、 d 四点射出磁场,比较它们在磁场中的运动时间 ta、 tb、 tc、 td,其大小关系是( )A.tatctd答案 D解析4带电粒子的运动轨迹如图所示,由图可知,从 a、 b、 c、 d
6、四点飞出的电子对应的圆心角 a= b c d,而带电粒子的周期 T= 相同,其在磁场中运动时间 t= T,故 ta=tbtctd,选项 D2 mqB 2正确。5.如图所示,三根长为 l 的直线电流在空间构成等边三角形,电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为 I,其中 A、 B 电流在 C 处产生的磁感应强度的大小分别为 B0,导线 C 位于水平面处于静止状态,则导线 C 受到的静摩擦力是( )A. B0Il,水平向左 B. B0Il,水平向右3 3C. B0Il,水平向左 D. B0Il,水平向右32 32答案 B解析根据安培定则, A 电流在 C 处产生的磁场方向垂直于 AC,B 电流在 C
7、处产生的磁场方向垂直于 BC,如图所示。根据平行四边形定则及几何知识可知,合磁场的方向竖直向下,与 AB 边平行,合磁感应强度 B 的大小为 B=2B0cos30= B0,由公式 F=BIl 得,导线 C 所受安培力大小为 F= B0Il,根据左手3 3定则,导线 C 所受安培力方向水平向左,因导线 C 位于水平面处于静止状态,由平衡条件知,导线 C受到的静摩擦力方向为水平向右,故选项 B 正确,A、C、D 错误。56.如图所示,含有 He 的带电粒子束从小孔 O1处射入速度选择器,沿直线 O1O2运动的粒子 11H、 21H、 42从小孔 O2处射出后垂直进入偏转磁场,最终打在 P1、 P2
8、两点。则( )A.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等B.打在 P1点的粒子是 He 42C.打在 P2点的粒子是 H 和 He 21 42D.O2P2的长度是 O2P1长度的 2 倍答案 CD解析 由速度选择器可知, qB1v=qE,解得 v= ,所以速度相等,在磁场中有 qvB= ,解得 r= ,周期 T=EB1 mv2r mvqB,时间为 t= ,故 A 错误;打在 P1点的粒子是半径最小的 H,故 B 错误;打在 P2点的粒子是2 rv =2 mqB T2 11半径最大的 H 和 He,故 C 正确;由 r= ,可知 O2P2的长度是 O2P1长度的 2 倍,故 D 正确。 21 42mv
9、qB7.如图所示, ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中 AB 为倾斜直轨道, BC 为与 AB 相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则( )A.经过最高点时,三个小球的速度相等B.经过最高点时,甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变答案 CD解析 三个小球在运动过程中机械能守恒,有 mgh= mv2,在圆形轨道的最高点时,对甲有 qv1B+mg= ,12 mv12r
10、对乙有 mg-qv2B= ,对丙有 mg= ,可判断 v1v3v2,选项 A、B 错误,C、D 正确。mv22r mv32r8.6如图所示,有 3 块水平放置的长薄金属板 a、 b 和 c,a、 b 之间相距为 l。紧贴 b 板下表面竖直放置半径为 R 的半圆形塑料细管,两管口正好位于小孔 M、 N 处。板 a 与 b、 b 与 c 之间接有电压可调的直流电源,板 b 与 c 之间还存在方向垂直纸面的匀强磁场(图中未标出)。当体积为 V0、密度为 、电荷量为 q 的带电油滴,等间隔地以速度 v0从 a 板上的小孔竖直向下射入,调节板间电压Uba=U1、 Ubc=U2时,油滴穿过 b 板 M 孔
11、进入细管,恰能与细管无接触地从 N 孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响,不计空气阻力。则以下说法正确的是( )A.油滴带负电,板 b 与 c 之间的磁场方向向外B.油滴进入 M 孔的速度为 v02+2gl+2qU1 V0C.b、 c 两板间的电场强度 E 为 V0gqD.b、 c 两板间的磁感应强度为 V0gq v02+2gl+2qU1 V0答案 ABC解析 依题意可知,油滴在板 b 和 c 之间恰好做匀速圆周运动,则其所受重力和静电力平衡,洛伦兹力提供向心力,由此判断得出油滴带负电,磁场方向向外,A 正确;油滴进入电场后,重力与静电力均做功,设到 M 点时的速度为 v1,由动能定理得 =mg
12、l+qU1,考虑到 m=V 0,解得 v1=12mv12-12mv02,B 正确;由上面分析可得 mg=qE,解得 E= ,C 正确;油滴在半圆形细管中运动时,洛v02+2gl+2qU1 V0 V0gq伦兹力提供向心力,即 qv1B= ,解得 B= ,D 错误。mv12R mv1qR= V0qRv02+2gl+2qU1 V0二、实验题(10 分)9.利用霍尔效应可以测量磁感应强度。如图甲所示,将导体置于磁场中,沿垂直磁场方向通入电流,在导体中垂直于电流和磁场的方向上会产生一个纵向电势差 UH,这种现象叫霍尔效应。导体材料中单位体积内的自由电荷数目为 n,自由电荷所带电荷量为 q,将 k= 定义
13、为霍尔系数。利用霍尔系数1nq7k 已知的材料制成探头,其工作面(相当于图甲中垂直磁场的 abba面)的面积可以做到很小,因此可用来较精确测量空间某一位置的磁感应强度。图乙为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器,其中的探头固定在探杆的前端,且使探头的工作面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的电流 I 的大小,又可以测出探头所产生的霍尔电势差UH,并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度大小。(1)在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中,对探杆的放置方位有何要求?(2)计算所测位置磁感应强度,除了 k、 I、 UH外,还需要知道哪个物理量 。(请填写下面选项前的字母) A.探头沿磁场方向的厚度
14、lB.探头产生电势差两面间的距离 hC.探头沿电流方向的长度 l0用上述物理量表示所测磁感应强度大小 B= 。 答案 (1)使探杆与磁场方向平行(或调整探杆的放置方位使霍尔电势差达到最大) (2)A UHlkI解析 (1)由题给信息易知,应使探杆与磁场方向平行(或调整探杆的放置方位使霍尔电势差达到最大);(2)自由电荷在运动过程中受到的电场力和洛伦兹力是一对平衡力,即 qvB=q ,I=nqvhl,k= ,联立UHh 1nq可得 B= 。所以还需要知道 l。UHlkI三、计算题(本题共 3 小题,共 42 分)10.(12 分)(2018全国卷 )如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加
15、速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动,自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界8竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1,并在磁场边界的 N 点射出;乙种离子在 MN 的中点射出; MN 长为 l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:(1)磁场的磁感应强度大小;(2)甲、乙两种离子的比荷之比。答案 (1) (2)1 44Ulv1解析 (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1,磁场的磁感应强度大小为 B,由动能定理有 q1U= m1 12v12由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B=m1 v12R1由几何关系知
16、 2R1=l 由 式得 B= 。 4Ulv1(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2,射入磁场的速度为 v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R2。同理有q2U= m2 12v22q2v2B=m2 v22R2由题给条件有 2R2= l2由 式得,甲、乙两种离子的比荷之比为 =1 4。 q1m1 q2m211.(15 分)如图所示,在等边三角形 ABC 内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B0。在等边三角形 ABC 外存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 2B0。等边三角形 ABC边长为 a,在顶点 A 处放置一“”形的挡板 P,挡板夹角为 60,挡板两边正好分
17、别与 AB、 AC 重合,挡9板左右两侧板长均为 。在顶点 B 处沿 ABC 的角平分线方向,有大量不同速率的带电粒子射出,这a4些粒子的电荷量均为 +q,质量均为 m,其速率满足 v ,已知带电粒子打在挡板上后立即被吸收,aqB02m aqB0m所有能够到达 AC 边的粒子中,打在 D 点的粒子速率最小,若不计粒子间的相互作用力,求 AD 之间的距离。答案 a23解析 发射粒子速率满足 vaqB02m aqB0m洛伦兹力提供向心力,有 F 洛 =qvB0F 洛 =mv2r得 r=mvqB0可知在三角形 ABC 内部,带电粒子的轨道半径满足 r1aa2带电粒子在三角形 ABC 外部半径 r2=
18、r12由几何关系可知,能够打在 AC 边上的粒子速率最小,所对应半径(在三角形外部)为 。a3此时可证明该速率所对圆心 O 恰好在 AC 边上,且 AO= 。a3如图所示,由几何关系可知 AD= a。2312.(15 分)如图甲所示,平行板 M、 N 关于 x 轴对称,右端刚好与 y 轴相交,板长为 l,板间距离也为 l,两板间加上如图乙所示的正弦式交流电压(图中 Um已知),在 y 轴右侧有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场,在平行板左端、 x 轴上 A 点有一粒子源,沿 x 轴正方向不断发射质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子,粒子的速度大小相等,这些粒子刚好都能进入磁场,经磁场偏转后
19、刚好不能再进入板间电场。粒子穿过两板间所用的时间远小于 T,不计粒子的重力。求:10(1)匀强磁场的磁感应强度的大小。(2)粒子打在 y 轴上的范围。答案 (1) (2)0.5l y1 .5l2l mUmq解析 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动,这些粒子刚好都能进入磁场,v0t1=l, ,a= ,12at12=l2 qUmml解得 v0= 。qUmm可知出电场时带电粒子的速度 v= v0= ,方向与 x 轴成 = 45。22qUmm进入磁场后, qvB=m 。v2r刚好不能再进入板间电场,由几何关系知 r= l。22解得 B= 。2l mUmq(2)设进入磁场时粒子的速度大小为 v,方向与 x 的夹角为 ,则有vcos=v 0,r= 。mvqB粒子的位置在 y 轴的侧移为 l=2rcos=l 。由此可知,粒子在 y 轴上的侧移量都相同,都是向上侧移 l,所以粒子打在 y 轴上的范围为 0.5l y1 .5l。
