1、1考点规范练 29 磁场对运动电荷的作用一、单项选择题1.如图所示, a 是竖直平面 P 上的一点, P 前有一条形磁铁垂直于 P,且 S 极朝向 a 点, P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过 a 点。在电子经过 a 点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向为( )A.向上 B.向下C.向左 D.向右答案 A解析 条形磁铁的磁感线在 a 点垂直 P 向外,电子在条形磁铁的磁场中向右运动,由左手定则可知电子所受洛伦兹力的方向向上,A 正确。2.如图所示,在正方形 abcd 区域内存在一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B1。一带电粒子从 ad
2、边的中点 P 垂直 ad 边射入磁场区域后,从 cd 边的中点 Q 射出磁场。若将磁场的磁感应强度大小变为 B2后,该粒子仍从 P 点以相同的速度射入磁场,结果从 c 点射出磁场,则 等于( )B1B2A. B.52 72C. D.54 74答案 A2解析 设正方形边长为 l,根据几何知识,当粒子从 Q 点射出时, R1= ;当粒子从 c 点射出时,根据几何l2知识可得 R2= ,所以有 ,A 正确。5l4 B1B2=R2R1=523.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )A.轨道
3、半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小答案 D解析 带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的速度 v 大小不变,磁感应强度 B 减小,由公式 r= 可知,轨道半径增大。由公式 T= 可知,粒子在磁场中运动的周期增大,根据 = 知角mvqB 2 mqB 2T速度减小。选项 D 正确。4.如图所示,直角坐标系中 y 轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为 a 的有界匀强磁场,磁感应强度为 B,右边界 PQ 平行于 y 轴。一粒子(重力不计)从原点 O 以与 x 轴正方向成 角的速度 v 垂直射入磁场,当斜向上射入时,粒子恰好垂直
4、PQ 射出磁场;当斜向下射入时,粒子恰好不从右边界射出。则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为( )A. B.vBa,2 a3v v2Ba,2 a3vC. D.v2Ba,4 a3v vBa,4 a3v答案 C3解析 粒子在磁场中运动轨迹如图所示,则由图知,斜向上射入时有 rsin=a ,斜向下射入时有rsin+a=r ,联立求得 = 30,且 r=2a。由洛伦兹力提供向心力得 Bqv=m ,解得 r= ,即粒子的比v2r mvBq荷为 。粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为 = 2(90-30)=120,运qm= v2Ba动时间为 t= ,选项 C 正确。T3
5、=4 a3v5.如图所示,长方形 abcd 长 ad=0.6 m,宽 ab=0.3 m,O、 e 分别是 ad、 bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度 B=0.25 T。一群不计重力、质量m=310-7 kg、电荷量 q=+210-3 C 的带电粒子以速度 v=5102 m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域,则( )A.从 Od 边射入的粒子,出射点全部分布在 Oa 边B.从 aO 边射入的粒子,出射点全部分布在 ab 边C.从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边D.从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 a
6、b 边和 be 边答案 D解析 由 r= 得带电粒子在匀强磁场中运动的半径 r=0.3m,从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 ab 和mvqBbe 边;从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 be 边。选项 D 正确。46.如图所示,在 x0,y0 的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里,大小为B。现有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子,从 x 轴上的某点 P 沿着与 x 轴正方向成 30角的方向射入磁场。不计重力的影响,则下列有关说法正确的是( )A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5 m3qBC.
7、粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 mqBD.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 m6qB答案 C解析 带正电的粒子从 P 点沿与 x 轴正方向成 30角的方向射入磁场中,则圆心在过 P 点与速度方向垂直的直线上,如图所示,粒子在磁场中要想到达 O 点,转过的圆心角肯定大于 180,因磁场有边界,故粒子不可能通过坐标原点,故选项 A 错误;由于 P 点的位置不确定,所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同,最大的圆心角是圆弧与 y 轴相切时即 300,运动时间为 T,而最小的圆心角为 P 点在坐标原点即 120,运动时间为 T,而 T= ,故粒子在磁场中运56 13 2 mqB动所经历的时
8、间最长为 ,最短为 ,选项 C 正确,B、D 错误。5 m3qB 2 m3qB二、多项选择题7.5质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N,以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场,带电粒子仅受洛伦兹力的作用,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的是( )A.M 带负电, N 带正电B.M 的速率小于 N 的速率C.洛伦兹力对 M、 N 不做功D.M 的运行时间大于 N 的运行时间答案 AC解析 由左手定则可知, M 带负电, N 带正电,选项 A 正确;由 r= 可知, M 的速率大于 N 的速率,选项 BmvqB错误;洛伦兹力对 M、 N 不做功,选项 C 正确;由 T= 可知 M
9、的运行时间等于 N 的运行时间,选项 D2 mqB错误。8.如图所示,在一等腰直角三角形 ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)从 AC 边的中点 O 垂直于 AC 边射入该匀强磁场区域。若该三角形的两直角边长均为 2l,则下列关于粒子运动的说法正确的是( )A.若该粒子的入射速度为 v= ,则粒子一定从 CD 边射出磁场,且距点 C 的距离为 lqBlmB.若要使粒子从 CD 边射出,则该粒子从 O 点入射的最大速度应为 v=2qBlmC.若要使粒子从 AC 边射出,则该粒子从 O 点入射的最大速度应为 v=q
10、Bl2mD.该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为 mqB答案 ACD6解析 若该粒子的入射速度为 v= ,由 Bqv=m 解得 r=l,根据几何关系可知,粒子一定从 CD 边距 C 点qBlm v2r为 l 的位置离开磁场,A 正确; v= ,速度越大,半径越大,根据几何关系可知,若要使粒子从 CD 边射Bqrm出,则粒子速度最大时,轨迹与 AD 边相切,则由几何关系可知,最大半径一定大于 l,B 错误;若要2使粒子从 AC 边射出,则该粒子从 O 点入射的最大半径为 ,因此最大速度应为 v= ,C 正确;粒子在磁l2 qBl2m场中做匀速圆周运动的周期为 ,根据几何关系可知,粒
11、子在磁场中运动的最大圆心角为 180,故2 mBq最长时间为 ,D 正确。 mqB9.汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷 的实验原理如图所示,带电粒子经过电压为 U 的加速电场加速(qm)后,垂直于磁场方向进入宽为 l 的有界匀强磁场,某次测定中发现带电粒子穿过磁场时发生的偏转位移为 d= ,已知匀强磁场的磁感应强度为 B,粒子重力不计,取 sin 37=0.6,cos 37=0.8,3,则l2下列说法正确的是( )A.带电粒子的比荷为32U25B2l2B.带电粒子的偏转角为 = 37C.带电粒子在磁场中运动的时间约为7Bl210UD.带电粒子运动的加速度大小为125U225B2l3答案 AC7解
12、析 带电粒子的运动轨迹如图所示,则由几何关系知 r2=l2+(r-d)2,即 r= ,由洛伦兹力提d2+l22d =5l4供向心力知 qvB=m ,即 r= ,又由动能定理知 qU= mv2,联立得 ,A 正确;由图知 tan=v2r mvqB 12 qm= 32U25B2l2,即 = 53,B 错误;带电粒子在磁场中运动时间为 t= ,约为 ,C 正确;由 a= 知lr-d=43 533602 mqB 7Bl210U v2r带电粒子运动的加速度大小为 ,D 错误。256U2125B2l310.如图所示,直线 MN 与水平方向成 60角, MN 的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂
13、直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为 B。一粒子源位于 MN 上的 a 点,能水平向右发射速度大小不同、质量为 m(重力不计)、电荷量为 q(q0)的同种粒子,所有粒子均能通过 MN上的 b 点。已知 ab=l,则粒子的速度大小可能是 ( )A. B. C. D.3qBl6m 3qBl3m 3qBl2m 3qBlm答案 AB8解析 由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示,所有圆弧的圆心角均为 120,所以粒子运动的半径为 r= (n=1,2,3,),由洛伦兹力提供向心力得 qvB=m ,则 v= (n=1,2,3,),所以33ln v2r qBrm= 3qBl3m1nA、B 正确。1
14、1.如图所示,在直径为 d 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B1,一个带电粒子以速率v 从 A 点沿与直径 AC 成 30角的方向射入磁场,经时间 t1从 C 点射出磁场。现调整磁场的磁感应强度大小为 B2,让同一粒子沿与直径 AC 成 60角的方向仍以速率 v 射入磁场,经时间 t2仍从 C 点射出磁场,则下列说法正确的是( )A.B1B 2= 1 B.B1B 2= 33 3C.t1t 2=2 D.t1t 2= 23 3答案 BD解析 粒子运动轨迹如图所示,由图知粒子运行的轨道半径为 r= ,由牛顿第二定律得 Bqv=m ,联d2sin v2r立得 B= ,所以 ,选项
15、 A 错误,B 正确; 粒子运动周期 T= ,粒子在磁场中运行2mvsinqd B1B2=sin30sin60= 33 2 mBq的时间为 t= T= ,所以 ,选项 C 错误,D 正确。23602mBq t1t2= 1B2 2B1= 32三、非选择题12.9匀强磁场区域由一个半径为 R 的半圆和一个长为 2R、宽为 的矩形组成,磁场的方向如图所示。一R2束质量为 m、电荷量为 +q 的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度 v 从边界 AN 的中点 P 垂直于 AN 和磁场方向射入磁场中。(1)当磁感应强度为多大时,粒子恰好从 A 点射出?(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界,磁感应强
16、度应满足什么条件?答案 (1) (2)见解析2mvqR解析 (1)由左手定则判定,粒子向左偏转,只能从 PA、 AC 和 CD 三段边界射出,如图所示。当粒子从 A 点射出时,运动半径 r1= 。由 qvB1=R2 mv2r1得 B1= 。2mvqR(2)当粒子从 C 点射出时,由勾股定理得:(R-r2)2+ ,解得 r2= R(R2)2=r22 58由 qvB2= ,得 B2=mv2r2 8mv5qR据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大,可以判断:当 B 时,粒子从 PA 段射出;2mvqR当 B 时,粒子从 AC 段射出;8mv5qR 2mvqR当 B 时,粒子从 CD 段射出。8mv5
17、qR1013.如图所示,半径为 R 的圆形区域位于正方形 ABCD 的中心,圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向相反。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以速率 v0沿纸面从 M点平行于 AB 边沿半径方向射入圆形磁场,在圆形磁场中转过 90从 N 点射出,且恰好没射出正方形磁场区域。粒子重力不计,求:(1)磁场的磁感应强度 B 的大小;(2)正方形区域的边长;(3)粒子再次回到 M 点所用的时间。答案 (1) (2)4R (3)mv0qR 4 Rv0解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示:设粒子在圆形磁场中的轨迹半径为 r1,则有qv0B=mv02r1由几何关系知 r1=R解得 B= 。mv0qR(2)设粒子在正方形磁场中的轨迹半径为 r2,粒子恰好不从 AB 边射出,有qv0B=mv02r2解得 r2= =Rmv0Bq11正方形的边长 l=2r1+2r2=4R。(3)粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的周期 T1=2 Rv0在圆形磁场中运动的时间 t1= T1=12 Rv0粒子在圆形磁场外做匀速圆周运动的周期 T2=2 Rv0在圆形磁场外运动的时间 t2= T2=32 3 Rv0粒子再次回到 M 点所用的时间为 t=t1+t2= 。4 Rv0
