1、1考点规范练 30 带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为 +q,质量为 m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是( )A. B. C. D.答案 B解析 图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动; 图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动; 图中小球受重力、向左上方的电场力、
2、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动; 图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。故选项 B 正确。2.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为 A、 B 两束,下列说法正确的是( )A.组成 A 束和 B 束的离子都带负电B.组成 A 束和 B 束的离子质量一定不同C.A 束离子的比荷大于 B 束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外2答案 C解析 由左手定则知, A、 B 离子均带正电,A 错误;两束离子经过同一速度选择器后的速度相同,在偏转
3、磁场中,由 R= 可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项 B 错误,C 正mvqB确;速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里,D 错误。3.右图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个 D 形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。现分别加速氘核 H)和氦核 He)。下列说法正确的是( )(21 (42A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率可能不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能答案 A解析 根据 qvB=m ,得 v= 。两粒子的比荷 相等,所以最大速度相等 ,A 正确。最大动能 Ek= mv2,两v2R qB
4、Rm qm 12粒子的最大速度相等,但质量不相等,所以最大动能不相等,B 错误。带电粒子在磁场中运动的周期T= ,两粒子的比荷 相等,所以周期相等,做圆周运动的频率相等。因为所接高频电源的频率等于2 mqB qm粒子做圆周运动的频率,故两次所接高频电源的频率相同,C 错误。由 Ek= mv2= 可知,粒子的最大12 q2B2R22m动能与加速电压的频率无关;另外,回旋加速器加速粒子时,粒子在磁场中运动的频率和高频电源的频率相同,否则无法加速,D 错误。4.3如图所示,甲是一个带正电的小物块,乙是一个不带电的绝缘物块,甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上,地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用
5、水平恒力拉乙物块,使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动。在加速运动阶段,下列说法正确的是( )A.甲对乙的压力不断减小B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C.乙对地板的压力不断减小D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小答案 D解析 对甲、乙两物块受力分析,甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大,乙物块对地板的压力不断增大,甲、乙一起向左做加速度减小的加速运动;甲、乙两物块间的摩擦力大小为 Ff=m 甲 a,甲、乙两物块间的摩擦力不断减小。故 D 正确。二、多项选择题5.质量为 m、电荷量为 q 的微粒以速度 v 与水平方向成 角从 O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在
6、电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到 A。下列说法正确的是 ( )A.该微粒一定带负电荷B.微粒从 O 到 A 的运动可能是匀变速运动C.该磁场的磁感应强度大小为mgqvcosD.该电场的电场强度为 Bvcos 答案 AC解析 若微粒带正电荷,它受竖直向下的重力 mg、水平向左的电场力 qE 和垂直 OA 斜向右下方的洛伦兹力 qvB,知微粒不能做直线运动,据此可知微粒应带负电荷,它受竖直向下的重力 mg、水平向右的4电场力 qE 和垂直 OA 斜向左上方的洛伦兹力 qvB,又知微粒恰好沿着直线运动到 A,可知微粒应该做匀速直线运动,则选项 A 正确,选项 B 错误;由平衡条件
7、得: qvBcos=mg ,qvBsin=qE ,得磁场的磁感应强度 B= ,电场的电场强度 E=Bvsin ,故选项 C 正确,选项 D 错误。mgqvcos6.如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆 MN,小球 P 套在杆上,已知 P 的质量为 m、电荷量为 +q,电场强度为 E,磁感应强度为 B,P 与杆间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )A.小球的加速度一直减小B.小球的机械能和电势能的总和保持不变C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 v=2qE-mg2qBD.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能
8、是 v=2qE+mg2qB答案 CD解析 对小球受力分析如图所示,则 mg- (qE-qvB)=ma,随着 v 的增加,小球加速度先增大,当 qE=qvB时达到最大值, amax=g,继续运动, mg- (qvB-qE)=ma,随着 v 的增大, a 逐渐减小,所以 A 错误。因为有摩擦力做功,机械能与电势能总和在减小,B 错误。若在前半段达到最大加速度的一半,则 mg- (qE-qvB)=m ,得 v= ;若在后半段达到最大加速度的一半,则 mg- (qvB-qE)=m ,得 v=g2 2qE-mg2qB g2,故 C、D 正确。2qE+mg2qB57.如图,为探讨霍尔效应,取一块长度为 a
9、、宽度为 b、厚度为 d 的金属导体,给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场 B,且通以图示方向的电流 I 时,用电压表测得导体上、下表面 M、 N 间电压为U。已知自由电子的电荷量为 e,下列说法正确的是( )A.M 板比 N 板电势高B.导体单位体积内自由电子数越多,电压表的示数越大C.导体中自由电子定向移动的速度为 v=UBdD.导体单位体积内的自由电子数为BIeUb答案 CD解析 电流方向向右,电子定向移动方向向左,根据左手定则判断可知,电子所受的洛伦兹力方向向上,则M 板积累了电子, M、 N 之间产生向上的电场,所以 M 板比 N 板电势低,选项 A 错误;电子定向移动相当于长度为
10、d 的导体垂直切割磁感线产生感应电动势,电压表的读数 U 等于感应电动势 E,则有U=E=Bdv,可见,电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关,选项 B 错误;由 U=E=Bdv 得,自由电子定向移动的速度为 v= ,选项 C 正确;电流的微观表达式是 I=nevS,则导体单位体积内的自由电UBd子数 n= ,S=db,v= ,代入得 n= ,选项 D 正确。IevS UBd BIeUb三、非选择题8.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系 xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为 +q、质量为 m 的微粒从原点出发沿
11、与 x 轴正方向的夹角为 45的方向进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到 A(l,l)时,6电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于 y 轴穿出复合场。不计一切阻力,求:(1)电场强度 E 的大小;(2)磁感应强度 B 的大小;(3)粒子在复合场中的运动时间。答案 (1) (2) (3)mgq mq gl (34+1) lg解析 (1)微粒到达 A(l,l)之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲,所以, Eq=mg,得 E= 。mgq甲(2)由平衡条件得 qvB= mg2电场方向变化后,微粒所受重力与电场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运
12、动,轨迹如图乙。乙则 qvB=mv2r由几何知识可得 r= l2v= 2gl联立解得 B= 。mq gl(3)微粒做匀速运动的时间7t1=2lv = lg做圆周运动的时间t2=34 2lv =34 lg在复合场中运动时间t=t1+t2= 。(34+1) lg9.电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图,阴极 K发射的电子束(初速度不计)经电压为 U 的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向),磁场区的中心为 O,半径为 r,荧光屏 MN 到磁场区中心 O 的距离为l。当不加磁场时,电子束将通过 O 点垂直打到屏幕的中心
13、P 点。当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时,在荧光屏上得到一条长为 2 l 的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短,可3以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为 e,质量为 m,不计电子之间的相互作用及所受的重力。求:(1)电子打到荧光屏上时的速度大小;(2)磁感应强度的最大值 B0。答案 (1) (2)2eUm 6meU3er解析 (1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小,设为 v,由动能定理得eU= mv212解得 v= 。2eUm8(2)当交变磁场为最大值 B0时,电子束有最大偏转,在荧光屏上打在 Q 点, PQ= l。电子运
14、动轨3迹如图所示,设此时的偏转角度为 ,由几何关系可知,tan = ,= 603ll根据几何关系,电子束在磁场中运动路径所对的圆心角 = ,而 tan 。 2=rR由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB0=mv2R解得 B0= 。6meU3er10.(2018全国卷 )如图,在 y0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场,电场强度大小为 E;在 y0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场。一个氕核 H 和一个氘核 H 先后从 y 11 21轴上 y=h 点以相同的动能射出,速度方向沿 x 轴正方向。已知 H 进入磁场时,速度方向与 x 轴正 11方向的夹角为 60,并从坐标原点
15、 O 处第一次射出磁场 H 的质量为 m,电荷量为 q,不计重力。求:,11(1) H 第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离; 11(2)磁场的磁感应强度大小;(3 H 第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离。)21答案 (1) h (2) (3) -1)h233 6mEqh 233( 29解析 (1 H 在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设 H 在电场中的加)11 11速度大小为 a1,初速度大小为 v1,它在电场中的运动时间为 t1,第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离为 s1。由运动学公式有s1=v1t1 h= a1 12t12由题给条件 H 进入磁场时速度
16、的方向与 x 轴正方向夹角 1=60 H 进入磁场时速度沿 y 轴,11 。 11方向的分量的大小为 a1t1=v1tan 1 联立以上各式得 s1= h。 233(2 H 在电场中运动时,由牛顿第二定律有)11qE=ma1 设 H 进入磁场时速度的大小为 v1,由矢量合成法则有 11v1= v12+(a1t1)2设磁感应强度大小为 B H 在磁场中运动的圆轨道半径为 R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有,11qv1B= mv12R1由几何关系得 s1=2R1sin 1 联立以上各式得 B= 。 6mEqh(3)设 H 在电场中沿 x 轴正方向射出的速度大小为 v2,在电场中的加速度大小为 a
17、2。 21由题给条件得 (2m) 12 v22=12mv12由牛顿第二定律有 qE=2ma2设 H 第一次射入磁场时的速度大小为 v2,速度的方向与 x 轴正方向夹角为 2,入射点到原 21点的距离为 s2,在电场中运动的时间为 t2。由运动学公式有 s2=v2t2h= a212t22v2= v22+(a2t2)210sin 2=a2t2v2联立以上各式得 s2=s1, 2= 1,v2= v122设 H 在磁场中做圆周运动的半径为 R2,由 式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式 21得 R2= R1(2m)v2qB= 2所以出射点在原点左侧。设 H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为 s2, 21由几何关系有 s2=2R2sin 2联立 式得 H 第一次离开磁场时的位置到原点 O 的距离为 s2-s2= -1)h。,21233( 2
