1、1考点规范练 9 牛顿运动定律的综合应用一、单项选择题1.如图所示的装置中,重为 4 N 的物块用一平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上,整个装置被固定在测力计上并保持静止,斜面的倾角为 30。如果物块与斜面间无摩擦,装置稳定以后,在烧断细线物块下滑时测力计的读数与稳定时比较( )A.增大 4 N B.增大 3 NC.减小 1 N D.不变答案 C解析 设物块的质量为 m,斜面质量为 m1,整个装置静止时,测力计读数为 m1g+mg=m1g+4N。物块下滑的加速度 a=gsin= g,方向沿斜面向下,其竖直分量 a1=asin= g,所以物块处于失重状态,其视重为12 14mg=3N,测力计的
2、读数为 m1g+3N,所以测力计的示数减小 1N,故选 C。342.如图所示, A、 B 两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力 F 拉物体 A,使物体 A、 B 一起沿光滑水平面做匀加速直线运动,这时弹簧长度为 l1;若将 A、 B 置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力 F 拉物体 A,使物体 A、 B 一起做匀加速直线运动,此时弹簧长度为 l2。若物体 A、 B 与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同,则下列关系式正确的是( )A.l2=l1B.l2l1D.由于 A、 B 质量关系未知,故无法确定 l1、 l2的大小关系答案 A解析 当水平面光滑,用水平恒力 F 拉物体 A 时,由牛顿第二定律,对整
3、体有 F=(mA+mB)a,对 B 有F1=mBa= ;当水平面粗糙时,对整体有 F- (mA+mB)g=(mA+mB)a,对 B 有 F2-m Bg=mBa,联立以上两mBFmA+mB式得 F2= ,可知 F1=F2,故 l1=l2,A 正确。mBFmA+mB3.如图所示, bc 为固定在小车上的水平横杆,物块 A 串在杆上,靠摩擦力保持相对杆静止, A 又通过轻细线悬吊着一个小铁球 B,此时小车正以大小为 a 的加速度向右做匀加速运动,而 A、 B 均相对小车静止,细线与竖直方向的夹角为 。小车的加速度逐渐增大, A 始终和小车保持相对静止,当加速度增加到 2a 时( )A.横杆对 A 的
4、摩擦力增加到原来的 2 倍B.横杆对 A 的弹力增加到原来的 2 倍C.细线与竖直方向的夹角增加到原来的 2 倍D.细线的拉力增加到原来的 2 倍答案 A解析 对小球和物块组成的整体分析受力,如图甲所示,根据牛顿第二定律,水平方向有 Ff=(m0+m)a,竖直方向有 FN=(m0+m)g,则当加速度增加到 2a 时,横杆对 m0的摩擦力 Ff增加到原来的 2 倍。横杆对m0的弹力等于两个物体的总重力,保持不变,故 A 正确,B 错误。以小球为研究对象分析受力情况,如图乙所示,由牛顿第二定律得 mgtan=ma ,解得 tan= ,当 a 增加到两倍时,tan 变为两倍,但 ag不是两倍。细线的
5、拉力 FT= ,可见, a 变为两倍后, FT不是两倍,故 C、D 错误。(mg)2+(ma)234.一长轻质木板置于光滑水平地面上,木板上放质量分别为 mA=1 kg 和 mB=2 kg 的 A、 B 两物块, A、 B与木板之间的动摩擦因数都为 = 0.2(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。水平恒力 F 作用在 A 物块上,如图所示(重力加速度 g 取 10 m/s2),则( )A.若 F=1 N,则物块、木板都静止不动B.若 F=1.5 N,则 A 物块所受摩擦力大小为 1.5 NC.若 F=4 N,则 B 物块所受摩擦力大小为 4 ND.若 F=8 N,则 B 物块的加速度为 1 m/s2
6、答案 D解析 A 物块与板间的最大静摩擦力为 2N,当 Fmg,即 F1与 F2的合力大于 mg,选项 D 正确。8.(2016全国卷 )两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则( )A.甲球用的时间比乙球长6B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案 BD解析 设所受阻力为 Ff,根据题意 Ff=kr。根据牛顿第二定律, mg-Ff=ma,a=g- =g- =g- ,rkrm kr 43
7、r3 3k4 r2越大, a 越大,两小球密度相同, m 甲 m 乙 ,所以 r 甲 r 乙 ,故 a 甲 a 乙 ,C 选项错误;物体在空中的运动时间 t= ,h 相同,所以 t 甲 v 乙 ,B 选项正确;物体2ha 2ah下落过程中克服阻力做功 Wf=Ffh=krh,所以 Wf 甲 Wf 乙 ,D 选项正确。9.(2018天津一中月考)如图所示, A、 B 两物块叠放在水平桌面上,已知物块 A 的质量为 2 kg,物块 B 的质量为 1 kg,而 A 与地面间的动摩擦因数为 0.1,A 与 B 之间的动摩擦因数为 0.2。有选择地对 B 施加水平推力 F1和竖直向下的压力 F2,已知重力
8、加速度为 10 m/s2,则下列说法正确的是( )A.若 F1=3.6 N,F2=5 N,则 A、 B 相对静止一起做匀加速运动B.若 F1=5.4 N,F2=20 N,则 A、 B 相对静止一起做匀加速运动C.若 F210 N,无论 F1多大,都不能使物块 A、 B 发生相对运动答案 BC解析 若 F1=3.6N,F2=5N,设 A、 B 相对静止一起做匀加速运动,则加速度为 a=m/s2= m/s2,对物块 B 由牛顿第二定律得, F1-FfAB=mBa,F1- 1F2+(mA+mB)gmA+mB =3.6-0.1(5+103)3 0.13解得 FfAB= N 2(F2+mBg)=3N,则
9、此时两物体已经相对滑动,选项 A 错误;若 F1=5.4N,F2=20N,假设10.73A、 B 相对静止一起做匀加速运动,则加速度为 a= m/s2=F1- 1F2+(mA+mB)gmA+mB =5.4-0.1(20+103)3m/s2,对物块 B 由牛顿第二定律得, F1-FfAB=mBa,解得 FfAB= N10N,则 FfABFfA 地 ,则 F1达到一定值时,可使物块 A、 B 发生相对运动,选项 D 错误。三、非选择题10.在建筑装修中,工人用质量为 4.0 kg 的磨石对水平地面和斜壁进行打磨,已知磨石与水平地面、斜壁之间的动摩擦因数 相同, g 取 10 m/s2。(1)当磨石
10、受到水平方向 F1=20 N 的推力打磨水平地面时,恰好做匀速直线运动,求动摩擦因数 。(2)若用磨石对 = 37的斜壁进行打磨(如图所示),当对磨石施加竖直向上的推力 F2=60 N 时,求磨石从静止开始沿斜壁向上运动 0.8 m 所需时间(斜壁足够长)。(sin 37 =0.6,cos 37=0.8)答案 (1)0.5 (2)0.8 s解析 (1)磨石在水平地面上恰好做匀速直线运动,由 F1=Ff=mg ,得 = 0.5。(2)磨石与斜壁间的正压力 FN=(F2-mg)sin根据牛顿第二定律有( F2-mg)cos-F N=ma,解得 a=2.5m/s2。根据匀变速直线运动规律 x= at
11、2,12解得 t= =0.8s。2xa11.(2018江西名校联考)如图所示,在倾角 = 37的固定斜面上放置一质量 M=1 kg、长度l=0.75 m 的薄平板 AB。平板的上表面光滑,其下端 B 与斜面底端 C 的距离为 4 m。在平板的上端 A处放一质量 m=0.6 kg 的滑块,开始时使平板和滑块都静止,之后将它们无初速释放。设平板与斜面8间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为 = 0.5,通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动,并求出滑块由 B 滑至 C 与平板下端 B 到达斜面底端 C 的时间差 t。(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g 取 10 m/s2)答案 无初
12、速释放后薄平板不会立即开始运动 1 s解析 对薄板,由于 Mgsin37 (M+m)gcos37,故滑块在薄板上滑动时,薄板静止不动。滑块在薄板上滑行时加速度 a1=gsin37=6m/s2,到达 B 点时速度 v= =3m/s,2a1l滑块由 B 至 C 时的加速度 a2=gsin37-g cos37=2m/s2,设滑块由 B 至 C 所用时间为 t,则有 lBC=vt+ a2t2,12代入数据解得 t=1s,对薄板,滑块滑离后才开始运动,加速度 a3=gsin37-g cos37=2m/s2,设滑至 C 端所用时间为 t,则有 lBC= a3t2,12代入数据解得 t=2s,滑块与平板下端
13、 B 到达斜面底端 C 的时间差 t=t-t=1s。12.(2017全国卷 )如图所示,两个滑块 A 和 B 的质量分别为 mA=1 kg 和 mB=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为 1=0.5;木板的质量为 m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为 2=0.1。某时刻 A、 B 两滑块开始相向滑动,初速度大小均为 v0=3 m/s。 A、 B 相遇时,A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求:(1)B 与木板相对静止时,木板的速度;(2)A、 B 开始运动时,两者之间的距离。答案 (1)1 m/s (
14、2)1.9 m9解析 (1)滑块 A 和 B 在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。设 A、 B 和木板所受的摩擦力大小分别为 Ff1、 Ff2和 Ff3,A 和 B 相对于地面的加速度大小分别为 aA和 aB,木板相对于地面的加速度大小为a1。在滑块 B 与木板达到共同速度前有Ff1= 1mAg Ff2= 1mBg Ff3= 2(m+mA+mB)g 由牛顿第二定律得Ff1=mAaA Ff2=mBaB Ff2-Ff1-Ff3=ma1 设在 t1时刻, B 与木板达到共同速度,其大小为 v1。由运动学公式有v1=v0-aBt1 v1=a1t1 联立 式,代入已知数据得 v1=1m/s。 (2)在
15、t1时间间隔内, B 相对于地面移动的距离为 sB=v0t1- aB 12t12设在 B 与木板达到共同速度 v1后,木板的加速度大小为 a2。对于 B 与木板组成的体系,由牛顿第二定律有Ff1+Ff3=(mB+m)a2由 式知, aA=aB;再由 式知, B 与木板达到共同速度时, A 的速度大小也为 v1,但运动方向与木板相反。由题意知, A 和 B 相遇时, A 与木板的速度相同,设其大小为 v2。设 A 的速度大小从 v1变到 v2所用的时间为 t2,则由运动学公式,对木板有 v2=v1-a2t2对 A 有 v2=-v1+aAt2在 t2时间间隔内, B(以及木板)相对地面移动的距离为 s1=v1t2- a212t22在( t1+t2)时间间隔内, A 相对地面移动的距离为sA=v0(t1+t2)- aA(t1+t2)21210A 和 B 相遇时, A 与木板的速度也恰好相同。因此 A 和 B 开始运动时,两者之间的距离为s0=sA+s1+sB联立以上各式,并代入数据得 s0=1.9m。(也可用如图的速度时间图线求解)
