1、第3课时 切线长定理,知识点1,知识点2,切线长的概念 1.下列说法正确的有( C ) 切线就是切线长;切线是可以度量的;切线长是可以度量的;切线与切线长是不同的量,切线是直线,而切线长是线段的长度. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图,P是O外一点,以OP为直径画圆,使它和O交于A,B两点,连接PA,PB.则线段PA,PB是O的 切线 .,知识点1,知识点2,3.如图,O的半径为5,PA切O于点A,APO=30,则切线长PA为 .( 结果保留根号 ),知识点1,知识点2,切线长定理 4.如图,若O的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则
2、CD的长为( A ),5.如图,PA切O于点A,PB切O于点B,OP交O于点C,下列结论中,错误的是( D )A.1=2 B.PA=PB C.ABOP D.PAB是等边三角形,知识点1,知识点2,6.如图,O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为6 cm,过点P引O的两条切线,这两条切线的夹角为 60 . 7.( 教材改编 )如图,四边形ABCD是O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为 44 .,8.如图,AB是O的直径,AD是O的切线,点C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,则BC的长为( A ),9.如图,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,直线OP交O于
3、点C,D,交AB于点E,AF为O的直径,下列结论:ABP=AOP; ;PCPD=PEPO.其中正确的结论有( A ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个,10.如图所示,O与ABC中AB,AC的延长线及BC边相切,且ACB=90,A,ABC, ACB所对的边长依次为6,8,10,则O的半径是 4 .,11.如图,MA,MB是O的两条切线,A,B为切点,若AMB=60,AB=1,则O的直径等于 .,12.( 教材改编 )如图所示,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,连接PO,交O于点D,交AB于点C,根据以上条件,请写出三个你认为正确的结论,并对其中的一个结论给予证明.,解:如图,结论:
4、3=4或7=8或1=5或2=6或1=2;OPAB; AC=BC. 证明:PA,PB是O的切线, OAPA,OBPB, OAP=OBP=90.,RtOAPRtOBP( HL ), PA=PB, OA=OB,点O,P在AB的垂直平分线上, OPAB.,13.如图,在RtABC中,ACB=90,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作O的切线EF交AC于点E.求证:AE=DE. 证明:连接CD.BC是O的直径,CDB=90. ACB=90,CE切O于点C. DE切O于点D,CE=DE, EDC=ECD, EDC+ADE=90,ECD+A=90, ADE=A,AE=DE.,14.如图,AB是半圆O的直径
5、,C是半圆O上一点,CDAB于点D,从C,B两点分别作半圆O的切线,它们相交于点E,连接AE交CD于点P.求证:PDCE=ADAB. 证明:显然PDA=90. EB为半圆O的切线,AB是半圆O的直径, EBAB,即EBA=90, 又PAD=EAB,APDAEB, PDBE=ADAB, EC,EB都是半圆O的切线,CE=BE, PDCE=ADAB.,15.( 凉山州中考 )如图,已知AB为O的直径,AD,BD是O的弦,BC是O的切线,切点为B,OCAD,BA,CD的延长线相交于点E. ( 1 )求证:DC是O的切线; ( 2 )若AE=1,ED=3,求O的半径.,解:( 1 )连接DO.ADOC
6、, DAO=COB,ADO=COD. 又OA=OD,DAO=ADO, COD=COB. 在COD和COB中, OD=OB,COD=COB,OC=OC, CODCOB( SAS ),CDO=CBO. BC是O的切线, CBO=90,CDO=90, 又点D在O上,CD是O的切线. ( 2 )设O的半径为R,则OD=R,OE=OA+AE=R+1,CD是O的切线,EDO=90, ED2+OD2=OE2,32+R2=( R+1 )2, 解得R=4,O的半径为4.,16.如图,PA,PB是O的切线,切点分别是A,B,直线EF也是O的切线,切点为Q,与PA,PB的交点分别为E,F,已知PA=12 cm,P=40. ( 1 )求PEF的周长; ( 2 )求EOF的度数; ( 3 )若P=,请直接写出EOF的度数.,解:( 1 )PA,PB是O的切线,PA=PB, 又直线EF是O的切线,EB=EQ, FQ=FA,PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24 cm. ( 2 )连接OE,OF,则OE平分BEF,OF平分AFE,
