1、第七节 函数的图象,1.描点法作图,2.图象变换,教材研读,考点一 作函数的图象,考点二 函数图象的识别,考点三 函数图象的应用,考点突破,1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画 出函数的图象.,教材研读,2.图象变换 (1)平移变换:(2)伸缩变换:,y=f(x) y= f(x) ; y=f(x) y= Af(x) . (3)对称变换: y=f(x) y= -f(x) ; y=f(x) y= f(-x) ; y=f(x) y= -f(-x) .,(4)翻折变换: y=f
2、(x) y= f(|x|) ; y=f(x) y= |f(x)| .,知识拓展 函数图象对称变换的相关结论 (1)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f-1(x)的图象. (2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象. (3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象. (4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象.,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.( ) (2)函数y=af(x)与y=f
3、(ax)(a0且a1)的图象相同. ( ) (3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称. ( ) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. ( ) (5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.( ),答案 (1) (2) (3) (4) (5),2.函数y=x|x|的图象大致是 ( ),答案 A y=x|x|= 为奇函数,奇函数的图象关于原点对称.故 选A.,A,3.(教材习题改编)已知图中的图象是函数y=f(x)的图象,则图中的图 象对应的函数可能是 ( )A.y=f(|x|) B.y
4、=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|),C,答案 C 图中的图象是在图的基础上,去掉函数y=f(x)的图象 在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的,图中 的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).故选C.,4.如图,四个容器高度都相同,将水从容器顶部的一个孔以相同的速度注 入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t 之间的关系,其中不正确的个数为 ( ),A,A.1 B.2 C.3 D.4,答案 A 将水从容器顶部的一个孔中以相同的速度注入其中,容器 中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映 出来.图应该
5、是匀速的,故下面的图象不正确;中的变化率应该是越 来越慢的,正确;中的变化率是先快后慢再快,正确;中的变化率是先 慢后快再慢,也正确,故只有是错误的.,5.已知三个函数y=ax;y=logbx;y=logcx的图象如图所示,则a、b、c 的大小关系为 ( )A.abc B.acb C.cab D.bca,A,答案 A 由题图知,01,c1. 又当x1时,logbxlogcx0,即 , 所以logxclogxb,所以cb.即abc,故选A.,6.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lo f(x)的定义域是 .,答案 (2,8,解析 要使g(x)有意义,需有f(x)0,由f(x)的
6、图象可知,当x(2,8时, f(x) 0,故g(x)的定义域为(2,8.,作函数的图象,考点突破,典例1 作出下列函数的图象. (1)y= ; (2)y= ; (3)y=|log2x-1|; (4)y=x2-2|x|-1.,解析 (1)易知函数的定义域为xR|x-1.y= =-1+ ,因此由y=的图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度即可得到函数 y= 的图象,如图所示.,(2)先作出y= ,x0,+)的图象,然后作其关于y轴的对称图象,再将 整个图象向左平移1个单位长度,即得到y= 的图象,如图所示. (3)先作出y=log2x的图象,再将图象向下平移1个单位长度,保留x轴上方 的
7、部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方来,即得到y=|log2x-1|的图象,如 图所示. (4)y= 的图象如图.,规律总结 函数图象的三种画法 1.直接法:当函数解析式(或变形式后的解析式)是熟悉的基本初等函数 时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2.转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数 来画图象. 3.图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸 缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作出.,提醒 (1)画函数的图象一定要注意定义域. (2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本初 等函数的要先变形,并应注意平移变换
8、与伸缩变换的顺序对变换单位及 解析式的影响.,1-1 分别画出下列函数的图象. (1)y=|lg x|;(2)y=2x+2;(3)y= .,解析 (1)y= 的图象如图. (2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图. (3)y= =1+ ,先作出y= 的图象,将其图象向右平移1个单位,再向 上平移1个单位,即得到y= 的图象,如图.,图,函数图象的识别 命题方向一 知式选图,典例2 (1)(2019湖南湘潭调研)函数f(x)= 的图象大致是( ),(2)函数y= 的图象大致是( ),答案 (1)B (2)D,解析 (1)易知函数f(x)的定义域为x|x1,f(-x)
9、= =- =-f(x), 所以函数f(x)为奇函数.当x(0,1)时,f(x)= 0,排除D;当x(1,+) 时,f(x)= 0时, f(x)=xln x,所以x1 时, f(x)0,排除A; f (x)=ln x+1,令f (x)=0,可得极值点为x= ,所以f(x)在上单调递减,在 上单调递增,排除C.综上,故选D.,命题方向二 知图选式,典例3 (1)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是 ( )A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= -1 D.f(x)=x-,A,(2)(2018河南洛阳第一次统考)已知f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的大致图象如图 所示
10、,则函数g(x)=ax+b的大致图象是 ( ),A,答案 (1)A (2)A,解析 (1)由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x - ,则x+时,f(x)+,排除D,故选A. (2)由函数f(x)的大致图象可知3a4,-1b0,所以g(x)的图象是由y=ax(3 a4)的图象向下平移-b(0-b1)个单位长度得到的,其大致图象应为选 项A的图象,故选A.,命题方向三 由实际问题的变化过程探究函数图象 典例4 (2018四川绵阳模拟)如图,矩形ABCD的周长为8,设AB=x(1x 3),线段MN的两个端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N沿ADC BA在矩形的边
11、上滑动一周时,线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G 围成的区域的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致为 ( ),D,答案 D,规律总结 函数图象的识辨可从以下方面入手 1.由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上下 位置; 2.由函数的单调性判断图象的变化趋势; 3.由函数的奇偶性判断图象的对称性; 4.由函数的周期性判断图象的循环往复; 5.由特殊点排除不符合要求的图象.,2-1 (2018课标全国,3,5分)函数f(x)= 的图象大致为( ),B,答案 B 本题主要考查函数的图象. f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,排除A选项; 又f(2)= 1,排除C,D选
12、项,故选B.,数图象的应用 命题方向一 研究函数的性质,典例5 (1)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是 ( ) A. f(x)是偶函数,递增区间是(0,+) B. f(x)是偶函数,递减区间是(-,1) C. f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1) D. f(x)是奇函数,递增区间是(-,0) (2)对a,bR,记maxa,b= 函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的最 小值是 .,C,答案 (1)C (2),解析 (1)f(x)= 画出函数f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减
13、.,(2)函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的图象如图所示,由图象可得,其最小 值是 .,命题方向二 求解不等式 典例6 如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解 集是 ( )A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.x|-1x2,C,答案 C,解析 作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示.其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),由图象可知f(x)log2 (x+1)的解集为x|-1x1,故选C.,命题方向三 求参数的取值范围 典例7 设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的
14、xR,不等式f(x)g(x)恒 成立,则实数a的取值范围是 .,答案 -1,+),解析 如图,要使f(x)g(x)恒成立,则-a1,a-1.,规律总结 利用函数图象的直观性求解相关问题,关键在于准确作出函数图象,根 据函数解析式的特征和图象的直观性确定函数的相关性质,特别是函数 图象的对称性等,然后解决相关问题.,3-1 设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式 0的解集为 ( ) A.(-1,0)(1,+) B.(-,-1)(0,1) C.(-,-1)(1,+) D.(-1,0)(0,1),D,答案 D 因为f(x)为奇函数,所以不等式 0可化为 0, 即xf(x)0, f(x)的大致图象如图所示.所以原不等式的解集为(-1,0)(0,1).,3-2 已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实 根,则实数k的取值范围是 .,答案,解析 f(x)= 作出y=f(x)的图象,如图,其中A(2,1),则kOA= . 要使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点,由图可知, k1.,
