1、考点一 函数的图象,考点清单,考向基础 1.利用描点法作函数的图象 首先,确定函数的定义域,化简函数解析式,讨论函数的性质(奇偶性、单 调性、周期性);其次,列表(尤其注意特殊点,零点,最大值与最小值点,与 坐标轴的交点),描点,连线(用平滑的曲线连接). 2.利用图象变换作图 (1)平移变换 y=f(x) y=f(x-h) ; y=f(x) y=f(x)+k .,y=f(x) y=-f(x) ; y=f(x) y=f(-x) ; y=f(x) y=f(2a-x) ; y=f(x) y=-f(-x) . (3)伸缩变换 y=f(x) y=f(x) ; y=f(x) y=Af(x).,(2)对称
2、变换,y=f(x) y=|f(x)| ; y=f(x) y=f(|x|) . 3.函数图象的对称性 (1)若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a 对称. (2)若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线 x= 对称.,(4)翻折变换,=a. (5)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象的对称轴为直线 x= . (6)函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图象关于点 (a,b) 对称.,(3)若y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)的图象关于点 (a,b) 中心对
3、称. (4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象的对称轴为直线 x=0 ,并非直线x,考向突破,考向一 函数图象的变换,例1 要得到g(x)=log22x的图象,只需将函数f(x)=log2x的图象 ( ) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度,解析 因为g(x)=log22x=log22+log2x=1+log2x,所以只需将函数f(x)=log2x 的图象向上平移1个单位长度.故选C.,答案 C,考向二 函数图象的识辨,例2 函数f(x)= 的图象大致为 ( ),解析 f(x)的定义域为(-,0)(0,+),关于原点
4、对称.f(-x)= =-=-f(x),函数f(x)为奇函数,且当x=0时无定义,故排除A,B.当x= 时, (2,3), f = =- 0,排除C.故选D.,答案 D,考点二 函数图象的应用,考向基础函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示,是体现数形结合 思想的基础,因此应解决好以下三个方面的问题: (1)作图:应注意在定义域内依据函数的性质选取关键部分的点; (2)识图:在观察、分析图象时,要注意到图象的分布及变化趋势、具有 的性质、解析式与图象的关系; (3)用图:函数的图象形象地显示了函数的性质,充分利用图象提供的信 息可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等问题,利 用
5、图象还可以判断f(x)=g(x)的解的个数、求不等式的解集等.,考向突破,考向 函数图象的应用,例 已知函数f(x)= 若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则 实数a的取值范围是 ( ) A.(1,3) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1),解析 作出函数f(x)的大致图象如图,由关于x的方程f(x)-a=0有三个不 同的实数根可知函数y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,由图象 易知,实数a的取值范围为(0,1).故选D.,答案 D,方法1 识辨函数图象的方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象 的上下
6、位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.,方法技巧,例1 函数f(x)=sin 的图象大致为( ),解题导引,解析 由题意得函数f(x)=sin 的定义域为x|x1或x-1,排除A;f (-x)=sin =sin =-sin =-f(x),故函数f(x)是奇函数, 排除C;当x=2时, f(x)=sin =-sin(ln 3)0,排除D.故选B.,答案 B,方法2 函数图象的应用 1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知图象或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、 奇偶性、周期性、最值(
7、值域)、零点)常借助图象来研究,但一定要注意 性质与图象特征的对应关系. 2.利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转 化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解. 3.利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程根的个数,方 程f(x)=0的根的个数就是函数f(x)的图象与x轴的交点的个数,方程f(x)=g,(x)的根的个数就是函数f(x)与g(x)图象的交点的个数.,例2 如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=ax(a0,且a1)及y=logbx (b0,且b1)的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的 两个三等分点,则a,b满足 ( )A.aa1 D.ab1,解析 由题图知函数y=ax(a0,且a1)与y=logbx(b0,且b1)均单调递 减,故0a1,0b1. 对于y=ax,令x=1,则y=a; 对于y=logbx,令y=1,则x=b, 如图所示.由图可知ab1,故选A.,答案 A,
