1、实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系,一 实验目的,二 实验器材,三 实验原理,基础过关,四 数据处理,五 误差分析,六 注意事项,考点一 实验原理和实验操作,考点二 实验数据处理和误差分析,考点三 实验拓展和实验创新,考点突破,基础过关,一、实验目的 1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。 2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 二、实验器材 弹簧、 毫米刻度尺 、铁架台、钩码若干、 坐标纸 。,三、实验原理 1.如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力 与所挂钩码的重力大小 相等 。,2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,弹簧的伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度
2、进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。,四、数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横 坐标,用描点法作图。连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 2.以弹簧的伸长量x为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试写成 一次函数,如果不行,则考虑二次函数。 3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物 理意义。,五、误差分析 1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差。使弹簧的一端固定,通过在 另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力,可以提高实验的准确度。 2.弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源。测量时尽量精确地测量
3、弹簧的长度。 3.描点、作图不准确也会造成误差。 六、注意事项 1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。 2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标纸上描的点尽可能稀, 这样作出的图线更精确。,3.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时,一定要在弹簧竖 直悬挂且处于平衡状态时测量,以减小误差。 4.测量有关长度时,应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的 不同,明确三者之间的关系。 5.建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的量大小要适当,不可 过大,也不可过小。 6.描点画线时,所描的点不一定都落在同一条曲线上,但应注意一定要使 各点均匀分布在曲线
4、的两侧。描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线。 7.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。,考点一 实验原理和实验操作 例1 如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码 探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。,考点突破,(1)为完成实验,还需要的实验器材有: 。 (2)实验中需要测量的物理量有: 。 (3)为完成该实验,设计的实验步骤如下: A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并 用平滑的曲线连接起来; B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上对应的刻度l0; C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖 直固
5、定一把刻度尺;,D.在弹簧下端依次挂上1个、2个、3个、4个钩码,并分别记下钩码 静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码; E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试 写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数; F.解释函数表达式中常数的物理意义; G.整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来: 。 (4)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度 系数为 N/m。,答案 (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与 弹簧对应的长度) (3)CBDAEFG (4)200,变式1 某同学做“探究弹力和弹簧伸长量
6、的关系”的实验。 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm; 图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量 l为 cm;,(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此 操作,下列选项中规范的做法是 ;(填选项前的字母) A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的 钩码总重 B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l与弹力F的关系图线,图线的AB 段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是 。,答案 (1)6.93 (2)A (3)超过弹簧
7、的弹性限度 解析 (1)l=14.66 cm-7.73 cm=6.93 cm。 (2)应逐一增挂钩码,不能随意增减,A项正确。 (3)弹簧下端钩码过多时,对弹簧的拉力过大,使弹簧形变量超过了弹簧 的弹性限度,弹簧的伸长量不再是线性变化。,考点二 实验数据处理和误差分析 例2 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。 (1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的图像 如图所示。下列表述正确的是 ( ),A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大 C.a的劲度系数比b的小 D.测得的弹力与弹簧的长度成正比,(2)为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂 上不
8、同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据,其 对应点已在图上标出。作出m-l的关系图线。弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留3位有效数字)。,(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些,则实验测得的弹簧的劲度 系数比实际劲度系数偏 。,答案 (1)B (2)图线如图所示 0.255(0.2480.262均正确) (3)大,解析 (1)题图中F-l图线的斜率表示弹簧的劲度系数,所以a的劲度系数 比b的大,由于图线没有通过原点,弹簧的长度等于原长加变化量,弹簧的 长度和弹力不成正比。 (2)由胡克定律F=kx得 k= = =gk斜=0.255 N/m。 (3)钩码所标数值比实际质量偏大
9、,且所用钩码越多,偏差越大,因此所作 出的m-l图线比实际情况下的图线斜率偏大,故所求得的弹簧的劲度系 数也偏大。,方法技巧,变式2 为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系,李强同学选了甲、乙 两根规格不同的弹簧进行测试,根据测得的数据绘出如图所示的图像。,(1)从图像上看,该同学没能完全按实验要求做,使图线上端成为曲线,图线上端成为曲线是因为 。 (2)这两根弹簧的劲度系数分别为:甲弹簧为 N/m,乙弹簧为 N/m。若要制作一个精确度相对较高的弹簧测力计,应选弹簧 (选填“甲”或“乙”)。,答案 (1)形变量超过弹簧的弹性限度 (2)66.7 200 甲,解析 (1)在弹性限度内弹簧的弹力与
10、形变量成正比,超过弹簧的弹性 限度,则此规律不成立,所以所给的图线上端成为曲线,是因为形变量超 过弹簧的弹性限度。 (2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为: k甲= = N/m=66.7 N/m k乙= = N/m=200 N/m,要制作一个精确程度较高的弹簧测力计,应选用一定的外力作用时形变 量大的弹簧,故选甲弹簧。,考点三 实验拓展和实验创新,例3 (2018云南昆明模拟)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验 中,所用装置如图甲所示,将轻弹簧的一端固定,另一端与力传感器连接, 其伸长量通过刻度尺测得,某同学的实验数据列于表中:,(1)以x为横坐标、F为纵坐标,在图乙的坐标纸上描绘出能正确反
11、映这一弹簧的弹力与伸长量之间关系的图线。 (2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为 。(保留三位有效数字),答案 (1)见解析 (2)75.0 N/m,解析 (1)描点作图,如图。,(2)根据解析(1)中图像,该图线为过原点的一条倾斜直线,即弹力与伸长量成正比,图像的斜率表示弹簧的劲度系数,k= =75.0 N/m。,变式3 (2019安徽淮北一中期中联考)在探究弹力和弹簧伸长量的关 系,并测量弹簧的劲度系数的实验中,实验装置如图甲所示,所用的每个 钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力,实验时先测出不挂钩 码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测量相应 的弹簧的总长度。,甲
12、,(1)某同学通过以上实验测量后把6组实验数据对应的点描在图乙坐标 系中,请作出F-L图线。,乙,(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0= cm,劲度系数k= N/m。 (3)试根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表 格(不必填写其实验测得的具体数据) (4)该同学实验时,把弹簧水平放置与把弹簧悬挂放置相比较, 优点在于: ; 缺点在于: 。,答案 (1)图见解析 (2)5 20 (3)见解析 (4)可以避免弹簧自身重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差,解析 (1)F-L图线如图所示。,(2)图像的横截距表示弹力为零时的弹簧的长度,此时弹簧的长度为
13、原长,所以弹簧的原长L0=5 cm,图像的斜率表示弹簧的劲度系数,故有k=,= N/m=20 N/m。 (3)根据该同学的实验情况,记录实验数据的表格为:,(4)优点在于:可以避免弹簧自身重力对实验的影响。缺点在于:弹 簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。,1.(2018课标,22,5分)如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一 托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固 定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针。 现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码 时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为 1.950 cm;当托
14、盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动 游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所 示,其读数为 cm。当地的重力加速度大小为 9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为 N/m(保留3位有效数字)。,答案 3.775 53.7 解析 本题考查游标卡尺的读数方法和胡克定律。此标尺为二十分 度的标尺,精度为0.05 mm,所以读数为37 mm+150.05 mm=37.75 mm= 3.775 cm。 当托盘中放入砝码稳定时,弹簧的伸长量x=3.775 cm-1.950 cm= 1.825 cm。由平衡条件得F=mg,由胡克定律得F=kx,联立得k=53.7 N/m。,2.(2018
15、广东深圳模拟)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力 大小与其长度的关系”的实验。,(1)在安装刻度尺时,必须使刻度尺保持 状态 (填“水平”或“竖直”)。 (2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。 由此图线可得该弹簧的原长x0= cm,劲度系数k= N/m。 (3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计,当弹簧测力计 的示数如图丙所示时,该弹簧的长度x= cm。,答案 (1)竖直 (2)4 50 (3)10 解析 (1)弹簧是竖直的,要减小误差,刻度尺必须与弹簧平行,故刻度 尺要保持竖直状态; (2)弹簧处于原长时,弹力为零,故原长为4 cm;弹簧弹力为2
16、N时,弹簧的 长度为8 cm,伸长量为4 cm,根据胡克定律F=kx,有k= = =50 N/m; (3)由题图丙知弹簧的弹力为3 N,根据题图乙得到弹簧的长度为10 cm。,3.某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系,并测弹簧的劲度系 数k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上,然后将分度值是 1 mm的刻度尺竖直放在弹簧一侧,并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度 尺上。当弹簧自然下垂时,指针指示的刻度数值记作L0;弹簧下端挂一 个50 g的钩码时,指针指示的刻度数值记作L1;弹簧下端挂两个50 g的钩 码时,指针指示的刻度数值记作L2;弹簧下端挂七个50 g的钩码时, 指针指示的刻度数值记作
17、L7。,(1)下表记录的是该同学已测出的6个值,其中有两个数值在记录时有误, 它们的代表符号分别是 和 。 测量记录表:,(2)实验中,L3和L7两个值还没有测定,请你根据上图将这两个测量值填入 记录表中。 (3)为充分利用测量数据,该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差, 分别计算出了三个差值:d1=L4-L0=6.90 cm,d2=L5-L1=6.90 cm,d3=L6-L2=7.0 0 cm。请你给出第四个差值:d4= = cm。 (4)根据以上差值,可以求出每增加50 g钩码的弹簧平均伸长量L,L用 d1、d2、d3、d4表示的式子为:L= ,代入数据解得L= cm。 (5)计算弹簧的
18、劲度系数k= N/m。(g取9.8 m/s2),答案 (1)L5 L6 (2)6.85(6.846.86) 14.05(14.0414.06) (3)L7-L3 7.20(7.187.22) (4) 1.75 (5)28 解析 (1)L5、L6两组数据在读数时均没有进行估读。 (2)刻度尺的分度值为1 mm,由题图可知L3=6.85 cm(6.846.86 cm均可),L 7=14.05 cm(14.0414.06 cm均可)。,(3)题中三组数据在寻求多挂4个钩码形成的长度差,故d4=L7-L3=(14.05- 6.85) cm=7.20 cm。 (4)每增加4个钩码弹簧的平均伸长量L1=
19、,则每增加1个 钩码弹簧的平均伸长量L= = ,代入数据求得L= 1.75 cm。 (5)由(3)(4)可知,弹力F和弹簧伸长量L成正比,即满足F=kL,代入数据 得k= = N/m=28 N/m。,4.(2019重庆巴蜀中学月考)某同学在探究弹力和弹簧伸长量的关系时, 将轻质弹簧竖直悬挂,弹簧下端挂一个小盘,在小盘中增添砝码,改变弹 簧的弹力,通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针指示的刻 度值x,实验得到了弹簧末端指针 指示的刻度值x与小盘中砝码质 量m的关系图像如图乙所示,取 g=10 m/s2。回答下列问题:,(1)某次测量如图甲所示,指针指示的刻度值为 cm(刻度尺分度值 为1
20、 mm); (2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留两位有效 数字); (3)另一同学在做该实验时有下列做法,其中错误的是 。 A.刻度尺零刻度线未与弹簧上端对齐 B.实验中未考虑小盘的重力 C.读取指针指示的刻度值时,选择弹簧指针上下运动最快的位置读取 D.在利用x-m图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据,答案 (1)18.00 (2)3.3 (3)AC,解析 (1)刻度尺的分度值为1 mm,故读数为18.00 cm; (2)结合mg=kx,得k= ,由图乙可知 k= N/m3.3 N/m; (3)读数时刻度尺的零刻度线应与弹簧上端对齐,才能准确测量,故A项 错误;本实
21、验可采用图像法进行数据处理,小盘的重力可以不考虑,故B 项正确;在读指针的位置时,应让弹簧末端的指针静止之后再读取,故C 项错误;当弹簧的形变量超过弹簧的弹性限度时,x-m图线将变成曲线,不 再符合胡克定律,应舍去,故D项正确。,5.(2018江西上饶模拟)在探究弹力和弹簧伸长的关系时,某同学先按图 (a)对弹簧甲进行探究,然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图(b)进行探 究。在弹性限度内,将质量为m=50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,分别测 得图(a)、图(b)中弹簧的长度L1、L2,如表所示。,已知重力加速度g=10 m/s2,计算弹簧甲的劲度系数k= N/m。由表中数据 (填“能”或“不能”)
22、计算出弹簧乙的劲度系数。,答案 50 能 解析 分析表中数据可知,图(a),钩码数量和弹簧伸长量的关系为钩码 每增加一个,弹簧伸长约1 cm,所以弹簧甲的劲度系数k1= = = =50 N/m。分析表中数据可知,图(b),每增加一个钩码,弹簧伸长约 0.3 cm,即k10.003+k20.003=mg,根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的 劲度系数。,6.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置 如图(a)所示,一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、 P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁 边竖直放置的刻度
23、尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度。设弹簧下端 未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100 kg的砝码时,各指针 的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数, 取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的 自由长度为11.88 cm。,图(a),图(a),(1)将表中数据补充完整: , 。 (2)以n为横坐标,1/k为纵坐标,在图(b)给出的坐标纸上画出1/k-n图像。图(b),(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧 截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达 式为k= N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的 关系的表达式为k= N/m。,(3) (在 之间均可)(在 之间均可),答案 (1)81.7 0.012 2 (2) -n图像如图所示,解析 (1)由胡克定律有k= = N/m=81.7 N/m,故有 =0.012 2 m/N。(2)作图过程略,图见答案。(3) -n图线是一条过原点的 直线,由图可得图线的斜率约为5.7110-4 m/N,故有 =5.7110-4n(m/N), 即k= (N/m),由题分析可知弹簧的圈数n与原长l0的关系为n=l0,故k= (N/m)。,
