1、第10讲 万有引力定律及其应用,一 开普勒行星运动定律,二 万有引力定律的理解,三 三个宇宙速度,教材研读,突破一 万有引力定律及天体质量和密度的估算,突破二 天体表面的重力加速度问题,突破三 卫星运动参量的比较与计算,重难突破,一、开普勒行星运动定律,教材研读,1.第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ,太阳处在这些 椭圆的一个 焦点 上。 2.第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在 相等的时间 内扫过 相等 的面积。,三、三个宇宙速度,1.第一宇宙速度 v1= 7.9 km/s,卫星在 地球表面附近 绕地球做匀速圆周运动 的速度,又称环绕速度。 2.第二宇宙速度 v2= 1
2、1.2 km/s,使卫星挣脱 地球 引力束缚的最小地面发射 速度,又称脱离速度。 3.第三宇宙速度 v3= 16.7 km/s,使卫星挣脱 太阳 引力束缚的 最小 地 面发射速度,也叫逃逸速度。,1.判断下列说法的正误: (1)行星在椭圆轨道上运行的速率是变化的,离太阳越远,运行速率越 大。 ( ) (2)只有天体之间才存在万有引力。 ( ) (3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G 计算两个物体间的万有引力。 ( ) (4)当两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。 ( ),2.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,该系 统由35颗卫星组
3、成。卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中轨道和倾斜 轨道,其中同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,那么同步卫星与中 轨道卫星的运行周期之比约为 ( C ) A. B. C. D.,3.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( B ) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律,典例1 嫦娥五号探测器预计2017年在中国文昌卫星发射中心发射升 空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球,带回约2 k
4、g月球样 品。某同学从网上得到一些信息,如表格中所示。根据表格中数据,可 以计算出地球和月球的密度之比为 ( A ) A.32 B.23 C.41 D.61,解析 在星球表面附近,万有引力等于重力,G =mg,解得星球质量M=。地球和月球的质量之比 = =96,由密度公式= ,体积公 式V= R3,联立解得地球和月球的密度之比 = = ,选项A正 确。,规律总结 计算中心天体的质量、密度时的两点区别 1.天体半径和卫星的轨道半径 通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道 半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大 于等于天体的半径。 2.自转周期和公转周
5、期 自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫 星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般 不相等。,1-1 “天宫二号”在2016年秋季发射成功,其绕地球运行的轨道可近 似看成是圆轨道。设每经过时间t,“天宫二号”通过的弧长为l,该弧长 对应的圆心角为。已知引力常量为G,则地球的质量是 ( A ) A. B. C. D.,解析 根据几何关系即可求出轨道半径,由线速度的定义式即可求出线 速度,然后由万有引力提供向心力即可求出地球的质量。 “天宫二号”通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为,所以其轨道半径 r= ,t时间内“天宫二号”通过的弧长是l,所以线速度
6、v= ,“天宫二 号”做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,则G =m ,所以M= ,A正确。,典例2 “嫦娥三号”探测器即将在月球上着陆,已知“探测器”能承 受在地球上高1 m处自由下落的撞击,为保证“探测器”在月球着陆的 安全,则其最大可从多高处自由下落(已知地球和月球的半径比为a,质 量比为b) ( A ) A. B. C. D.,解析 根据g= 可知, = = ;从h高度下落到星球表面的速度v = ;由题意可知v地=v月,即g地h地=g月h月,则h月= h地= ,故选A。,2-1 据报道,2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒 来”,嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建
7、院士介绍说,自2013 年12月14日月面软着陆以来,中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在 月工作时间最长纪录。假如月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向 上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R,引 力常量为G,下列说法错误的是 ( ) A.月球表面的重力加速度为,B.月球的质量为 C.探测器在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球 做圆周运动 D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为,突破三 卫星运行参量的比较与计算,1.卫星的轨道 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于
8、赤道的平面内,如极地 气象卫星。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,且轨道平面一定通过地球 的球心。,2.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系(r=R+h),3.同步卫星的六个“一定”,典例3 2015年12月,我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R=6.4103 km。下列说法正确的是 ( C ) A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小 B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小 C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小 D.“悟空”卫星的向心加速度比同步
9、卫星的向心加速度小,解析 “悟空”卫星和地球同步卫星都绕地球做匀速圆周运动,满足:G =m =m2r=m r,“悟空”卫星轨道半径小,所以线速度大,角速 度大,周期小,向心加速度大,所以C正确。,3-1 地球的半径为R,近地卫星的速度大小为v,向心加速度为a,运行的 周期为T,动能为Ek。若该卫星在离地面高度为R的圆轨道上运行,则有 ( D ) A.速度大小为 B.周期大小为 C.加速度大小为 D.动能大小为,解析 近地卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,G =m ,解得 v= ,该卫星离地面高度为R时,其轨道半径为2R,所以线速度变为原 来的 ,故A错误;近地卫星做圆周运动的向心力由万有引
10、力提供,G=m R,解得T= ,该卫星离地面高度为R时,其轨道半径为 2R,所以周期变为原来的2 倍,故B错误;近地卫星做圆周运动的向心力 由万有引力提供,G =ma,解得a= ,该卫星离地面高度为R时,其轨,道半径为2R,所以加速度变为原来的 ,故C错误;由A分析可知,线速度变 为原来的 ,所以动能变为原来的 ,故D正确。,3-2 中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则 ( A ) A.卫星a的角速度小于c的角速度 B.卫星a的加速度大于b的加速度 C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D.卫星b的周期大于24 h,解析 a的轨道半径大于c的轨道半径,因此卫星a的角速度小于c的角速 度,选项A正确;a的轨道半径与b的轨道半径相等,因此卫星a的加速度等 于b的加速度,选项B错误;a的轨道半径大于地球半径,因此卫星a的运行 速度小于第一宇宙速度,选项C错误;a的轨道半径与b的轨道半径相等, 卫星b的周期等于a的周期,为24 h,选项D错误。,
