1、第16讲 电场能的性质 带电粒子在电场中的运动,一 电势差,二 电势、等势面,三 电场力做功和电势能,四 静电现象的解释,教材研读,五 电容器,六 带电粒子在电场中的运动,突破一 电场强度、电势、电势差、电势能的比较,突破二 电场线、等势面与粒子运动轨迹问题,突破三 平行板电容器的两类问题,重难突破,突破四 带电粒子在电场中的直线运动（加速或减速）,突破五 带电粒子在匀强电场中的偏转,突破六 电场中的力电综合问题,一、电势差,教材研读,1.定义:电荷在电场中,由一点A移动到另一点B时, 电场力 所做的 功与电荷量的比值WAB/q,叫做A、B两点间的电势差,用UAB表示。,2.定义式:UAB=
2、。,3.与电场强度的关系:U= Ed 。其中d是 沿电场线方向的距离 ,适用于 匀强电场 。,二、电势、等势面,1.电势 (1)定义:试探电荷在电场中某点的 电势能 与它的电荷量的比值。 (2)公式:= 。 (3)矢标性:电势是 标量 ,但有正负,电势为正,表示该点电势比零电势点电势 高 ;电势为负,表示该点电势比零电势点电势 低 。 (4)与电场方向的关系:沿电场(电场线)方向电势 降低 。,2.等势面 (1)定义:电场中电势相等的点组成的面。 (2)等势面的特点 a.等势面一定跟电场线 垂直 。 b.电场线总是从电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面。 c.在等势面上移动电荷,电场力不做
3、功。 d.在电场线密集的地方,等差等势面也密集;在电场线稀疏的地方,等差 等势面也稀疏。,三、电场力做功和电势能,1.电场力做功 (1)特点:电场力做功与 运动路径 无关,只与 始末位置 有关。 (2)计算方法 a.W=Eqd,只适用于匀强电场,其中d为沿 电场线方向 的距离。 b.WAB=qUAB,适用于 任何电场 。,2.电势能 (1)定义:电荷在 电场 中具有的势能,数值上等于把电荷从该点移 到 零势能 位置时电场力所做的功。 (2)电势能变化与电场力做功的关系 a.电势能的减少量等于 电场力做的功 。 b.电场力做正功,电势能 减少 ,电场力做负功,电势能 增加 。,四、静电现象的解释
4、 1.静电感应:把金属导体放在电场中,导体内的自由电子受电场力作用而 发生迁移,使导体的两个端面出现等量的 异种 电荷,这种现象叫 静电感应。 2.静电平衡:当导体内自由电子的定向移动 停止 时,导体处于静电 平衡状态。,3.处于静电平衡状态导体的特点 (1)导体内部的场强处处为 零 ,电场线在导体内部中断; (2)导体是一个 等势体 ,表面是一个等势面; (3)导体表面上任一点的场强方向跟该点的表面 垂直 ; (4)导体所带的静电荷全部分布在导体的外表面上。 4.静电屏蔽 金属壳或金属网罩所包围的区域,不受 外部 电场的影响,这种现 象叫做静电屏蔽。,3.平行板电容器 (1)影响因素:平行板
5、电容器的电容与 极板的正对面积 成正比,与 介质的相对介电常数成正比,与 两极板间的距离 成反比。 (2)决定式:C= ,k为静电力常量。 六、带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中的加速 带电粒子在电场中加速时,若不计粒子的重力,只受电场力,则电场力对 带电粒子做的功等于 粒子动能的变化量 。在匀强电场中可用力,和运动的观点处理,也可用能量观点处理;在非匀强电场中一般用能量 观点处理。 2.带电粒子在电场中的偏转 只分析带电粒子垂直进入匀强电场时发生的偏转。 粒子在电场中的运动情况:如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射 入匀强电场,不计重力,电场力使带电粒子产生加速度,做 类平抛
6、运动。,1.判断下列说法的正误: (1)A、B两点的电势差是恒定的,所以UAB=UBA。 ( ) (2)A、B两点的电势差等于将单位正电荷从A点移动到B点时静电力所 做的功。 ( ) (3)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关。 ( ) (4)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。 ( ),(5)沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低。 ( ) (6)电势是矢量,既有大小也有方向。 ( ) (7)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。 ( ) (8)放电后的电容器电荷量为零,电容也为零。 ( ) (9)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。 ( ) (10)带电粒子在电场中,
7、只受电场力时,也可以做匀速圆周运动。( ),2.如图所示,电场中有A、B两点,则下列说法中正确的是 ( D )A.场强EAEB B.电势AB C.负电荷在A点所受电场力方向与电场强度方向相同 D.将正电荷从A点移到B点,电场力做正功,3.a、b;c、d;e、f;g、h为以下电场中的四组点,其中a、b两点距正点电 荷的距离相等;c、d两点在两点电荷连线的中垂线上,并关于两点电荷 的连线对称;e、f两点在两点电荷的连线上,并关于连线中点对称;g、h 两点在两点电荷连线的中垂线上,并关于两点电荷的连线对称。这四组 点中,电场强度和电势均相等的是 ( B ) A.a、b B.c、d C.e、f D.g
8、、h,4.(多选)一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中,受重力、电场力 和空气阻力三个力作用。若该过程中小球的重力势能增加3 J,机械能 增加1.5 J,电场力对小球做功2 J,则下列判断正确的是 ( BD ) A.小球的重力做功为3 J B.小球克服空气阻力做功0.5 J C.小球的电势能增加2 J D.小球的动能减少1.5 J,5.当某一电容器的电压是40 V时,它所带电量是0.2 C,若它的电压降到2 0 V时,则 ( B ) A.电容器的电容减少一半 B.电容器的电容不变 C.电容器带电量不变 D.电容器带电量增加为原来的两倍,6.(多选)如图所示是示波器原理图,电子被电压为U1的
9、加速电场加速后 射入电压为U2的偏转电场,离开偏转电场后电子打在荧光屏上的P点,P 点与O点的距离叫做偏转距离,偏转电场极板长为L,板间距离为d,为了 增大偏转距离,下列措施可行的是 ( BC ) A.增大U1 B.增大U2 C.增大L D.增大d,突破一 电场强度、电势、电势差、电势能的比较,重难突破,1.电场强度、电势、电势差、电势能的比较,2.电势高低的三种判断方法,3.电势能大小的四种判断方法,典例1 (多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点 的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、10 V、22 V。下列说法正确 的是 ( AD ) A.坐标原点处的电势为-2
10、 V B.a、b连线中点的电势为16 V C.电子在a点的电势能比在c点的低12 eV D.电场强度的大小为500 N/C,解析 根据题意可知a、b两点的电势相等,并且c点电势高于a、b两点 的电势,则连接a、b,作ab的垂线,根据沿电场线方向电势降低可知电场 方向垂直ab指向左下方,如图所示,过O、c点作ab的垂线,交于d和e点,则 Od和ce平行于电场线,根据几何知识可得ab=5 cm,Od=ce= =2.4 cm, 电场强度E= = N/C=500 N/C,D正确;ab线上所有点的电势均 为10 V,因为Od=ce,所以d-O=c-e,得O=-2 V,A正确,B错误;电子在a点 的电势能
11、Ea=qa=-10 eV,在c点的电势能Ec=qc=-22 eV,故EaEc,且Ea-Ec=,12 eV,C错误。,1-1 电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.210-8 J,在B点 的电势能为0.810-8 J。已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该 点电荷的电荷量的绝对值为1.010-9 C,那么 ( A )A.该电荷为负电荷 B.该电荷为正电荷 C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V D.把电荷从A移到B,静电力做功为WAB=2.510-10 J,解析 A点的电势能大于B点的电势能,从A到B静电力做正功,所以该电 荷一定为负电荷,故选项A正确,选项B错误;静电力做功
12、WAB=EpA-EpB=1.2 10-8 J-0.810-8 J=0.410-8 J,选项D错误;由UAB= 得UAB= V=-4. 0 V,所以选项C错误。,1-2 如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+9.010-8 C和Q2=-1.010-8 C,分别固定在x坐标轴上,其中Q1位于x=0处,Q2位于x=6 cm处。在x轴上 ( D )A.场强为0的点有两处 B.在x6 cm区域,电势沿x轴正方向降低 C.质子从x=1 cm运动到x=5 cm处,电势能升高 D.在09 cm的区域,场强沿x轴正方向,解析 因为Q10,Q2|Q2|,所以x6 cm区域有一位置 合场强为零,由k =-k 得x=9
13、 cm,则6 cm9 cm区域合场强沿x轴正方向,故A错,D对。沿电场方向电势 降低,B错。质子带正电,在电势高处电势能大,C错。,1-3 电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场 力作用下沿直线从P运动到Q,已知电势abc,这一过程电子运动的v- t图像可能是选项图中的 ( A ),解析 结合abc,由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场, 且Q点处电场强度小于P点处电场强度,电子仅在电场力作用下沿直线 从P运动到Q,将做加速度越来越小的加速运动,A正确。,突破二 电场线、等势面与粒子运动轨迹问题,1.带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 2.带电粒子所受合力应指
14、向轨迹曲线的凹侧,再根据电场力与场强方向 的关系(同向或反向),或电场力做正功还是负功等,进一步确定其他量。 3.几种典型电场的等势面,典例2 如图所示,实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的电荷运 动轨迹,a、b为运动轨迹上的两点,可以判定 ( C ) A.电荷在a点的速度大于在b点的速度 B.电荷为负电荷 C.电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D.a点的电势低于b点的电势,解析 沿着电场线方向电势越来越低,可得a点电势高于b点电势,D错 误。该电荷在电场中做曲线运动,电场力应指向轨迹的凹侧,即受力方 向与电场强度的方向一致,电荷必带正电,B错误。电荷若从a运动到b, 由于a点电势高于
15、b点电势,a、b间电势差为正值,电荷带正电,由Wab= qUab可得电场力做正功,所以电荷在b点动能大于在a点动能,电荷在b点 速度大于在a点速度;电荷若从b运动到a,由Wba=qUba可得电场力做负功, 所以电荷在b点动能大于在a点动能,电荷在b点速度大于在a点速度,A错 误。由于a点电势高于b点电势,正电荷在电势高处电势能大,所以电荷 在a点的电势能大于在b点的电势能,C正确。,方法总结 利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法 (1)根据带电粒子(只受电场力)的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力 的方向,带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧,再结合电场 线的方向确定带电粒子的电性
16、。 (2)根据带电粒子在不同的等势面之间的移动,结合题意确定电场力做 正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低。,2-1 如图所示电场中的三点A、B和C,当在三点之间移动电荷时,下列 说法不正确的是 ( B ) A.将同一电荷从A点直接移到B点,和从A点 经过C点再移到B点,电场力做功相同 B.将同一电荷从A点移到B点,和从A点移到C点,电场力做的功与电荷量 的比值相同 C.将同一电荷从A点加速移到B点,和减速移到B点,电场力做功相同 D.将不同电荷从A点移到B点,电场力做的功与电荷量的比值相同,解析 根据电场力做功的特点:电场力做功只与初末位置有关,与电荷经过的路径无关,知将同一电
17、荷从A点直接移到B点,和从A点经过C点再移到B点,电场力做功相同,故A正确;电场力做的功与电荷量的比值等于两点间的电势差,由于A、B间的电势差与A、C间的电势差不同,所以将同一电荷从A点移到B点,和从A点移到C点,电场力做的功与电荷量的比值不同,B错误;电场力做功只与初末位置有关,所以将同一电荷从A点加速移到B点,和减速移到B点,电场力做功相同,C正确;A、B间的电势差是一定的,所以将不同电荷从A点移到B点,电场力做的功与电荷量的比值相同,D正确。,2-2 (多选)如图,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心, 两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e 为
18、轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是 ( ABC ) A.M带负电荷,N带正电荷 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功,解析 粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧,可知M受到了引力作用,N受 到了斥力作用,故M带负电荷,N带正电荷,选项A正确;由于虚线是等势 面,故M从a点到b点电场力对其做负功,动能减小,选项B正确;d点和e点 在同一等势面上,N在d点的电势能等于它在e点的电势能,故选项C正确; N从c点运动到d点的过程中,电场力做正功,故选项D错误。,2-3 如图所示,虚线是用实验方法描绘出的某一
19、静电场的一簇等势线 及其电势的值,一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时,恰能沿图 中的实线从A点飞到C点,则下列判断正确的是 ( C ) A.粒子一定带负电 B.粒子在A点的电势能大于在C点的电势能 C.A点的场强大于C点的场强 D.粒子从A点到B点电场力所做的功大于从 B点到C点电场力所做的功,解析 根据等势线分布可知,电场线方向斜向左,根据粒子的运动轨迹 可知,粒子带正电,选项A错误;因A点电势较低,故带正电的粒子在A点的 电势能小于在C点的电势能,选项B错误;A点的等势面较密集,故电场线 也较密集,场强较大,选项C正确;因A、B的电势差等于B、C的电势差,根 据W=qU可知,粒子从A点
20、到B点电场力所做的功等于从B点到C点电场 力所做的功,选项D错误。,突破三 平行板电容器的两类问题,1.关于电容器的两个公式的区别 (1)电容的定义式C= ,反映了电容器储存电荷的本领,但平行板电容器 的电容C的大小与Q、U都无关。 (2)平行板电容器电容的决定式C= ,反映了电容C的大小与两极板 正对面积成正比,与两极板间距离成反比,与极板间电介质的相对介电 常数成正比。,典例3 (2018北京理综,19,6分)研究与平行板电容器电容有关因素的实 验装置如图所示。下列说法正确的是 ( A ) A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触, 能使电容器带电 B.实验中,只将电容器b板向上平移,静
21、电计 指针的张角变小 C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大 D.实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大,解析 本题考查平行板电容器。带电玻璃棒接触a板,a板会带上同种电 荷,同时b板上会感应出异种电荷,故A正确;静电计指针张角反映电容器 两板间电压,将b板上移,正对面积S减小,电容C减小,板间电压U增大,故 指针张角变大,B错;插入有机玻璃板,相对介电常数r增大,电容C增大,板 间电压U减小,指针张角变小,C错;只增加极板带电量Q,板间电压U增大, 但电容保持不变,故D错。,规律方法 解决电容器问题的两个常用技巧 (1)在电荷量保持不变的情况下,由E
22、= = = 知,电场强度与板间 距离无关。 (2)针对两极板带电荷量保持不变的情况,还可以认为一定量的电荷对 应着一定数目的电场线,两极板间距离变化时,场强不变;两极板正对面 积变化时,如图丙中电场线变密,场强增大。,3-1 如图所示,先接通S使电容器充电。然后断开S,增大两极板间的距 离时,电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U及场强E的变化 情况是 ( C ) A.Q变小,C不变,U不变,E变大 B.Q变小,C变小,U不变,E变小 C.Q不变,C变小,U变大,E不变 D.Q不变,C变小,U变小,E无法确定,解析 充电后断开电源,电容器的电荷量Q不变,选项A、B错;由C= 知,增大两极
23、板间的距离时,电容C减小,由C= 知,U增大;两板间电 场强度E= = ,可见当增加两板间距时,电场强度不变,选项C对,D错。,3-2 一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地。两板间有一个 正试探电荷固定在P点,如图所示,以C表示电容器的电容、E表示两极 板间的场强、表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能,若正极 板保持不动,将负极板缓慢向左平移一小段距离L0的过程中,各物理量与 负极板移动距离x的关系图像中正确的是 ( C ),解析 将负极板缓慢向左移动一小段距离,两板间距离变大,根据C= 可知电容减小,A错误;E= = = ,所以场强不变,B错误;负极 板接地,所以电势为零,=E
24、d,P点与负极板的距离d变大,所以电势增大, C正确;根据Ep=q可知电势能增大,D错误。,突破四 带电粒子在电场中的直线运动(加速或减速),1.带电粒子在电场中沿与电场线平行的方向进入电场,带电粒子将做匀变速运动,可用动力学观点和动能观点两种观点分析。 (1)动力学观点:主要公式有a= ,E= ,v2- =2ad (2)动能观点:粒子只受电场力作用,则qU= mv2- m (特别注意初速度是否为零,若初速度为零,则qU= mv2),2.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握电场力的特点 电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关,还跟带电粒子的电荷量和电性有关。在匀强电场中,同
25、一带电粒子所受电场力是恒力;在非匀强电场中,同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。 (2)是否考虑重力要依据情况而定 基本粒子:如电子、质子、粒子、离子等,除有说明或明确的暗示外,一 般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确暗示外,一般 都不能忽略重力。,典例4 中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上 最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治 疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。 如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极
26、。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8106 m/s,进入漂移,管E时速度为1107 m/s,电源频率为1107 Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。质子的比荷取1108 C/kg。求: (1)漂移管B的长度; (2)相邻漂移管间的加速电压。,规律总结 解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路 (1)根据带电粒子受到的电场力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动 学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。 (2)根据电场力对带电粒子所做的功等
27、于带电粒子动能的变化求解。此 方法既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场。,4-1 如图所示,两平行的带电金属板。AB、CD水平放置,间距为d、金属板长为 d。若在两板中间a点由静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将AB、CD两板分别绕各自的中心轴O、O(垂直于纸面)顺时针旋转45,旋转过程中金属板电荷量保持不变(忽略极板的边缘效应),再从a点由静止释放一同样的微粒,关于该微粒的下列说法正确的是 ( B ) A.微粒将向右下方做匀加速直线运动 B.微粒将向右上方做匀加速直线运动 C.微粒的电势能增大 D.微粒的机械能减小,解析 开始时微粒静止,有mg=Eq,其中E= ,U= ,旋转45后
28、,两板正对 面积减半,板间距变为 d,由电容的决定式C= 变为C= , 即C= ,旋转过程中电量不变,U= = U,E= =2E,即旋转后的电场 力qE=2mg,则qE cos 45= mgmg,电场力和重力 的合力向右上方,带电微粒向右上方做匀加速直线 运动,电场力做正功,电势能减小,机械能增大,B正确。,4-2 如图所示,板长L=4 cm的平行板电容器,板间距离d=3 cm,板与水平线夹角=37,两板所加电压为U=100 V。有一带负电液滴,带电荷量为q=3 10-10 C,以v0=1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场,在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(取g=10 m/s
29、2, sin =0.6, cos =0.8)。求: (1)液滴的质量; (2)液滴飞出时的速度大小。,突破五 带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转 (1)条件分析:带电粒子沿垂直于电场线方向进入匀强电场。 (2)运动性质:匀变速曲线运动。(类平抛运动) (3)处理方法:应用运动的合成与分解,分解成相互垂直的两个方向上的 直线运动。 (4)运动规律:,沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间沿电场力方向做匀加速直线运动,典例5 如图所示,在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀 强电场,在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏,现有一电荷量 为+q、质量为m的带电粒子(重力不计)
30、,以垂直于电场方向的初速度v0 射入电场中,v0方向的延长线与屏的交点为O。试求: (1)粒子从射入到打到屏上所用的时间; (2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向 间夹角的正切值tan ; (3)粒子打到屏上的点P与O点的距离y。,(3)设粒子在电场中的偏转距离为y,则 y= a = 又y=y+L tan ,解得:y= 。,方法规律 分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键 (1)条件分析:不计重力,且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直,则带电 粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。 (2)运动分析:一般用分解的思想来处理,即将带电粒子的运动分解为沿 电场力方向上的匀加速直线运动和垂
31、直电场力方向上的匀速直线运 动。,5-1 如图所示,质量为m=510-8 kg的带电粒子以v0=2 m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场,已知板长L=10 cm,板间距离d=2 cm,当A、B间电势差UAB=103 V时,带电粒子恰好沿直线穿过电场。求: (1)带电粒子的电性和所带电荷量; (2)A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出?,解之得U1=1 800 V 当电压UAB比较小时,qEmg,粒子向下偏, 设刚好能从下板边缘飞出,有:mg- =ma2= a2t2 解之得U2=200 V 则要使粒子能从板间飞出,A、B间所加电压的范围为 200 VUAB1 800
32、V。,5-2 如图所示,在水平面MN的上方存在竖直向下的匀强电场,从空间某 点A水平抛出质量为m、带电量为q的带正电粒子,在电场力的作用下经 过时间t落到MN上的B点,测得A、B两点间的距离AB=L;若从A点水平抛 出时的初速度增大到原来的3倍,则该粒子落到MN上的C点,测得A、C 两点间的距离AC= L。不考虑带电 粒子的重力和空气阻力,求: (1)电场强度E的大小; (2)带电粒子运动到C点时的速度大小。,突破六 电场中的力电综合问题,1.解答力电综合问题的一般思路,2.运动情况反映受力情况 (1)物体(保持)静止:F合=0。 (2)做直线运动 匀速直线运动:F合=0。 变速直线运动:F合
33、0,且F合方向与速度方向共线。 (3)做曲线运动:F合0,F合方向与速度方向不在一条直线上,且总指向运 动轨迹曲线的凹侧。 (4)F合与v的夹角为,加速运动:090;减速运动:90180。 (5)匀变速运动:F合=恒量。,6-1 (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势 能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0x2段是对称的曲线,x2x3段是 直线,则下列说法正确的是 ( BD ) A.从x1到x3带电粒子的加速度一直增大 B.从x1到x3带电粒子的速度一直减小 C.粒子在0x2段做匀变速运动,在x2x3段做 匀速直线运动 D.x1、x2、x3处电势1、2、3的关系为123
34、,解析 根据电势能与电势的关系及电场强度与电势的关系,可知:Ep-x图 线切线的斜率大说明电场强度大,由图可知: 在0x1段,电场强度减小,粒子所受的电场力减小,加速度减小; 在x1x2段,电场强度增大,粒子所受的电场力增大,加速度增大; 在x2x3段,电场强度大小不变,粒子所受的电场力不变,加速度不变; 所以从x1到x3带电粒子的加速度先增大,后不变,故A错误;从x1到x3电势能 增大,动能减小,带电粒子的速度一直减小,故B正确;粒子在0x2段做变 加速运动,在x2x3段做匀变速直线运动,故C错误;粒子带负电,电势能大 的地方电势低, 则x1、x2、x3处电势1、2、3的关系是123,故D正
35、确。,典例7 如图所示,BCDG是光滑绝缘的 圆形轨道,位于竖直平面内,轨 道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道处在水平向 左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置 于水平轨道上,滑块受到的电场力大小为 mg,滑块与水平轨道间的动 摩擦因数为0.5,重力加速度为g。,(1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放,滑块到达与圆 心O等高的C点时速度为多大? (2)在(1)的情况下,求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小; (3)改变s的大小,使滑块恰好始终沿轨道滑行,且从G点飞出轨道,求滑块 在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。,答案 (1) (
36、2) mg (3),解析 (1)设滑块到达C点时的速度为vC,从A到C过程 由动能定理得qE(s+R)-mgs-mgR= m 其中qE= mg,=0.5,s=3R 解得vC= (2)滑块到达C点时,由电场力和轨道作用力的合力提供向心力,则有 N-qE=m 解得N= mg,(3)重力和电场力的合力的大小为F= = mg 设方向与竖直方向的夹角为,则 tan = = ,得=37 滑块恰好由F提供向心力时,在圆轨道上滑行过程中速度最小,此时滑块到达DG间F点,相当于“最高点”,滑块与O连线和竖直方向的夹角为37,设最小速度为v,有 F=m 解得v=,方法感悟,1.动力学的观点 (1)由于在匀强电场中
37、带电粒子所受电场力和重力都是恒力,可用正交 分解法。 (2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式,注意受力分析要全 面,特别注意重力是否需要考虑的问题。 2.能量的观点 (1)运用动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有力做的 功,判断选用分过程还是全过程使用动能定理。 (2)运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现。,7-1 如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场(边界上有电场), 电场强度为E= ,ACB为光滑固定的半圆形绝缘轨道,轨道半径为R,O 点是圆心,直径AB水平,A、B为直径的两个端点,AC为 圆弧。一个质量 为m、电荷量为q的带负电小球,从A点正上方
38、高为R处由静止释放,从A 点沿切线进入半圆形轨道,不计空气阻力。求:(1)小球到达C点时对轨道的压力;,(2)若E= ,小球从A点正上方离A点至少多高处静止释放,才能使小球 沿轨道运动到C点。,答案 (1) 2mg,方向竖直向下 (2) R,解析 (1)小球进入半圆形轨道,电场力和重力平衡,小球做匀速圆周运 动,根据动能定理得,mgR= mv2, 解得v= , 根据牛顿第二定律得,FN=m =2mg。 再由牛顿第三定律得,小球到达C点时对轨道的压力为2mg,方向竖直向 下。 (2)若E= ,小球在最低点对轨道的作用力为零,设小球从A点正上方,离A点的高度为H处静止释放,根据牛顿第二定律得,qE
39、-mg=m ,解得vC = ,根据动能定理得,mg(H+R)-qER= m -0,解得H= ,所以H至少为R。,7-2 如图所示,水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板,轨道所在 空间存在E=4.0102 N/C、水平向左的匀强电场。一个质量m=0.10 kg、带电荷量q=5.010-5 C的滑块(可视为质点),从轨道上与挡板相距x1 =0.20 m的P点由静止释放,滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运 动。当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动,运动到与 挡板相距x2=0.10 m的Q点,滑块第一次速度减为零,若滑块在运动过程 中,电荷量始终保持不变,求:,(1)滑块沿轨道向左做
40、匀加速直线运动的加速度的大小; (2)滑块从P点运动到挡板处的过程中,电场力所做的功; (3)滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能。,答案 (1)0.20 m/s2 (2)4.010-3 J (3)2.010-3 J,解析 (1)设滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度为a, 此过程滑块所受合外力F=qE=2.010-2 N。 根据牛顿第二定律F=ma,解得a=0.20 m/s2。 (2)滑块从P点运动到挡板处的过程中,电场力所做的功 W1=qEx1=4.010-3 J。 (3)滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能等于滑块由P点运动到 Q点过程中电场力所做的功,即E=qE(x1-x2)=2.010-3 J。,
