1、第23讲 交变电流,一 交变电流,二 交变电流的产生,三 正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值,四 电感和电容对交变电流的影响,教材研读,五 理想变压器,六 远距离输电,突破一 交变电流的产生和描述,突破二 电感和电容对交变电流的影响,突破三 理想变压器及其有关物理量的动态分析,重难突破,突破四 远距离输电,一、交变电流 定义: 大小 和 方向 都随时间做周期性变化的电流。 二、交变电流的产生,教材研读,1.线圈绕 垂直于磁场 方向的轴匀速转动。,2.两个特殊位置的特点 a.线圈平面与中性面重合时,SB,最 大 , = 0 ,e=0,i=0, 电流方向 将发生改变 。 b.线圈平面与中性面
2、垂直时,SB,=0, 最大 ,e最大,i最大,电 流方向 不改变 。,3.电流方向的改变:线圈通过 中性面 时,电流方向发生改变,一个 周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变 两次 。 4.交变电动势的最大值Em= nBS 。,三、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值,1.周期和频率 (1)周期(T):交变电流完成 一次周期性 变化(线圈转一周)所需的 时间,单位是秒(s)。 (2)频率(f):交变电流在1 s内完成周期性变化的 次数 ,单位是赫兹 (Hz)。 (3)周期和频率的关系:T= 或f= 。,(2)峰值:交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值,也叫最 大值。 (3
3、)有效值:跟交变电流的 热效应 等效的恒定电流的值叫做交变 电流的有效值。对正弦式交变电流,其有效值和峰值的关系为:E= ,U = ,I= 。,四、电感和电容对交变电流的影响,1.电感对交变电流的阻碍作用的大小用 感抗 来表示;电容对交变 电流的阻碍作用的大小用 容抗 来表示。 2.线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,感抗越大;电容器的电容 越大,交变电流的频率越高,容抗越小。 3.在交流电路中,电感对电路的作用是“ 通直流、阻交流,通低频、 阻高频 ”;电容对电路的作用是“ 通交流、隔直流,通高频、阻 低频 ”。,五、理想变压器,1.工作原理: 互感现象 。,2.基本关系式 (1)功率关
4、系: P入=P出 。 (2)电压关系:只有一个副线圈时, U1/n1=U2/n2 ;有多个副线圈时,U1/ n1=U2/n2=U3/n3=。 (3)电流关系:只有一个副线圈时, I1n1=I2n2 。,3.几种常用的变压器 (1)自耦变压器调压变压器。 (2)互感器。 4.理想变压器的理解 (1)没有能量损失; (2)没有磁通量损失。,六、远距离输电,1.输电过程(如图所示),2.输送电流 (1)I= ;(2)I= 。,6.降低输电损耗的两个途径 (1)减小输电线的电阻,由电阻定律R= 可知,在输电距离一定的情况 下,为了减小电阻,应采用电阻率小的材料,也可以增加导线的横截面 积。 (2)减小
5、输电导线中的输电电流,由P=UI可知,当输送功率一定时,提高输 电电压,可以减小输电电流。,1.判断下列说法的正误: (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流。 ( ) (2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时,线圈中的感应电动 势为零,电流方向发生改变。 ( ) (3)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。 ( ) (4)交变电流的峰值总是有效值的 倍。 ( ),(5)理想变压器的基本关系式中,电压和电流均为有效值。 ( ) (6)正常工作的变压器,当副线圈与用电器断开时,副线圈两端无电压。 ( ) (7)变压器副线圈并联更多的用电器时,原线圈输入的
6、电流随之减小。 ( ) (8)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。 ( ) (9)高压输电通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。 ( ) (10)在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损失越 大。 ( ),2.(多选)关于中性面,下列说法正确的是 ( AC ) A.线圈在转动中经过中性面位置时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的 变化率为零 B.线圈在转动中经过中性面位置时,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的 变化率最大 C.线圈每经过一次中性面,感应电流的方向就改变一次 D.线圈每转动一周经过中性面一次,所以线圈每转动一周,感应电流的 方向就改变一次,3.北京市东城区
7、民用电网改造完成后,某居民小区变压器输出端的交变 电压瞬时值表达式为u=220 sin 100t(V),对此交变电压,下列表述正确 的是 ( A ) A.最大值是220 V B.频率是100 Hz C.有效值是220 V D.周期是0.01 s,4.(多选)理想变压器的原、副线圈匝数比n1n2=101,原线圈两端接交 流电源,则 ( BC ) A.原、副线圈中电流频率之比f1f2=101 B.原、副线圈两端电压之比为U1U2=101 C.原、副线圈内交变电流之比I1I2=110 D.变压器输入和输出功率之比P1P2=101,突破一 交变电流的产生和描述,重难突破,交变电流“四值”的比较,典例1
8、 (多选)图甲为交流发电机的原理图,正方形线圈在匀强磁场中 绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动,电流表为理想交流电表,线圈中产生 的交变电流随时间的变化如图乙所示,则 ( BD ) A.线圈转动的角速度为50 rad/s B.电流表的示数为10 A C.0.01 s时线圈平面和磁场平行 D.0.01 s时线圈的磁通量变化率为0,解析 角速度= =100 rad/s,选项A错误;由题图乙可知交流电电流 的最大值Im=10 A,周期T=0.02 s,I=10 A,由于电流表的示数为有效值, 故示数为10 A,选项B正确;0.01 s时线圈中的感应电流为0,则穿过线圈 的磁通量为最大,磁通量变化率为0,
9、故线圈平面与磁场方向垂直,选项C 错误,D正确。,方法总结 解决交变电流图像问题的三点注意 (1)只有当线圈从中性面位置开始计时,电流的瞬时值表达式才是正弦 形式,其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。 (2)注意峰值公式Em=nBS中的S为有效面积。 (3)在解决有关交变电流的图像问题时,应先把交变电流的图像与线圈 的转动位置对应起来,再根据特殊位置求特征解。,1-1 如图甲所示,在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,有一矩形单匝线圈,其面积为S,总电阻为r,线圈两端外接一电阻R和一个理想交流电流表。若线圈绕对称轴OO以角速度做匀速转动,图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随
10、时间t变化的图像,下列说法正确的是 ( D ),A.在t1t3时间内,穿过线圈平面的磁通量的变化量为BS B.在t3t4时间内,通过电阻R的电荷量为,C.在t3时刻穿过线圈平面的磁通量的变化率 为2BS D.在t3时刻电流表的示数为,1-2 (多选)如图甲为风力发电机的简易模型,在风力的作用下,风叶带 动与其固定在一起的永磁铁转动,转速与风速成正比。某一风速时,线 圈中产生的正弦式电流如图乙所示,则 ( AD ),A.电流的表达式为i=0.6 sin 10t (A) B.磁铁的转速为10 r/s C.风速加倍时电流的表达式为 i=1.2 sin 10t (A) D.风速加倍时线圈中电流的有效值
11、为0.6 A,解析 通过题图乙可知电流的最大值为0.6 A,周期T=0.2 s,故= =10rad/s,故电流的表达式为i=0.6 sin 10t (A),故A正确;电流的周期为T=0.2 s,故磁铁的转速为n= = r/s=5 r/s,故B错误;风速加倍时,角速度加倍, 根据Em=nBS可知产生的感应电动势加倍,形成的感应电流加倍,故风 速加倍时电流的表达式为i=1.2 sin 20t (A),故C错误;根据C项分析,形成 的感应电流Im=1.2 A,故有效值为I= = A=0.6 A,故D正确。,突破二 电感和电容对交变电流的影响,1.影响电感器对交变电流的阻碍作用的因素:电感器的自感系数
12、、交变 电流的频率。 电感器的自感系数越大,对交变电流的阻碍作用越大。 交变电流的频率越高,对交变电流的阻碍作用越大。 2.影响电容器对交变电流阻碍作用的因素:电容器的电容、交变电流的 频率。 电容器的电容越大,对交变电流的阻碍作用越小。 交变电流的频率越高,对交变电流的阻碍作用越小。,典例2 如图所示,A、B、C为三个相同的灯泡(设其电阻值保持不 变),a、b、c为与之串联的三个常用元件,如:电感线圈、电容器或电 阻。E1为稳恒直流电源,e2为正弦交流电源。当开关S接“1”时,A、B 两灯均正常发光,C灯不亮;当开关S接“2”时,A灯仍正常发光,B灯变暗, C灯正常发光。由此可知 ( A )
13、 A.a元件是电阻 B.b元件是电容器 C.c元件是电感线圈 D.由于电源e2的电动势E2与E1的大小关系未知,无法判断b、c元件各是什么,解析 由题意,当开关S接“1”直流电源时,A、B两灯均正常发光,C灯 不亮说明c为电容器;当接“2”交流电源时,A灯仍正常发光说明a元件 对交流电和直流电的影响相同,则a为电阻;B灯变暗,说明b元件对交流 电的阻碍作用比直流电阻碍作用大,则b为电感线圈。,2-1 (多选)关于对感抗、容抗的理解,下面说法正确的有 ( ABC ) A.感抗是由于电流变化时在线圈中产生了自感电动势而对电流的变化 产生的阻碍作用 B.当电容器接到交流电源上时,电容器交替进行充电和
14、放电,电路中才 有交变电流 C.在有电容器的交流电路中,没有电荷通过电容器 D.感抗和电阻等效,对任何交变电流都是一个确定值,解析 感抗产生的机理就是通过电感的电流发生变化,电感中会产生自 感电动势阻碍原电流的变化,这种对变化电流的阻碍作用就是感抗。电 容器实质上是通过反复充、放电来实现通电的,并无电荷通过电容器。,突破三 理想变压器及其有关物理量的动态分析,1.关于理想变压器的四点注意 (1)变压器不能改变直流电压。 (2)变压器只能改变交变电流的电压和电流,不能改变交变电流的频率。 (3)理想变压器本身不消耗能量。 (4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。,2.含有变
15、压器的动态电路问题的解题思路,典例3 (多选)如图,理想变压器原、副线圈匝数比n1n2=21, 和 均为理想电表,灯泡电阻RL=6 ,A、B端电压u1=12 sin 100t (V)。下 列说法正确的是 ( AD ) A.电流频率为50 Hz B. 的读数为24 V C. 的读数为0.5 A D.变压器输入功率为6 W,解析 由=2f=100 rad/s得:f=50 Hz,A正确。有效值U1=12 V,又由 = 得:U2=6 V,I2= =1 A,选项B、C错。由P入=P出得:P1=P2=U2I2=6 W,D 选项对。,3-1 (多选)如图所示,将额定电压为60 V的用电器通过一理想变压器接
16、在正弦交流电源上。闭合开关S后,用电器正常工作,交流电压表和交流 电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2.2 A。以下判断正确的 是 ( BD ) A.变压器输入功率为484 W B.通过原线圈的电流的有效值为0.6 A C.通过副线圈的电流的最大值为2.2 A D.变压器原、副线圈匝数比n1n2=113,解析 根据理想变压器的变压规律,可得n1n2=U1U2=113,D选项正 确;理想变压器的输入功率等于输出功率,P入=P出=602.2 W=132 W,A选 项错误;根据理想变压器的变流规律,即I1I2=n2n1,可得通过原线圈的 电流的有效值为I1= I2=0.6 A,B选项正确
17、;通过变压器的是正弦交流电, 所以副线圈的电流的最大值为Im= I2=2.2 A,C选项错误。,典例4 (2016天津理综,5,6分)如图所示,理想变压器原线圈接在交流电 源上,图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是 ( B )A.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,R1消耗的功率变大 B.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,电压表V示数变大 C.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,电流表A1示数变大 D.若闭合开关S,则电流表A1示数变大、A2示数变大,解析 由于原、副线圈两端电压不变,当滑动变阻器滑动触头P向上滑 动时,连入电路的电阻变大,所在电路总电阻变大,副线圈中电流减小,R1 中电
18、流减小,R1消耗的功率减小,A项错误;R1中电流减小,则R1两端电压减 小,而副线圈两端电压不变,所以滑动变阻器两端电压增大,电压表示数 变大,B项正确;副线圈中电流减小,原线圈中电流随之减小,故C项错误; 若闭合开关S,负载电路的总电阻减小,副线圈中电流增大,R1中电流增 大,则R1两端电压升高,R2两端电压减小,A2示数变小,D项错误。,4-1 (多选)图示为学校配电房向各个教室的供电示意图,T为理想变压 器,原、副线圈的匝数比为51,原线圈接在U=1 100 sin 100t(V)的 交流电压上。V1、A1为监控市电供电端的电压表和电流表,V2、A2为监 控校内变压器的输出电压表和电流表
19、,R1、R2为教室的负载电阻,V3、A3 为教室内的监控电压表和电流表,配电房和教室间有相当长的一段距 离,则当开关S闭合后 ( ),A.副线圈上交流电的频率为50 Hz,电压表V2的示数为220 V B.电流表A1、A2和A3的示数都变大 C.电压表V1和V2的示数不变,V3的示数减小 D.副线圈上的功率增加,解析 原线圈接在U=1 100 sin 100t(V)的交流电压上,所以交流电 的频率为f= Hz=50 Hz,由电压之比等于匝数正比知 =5,又U1=1 1 00 V,解得U2=220 V,故A正确;当开关闭合后,副线圈的总电阻变小,由于 升压变压器的输入电压不变,则输出电压不变,即
20、U2不变,可知输电线中 的电流增大,即A2增大,则输电线上损失的电压增大,可知用户端得到的 电压减小,即U3减小,所以通过R1的电流减小,即A3减小,副线圈中电流决 定原线圈中的电流,根据 = 知,原线圈中的电流I1增大,所以A1示数增 大,故B错误,C正确;原线圈中的电流I1增大,原线圈中电压不变,所以功率 变大,故副线圈上的功率增加,故D正确。,4-2 (多选)如图所示,理想变压器的原线圈a、b两端接正弦式交变电 压,副线圈c、d两端通过输电线接三只相同的灯泡L1、L2、L3,输电线的 等效电阻为R,当开关由原来的断开状态变为闭合状态时,下列说法正确 的是 ( ABC ) A.输电线上的电
21、压增大 B.通过原线圈的电流增大 C.通过灯泡L1的电流减小 D.变压器的输入功率减小,解析 开关由原来的断开状态变为闭合状态,由 = 得副线圈线路总 电压不变,而总电阻减小,总电流增大,则R两端电压增大,L1两端电压减 小,通过L1的电流减小,A、C正确;由 = 得原线圈电流增大,输入功率 增大,B正确,D错误。,突破四 远距离输电,1.远距离输电的处理思路 对高压输电问题,应按“发电机升压变压器远距离输电线降压变 压器用电器”,或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步 进行分析。,典例5 (多选)如图所示,有一台交流发电机E,通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电,
22、输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1,它的输出电压和输出功率分别为U2和P2;T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3,它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。设T1的输入电压U1一定,当用户消耗的电功 率变大时,有 ( BD ) A.U2减小,U4变大 B.U2不变,U3变小 C.P1变小,P2变小 D.P2变大,P3变大,解析 由理想变压器输出功率决定输入功率可得,当用户功率增大时, 升压变压器的输入功率必增大,即P1增大,输入电压U1为定值不变,升压 变压器的匝数不变,故输出电压U2不变,由于P1增大,由P1=U1I1=P2=U2I2可 得,I1增加,P2、I2增
23、加,由闭合电路欧姆定律得U3=U2-I2R,故U3减小,降压变 压器原、副线圈匝数不变,所以U4减小,故选项A错误、选项B正确;由于 用户功率增加,即P4增加,理想变压器无功率损耗可得:P3=P4,功率P3也增 加,由以上分析可知P1、P2增大,故选项C错误、选项D正确。,5-1 (多选)如图所示,某小型发电站发电机输出的交流电压为500 V,输 出的电功率为50 kW,用电阻为3 的输电线向远处送电,要求输电线上 损失功率为输电功率的0.6%,则发电站要安装一升压变压器,到达用户 再用降压变压器变为220 V供用户使用(两个变压器均为理想变压器)。 对整个送电过程,下列说法正确的是 ( AD ) A.输电线上的损失功率为300 W B.升压变压器原、副线圈的匝数比为1100 C.输电线上的电流为100 A D.降压变压器的输入电压为4 970 V,解析 输电线上损失功率P损=P0.6%=50 kW0.6%=300 W,A正确;输 电线上的电流I2= =10 A,C错误;升压变压器原线圈中的电流为I1= = A=100 A,根据电流比与匝数比成反比,得 = = = ,B错 误;升压变压器副线圈两端的电压U2= = V=5103 V,输电线上 损失的电压为U损=I2R=103 V=30 V,降压变压器输入电压U3=5 000 V-3 0 V=4 970 V,D正确。,
