1、第8讲 抛体运动,一 曲线运动,二 运动的合成与分解,三 平抛运动,教材研读,突破一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析,突破二 运动的合成与分解及应用,突破三 平抛运动的基本规律,重难突破,突破四 斜面上平抛运动的两个典型模型,突破五 平抛运动中的临界问题,一、曲线运动,教材研读,1.速度的方向:质点在某一点的速度方向沿曲线轨迹在这一点的 切线 方向。 2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运 动一定是 变速 运动,一定有加速度。 3.质点做曲线运动的条件:物体所受 合外力 方向跟物体的 速度 方向不在同一条直线上。,1.判断下列说法的正误: (1)变速运动一定是曲线运
2、动。 ( ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。 ( ) (3)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 ( ) (4)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。 ( ) (5)做平抛运动的物体初速度越大,在空中运动时间越长。 ( ) (6)平抛运动是一种匀变速曲线运动。 ( ) (7)做平抛运动的物体,在任意相等时间内速度变化相同。 ( ),2.做曲线运动的物体,在运动过程中,一定发生变化的物理量是 ( A ) A.速度 B.动能 C.加速度 D.合外力,3.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落 伞 ( D ) A.下落的时间越短 B.下落的时
3、间越长 C.落地时速度越小 D.落地时速度越大,4.(2016浙江10月选考,7,3分)一水平固定的水管,水从管口以不变的速度 源源不断地喷出。水管距地面高h=1.8 m,水落地的位置到管口的水平 距离x=1.2 m。不计空气及摩擦阻力,g取10 m/s2,水从管口喷出的初速度 大小是 ( B ) A.1.2 m/s B.2.0 m/s C.3.0 m/s D.4.0 m/s,突破一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析,重难突破,1.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与 轨迹相切,合力方向指向曲线轨迹的“凹”侧。 2.速率变化情况判断 (1)当合力方
4、向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大; (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小; (3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。,典例1 当扑克牌沿虚线运动时,扑克牌所受合外力F与速度v关系正确 的是 ( A ),解析 做曲线运动的物体速度方向沿切线方向,而受到的合外力应该指 向运动轨迹弯曲的内侧,由此可以判断B、C、D错误,A正确。,1-1 某学生在体育场上抛出铅球,其运动轨迹如图所示。已知在B点时 的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是 ( A ) A.D点的速率比C点的速率大 B.D点的加速度比C点的加速度大 C.从B到D加速度与速度始终垂直 D.从B到
5、D加速度与速度的夹角先增大 后减小,解析 铅球做斜抛运动,根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度与 加速度相互垂直,可判断B点是轨迹的最高点,根据动能定理可知A项正 确;D点和C点的加速度一样大,都等于重力加速度,B错;过了B点后,加速 度与速度不可能再垂直,C错;根据曲线运动的特点,可判断从B点到D点 加速度与速度的夹角一直减小,D错。,1-2 如图所示,一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动, 当物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90,则物体在从M点 到N点运动过程中,物体的速度大小将 ( D )A.不断增大 B.不断减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大,解析 要判断
6、物体速度大小的变化,就要首先判断所受合外力方向与速 度方向的夹角,夹角为锐角时速度增大,夹角为钝角时速度减小,夹角为 直角时速度大小不变。 由曲线运动的轨迹夹在合外力方向与速度 方向之间,对M、N点进行分析,在M点恒力 可能为如图甲,在N点可能为如图乙。 综合分析知,恒力F只可能为如图丙,所以开始时恒力与速度夹角为钝 角,后来为锐角,速度先减小后增大,选D。,突破二 运动的合成与分解及应用,1.合运动和分运动的关系,2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则。 3.小船渡河模型 (1
7、)船的实际运动:是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度:船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 (3)三种情况,典例2 (多选)如图所示,直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方,使三角 板沿刻度尺水平向右做匀速运动的同时,一支铅笔沿着三角板直角边, 从最下端由静止开始向上做匀加速直线运动。关于铅笔笔尖的运动,下 列判断正确的是 ( BD ) A.笔尖的轨迹是一条倾斜的直线 B.笔尖的轨迹是一条抛物线 C.在运动过程中,笔尖运动的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中,笔尖运动的加速度方向始终不变,解析 铅笔在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做匀加速直线 运动,合
8、力沿竖直方向,轨迹为一条抛物线,A错误,B正确;在运动过程中, 由于做曲线运动,笔尖的速度方向时刻变化,但是由于合力恒定,所以加 速度恒定,加速度方向不变,C错误,D正确。,2-1 手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置,然后滑轮 水平向右匀速移动,运动中始终保持悬挂重物的细线竖直,则重物运动 的速度 ( A ) A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变,解析 滑轮向右运动,使水平部分的细线延长,重物上升,所以重物同时 参与了两个分运动:随滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运 动。两个方向上的匀速运动合成为重物的运动,也是匀速的,
9、故A正 确,B、C、D错误。,典例3 某游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡,当水速突然减小时, 对运动员横渡发生的位移与经历的时间产生的影响是 ( B ) A.位移减小、时间减少 B.位移减小、时间不变 C.位移减小、时间增加 D.位移、时间均与水速无关,解析 当水速突然减小时,在垂直河岸方向上的运动时间不变,所以横 渡的时间不变。水速减小后在沿河岸方向上的位移减小,所以总位移减 小。故B正确,A、C、D错误。,3-1 如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N分别是 甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成角,甲船船头恰好对准N点正 对岸的P点,经过一段时间乙船恰好到达P点。如果划船
10、速度大小相等, 且两船相遇不影响各自的航行,下列判断正确的是 ( C ) A.甲船也能到达M点正对岸 B.甲船的渡河时间一定比乙船的短 C.两船相遇在NP直线上的某点(非P点) D.渡河过程中两船不会相遇,解析 乙船垂直到达正对岸,说明水流方向向右;甲船参与了两个分运 动,沿着船头指向的匀速运动和沿着水流方向的匀速运动,当甲船在静 水中运动时,可沿船头指向运动至P点,当水流方向向右时,甲船到达河 对岸的点必定在P点右侧,故不可能到达M点正对岸,A项错误;小船过河 的时间与河宽和划船速度沿垂直河岸方向的分速度有关,vy=v sin ,小 船过河的时间t= = ,故甲、乙两船到达对岸的时间相等,又
11、由于乙 船沿着NP方向运动,甲船到达对岸时在P点右侧,故相遇点在NP直线上 的某点(非P点),C项正确,B、D项错误。,解析 设河宽为d,船自身的速度为v,与河岸上游的夹角为,对垂直河岸 的分运动,过河时间t= ,则t1=t2;对合运动,过河时间t= = ,解得v2=,C正确。,3-3 船在静水中的速度为4 m/s,河岸笔直,河宽50 m,适当调整船的行 驶方向,使该船运动到河对岸时航程最短,设最短航程为L,下列说法中正 确的是 ( C ) A.当水流速度为2 m/s时,L为60 m B.当水流速度为6 m/s时,L为50 m C.当水流速度为6 m/s时,L为75 m D.当水流速度为2 m
12、/s时,L为150 m,解析 当水流速度为2 m/s时,水速小于船速,可以垂直河岸渡河,此时的 最短航程等于河宽,即L=50 m,选项A、D错误;当水流速度为6 m/s时,水 速大于船速,此时不可能垂直河岸渡河,此时的最短航程为L= 河宽= 75 m,选项B错误,C正确。,突破三 平抛运动的基本规律平抛运动的两个重要推论 .做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一 定通过此时水平位移的中点,如图所示。,.做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向 与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则 tan =2 tan 。,典例4 某卡车在公路上与路旁障碍物
13、相撞。处理事故的警察在泥地 中发现了一个小的金属物体,经判断,这是相撞瞬间车顶上被抛出的一 个松脱的零件被抛出后陷在泥里。为了判断卡车是否超速,需要测量的 量是 ( D ) A.车的长度,车的重量 B.车的高度,车的重量 C.车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离 D.车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离,解析 根据题意和实际情景分析,零件在卡车撞停时,由于惯性向前飞 出,不计空气阻力,视为平抛运动,需测出水平位移和高度,由h= gt2,s=v0t, 得v0=s ,故D正确。,技巧点拨 平抛运动的分解方法与技巧 (1)如果知道速度的大小或方向,应首先考虑分解速度。 (2)如果知道位移的大小或
14、方向,应首先考虑分解位移。 (3)两种分解方法: 沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动; 沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。,4-1 关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体,比较它们落到水 平地面上的时间(不计空气阻力),以下说法正确的是 ( C ) A.速度大的时间长 B.速度小的时间长 C.一样长 D.质量大的时间长,解析 水平抛出的物体做平抛运动,由y= gt2得t= ,其下落的时间由 下落的高度决定,从同一高度以不同初速度水平抛出的物体,落到水平 地面上的时间相同,A、B、D错误,C正确。,4-2 (多选)在竖直墙壁上悬挂一镖靶,某人站在离墙壁一定距离的某 处
15、,先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出,两只飞镖插在靶上的状 态如图所示(侧视图),若不计空气阻力,下列说法正确的是 ( AB ) A.B镖的运动时间比A镖的运动时间长 B.B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小 C.A、B镖的速度变化方向可能不同 D.A镖的质量一定比B镖的质量大,解析 飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度,根据h= gt2得t= ,B 下降的高度大,则B镖的运动时间长,A正确。因为水平位移相等,B镖的 运动时间长,则B镖的初速度小,B正确。因为A、B镖都做平抛运动,速度 变化量的方向均为竖直向下,故C错误。平抛运动的加速度和运动均与 质量无关,本题无法比较两飞镖的质量,
16、故D错误。,突破四 斜面上平抛运动的两个典型模型,典例5 (2017浙江4月选考,13,3分)图中给出了某一通关游戏的示意图, 安装在轨道AB上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的 弹丸,弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0 m,直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与 水平方向夹角为37。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔 P就能进入下一关。为了能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初 速度分别是(不计空气阻力,sin 37=0.6,cos 37=0.8) ( ),A.0.15 m,4 m/s B.1.50 m,4 m/s
17、C.0.15 m,2 m/s D.1.50 m,2 m/s,解析 物体做平抛运动,撞在倾角为30的斜面上时,速度方向与斜面成 60,则速度方向与水平面的夹角为30,此时物体在竖直方向上的速度的 大小为vy= = v0= 10 m/s=10 m/s根据vy=gt可解得t=1 s,故A 正确。,5-2 某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子,石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37的斜 坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10 cm,抛出点到A点竖直方向刚 好相距200块砖,取g=10 m/s2。 (sin 37=0.6,cos 37=0.8)求: (1)石子在
18、空中运动的时间t; (2)石子水平抛出的速度v0。,答案 (1)2 s (2)15 m/s,解析 (1)由题意可知:石子落到A点的竖直位移y=2001010-2 m=20 m 由y= gt2 得t=2 s (2)由A点的速度分解可得v0=vy tan 37 又因vy=gt 解得vy=20 m/s 故v0=15 m/s,典例6 如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从 O点水平飞出,经过3 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡 与水平面的夹角=37,不计空气阻力(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)。则运动员落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角
19、满足 ( C ) A. tan =1.33 B. tan =1.44 C. tan =1.50 D. tan =2.00,解析 运动员落到斜坡上的瞬间,对其速度进行分解,如图所示。竖直 分速度vy=gt,与水平分速度v0的比值 tan = = ;竖直分位移y= gt2与 水平分位移x=v0t的比值tan = = ,可见 tan =2 tan =1.50,选项C正确。,重要推论 推论:做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时,设其速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan=2 tan。 推论:做平抛运动的物体,任意时刻速度方向的 反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 推论:物体
20、落回斜面的平抛运动中,物体在不同 落点的速度方向与斜面的夹角相等。,6-1 如图所示,一固定斜面倾角为,将小球A从斜面顶端以速率v0水平 向右抛出,击中了斜面上的P点;将小球B从空中某点以相同速率v0水平 向左抛出,恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力,重力加速度为g,下列 说法正确的是 ( C ) A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向 所夹锐角为,则 tan =2 tan B.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为,则=2 C.小球A、B在空中运动的时间比为2 tan2 1 D.小球A、B在空中运动的时间比为tan2 1,解析 由题图可知,斜面的倾角等于小球A落在斜面上时的位移
21、与水 平方向的夹角,由平抛运动结论可知:tan =2 tan ,选项A、B错误;设小 球A在空中运动的时间为t1,小球B在空中运动的时间为t2,则由平抛运动 的规律可得: tan = ,tan = ,则 = ,选项C正确,D错误。,突破五 平抛运动中的临界问题常见的“三种”临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的 过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明 题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述 的过程中存在着极值,这个极值点往往是
22、临界点。,典例7 如图所示是排球场的场地示意图,设排球场的总长为L,前场区 的长度为 ,网高为h,在排球比赛中,对运动员的弹跳水平要求很高。如 果运动员的弹跳水平不高,运动员的击球点的 高度小于某个临界值H,那么无论水平击球的 速度多大,排球不是触网就是越界。设某一次 运动员站在前场区和后场区的交界处,正对网,解析 将排球水平击出后排球做平抛运动,排球刚好触网到达底线时, 有: H-h= g ,H= g =v0t1, + =v0t2 联立解得H= h 故C正确。,方法技巧 (1)在体育运动中,像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题,要求球既能过网,又不出边界,某物理量(尤其是球速)往往要有
23、一定的范围限制,在这类问题中,确定临界状态,画好临界轨迹,是解决问题的关键点。 (2)分析平抛运动中的临界问题时,一般运用极限分析的方法,即把要求的物理量设定为极大或极小,让临界问题突显出来,找到产生临界的条件。,7-1 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽 分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点, 能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。 若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选 择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右 侧台面上,则v的最大取值范围是 ( ),A. vL1 B. v C.
24、 v D. v,解析 乒乓球做平抛运动,落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h= g。当v取最大值时其水平位移最大,落点应在右侧台面的台角处,有vmaxt 1= ,解得vmax= ;当v取最小值时其水平位移最小,发 射方向沿正前方且恰好擦网而过,此时有3h-h= g , =vmint2,解得vmin= 。故D正确。,7-2 如图为湖边一倾角为30的大坝横截面示意图,水面与大坝的交点为 O。一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子,已知AO=40 m,不计空气阻力,g取10 m/s2。下列说法中正确的是( A ) A.若v018 m/s,则石子可以落入水中 B.若v020 m/s,则石子不能落
25、入水中 C.若石子能落入水中,则v0越大,落水时速度方向与 水平面的夹角越大 D.若石子不能落入水中,则v0越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角 越大,解析 石子从A到O过程中,由平抛运动规律有:AOsin 30= gt2,AOcos 30=v0t,联立得v0=17.3 m/s,所以只要v017.3 m/s的石子均能落入水中,A 项正确,B项错误;若石子能落入水中,由平抛运动规律有AO sin 30= gt 2,得t=2 s,则vy=gt=20 m/s,设其落水时速度方向与水平面夹角为,则 tan = ,vy一定,v0增大,减小,C项错;不落入水中时,根据“tan =2 tan ”得 石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等,与v0大小无关,D项错 误。,
