1、13.1 回归分析的基本思想及其初步应用A 基础达标1废品率 x%和每吨生铁成本 y(元)之间的回归直线方程为 2563 x，表明( )y A废品率每增加 1%，生铁成本增加 259元B废品率每增加 1%，生铁成本增加 3元C废品率每增加 1%，生铁成本平均每吨增加 3元D废品率不变，生铁成本为 256元解析：选 C.回归方程的系数 表示 x每增加一个单位， 平均增加 ，当 x为 1时，废品率b y b 应为 1%，故当废品率增加 1%时，生铁成本平均每吨增加 3元2已知某产品连续 4个月的广告费用为 xi(i1，2，3，4)千元，销售额为yi(i1，2，3，4)万元，经过对这些数据的处理，得
2、到如下数据信息： x1 x2 x3 x418， y1 y2 y3 y414；广告费用 x和销售额 y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程 x 中， 0.8(用最小二乘法求得)，那么当广告费用y b a b 为 6千元时，可预测销售额约为( )A3.5 万元 B4.7 万元C4.9 万元 D6.5 万元解析：选 B.依题意得 x4.5， y3.5，由回归直线必过样本点中心得3.50.84.50.1，所以回归直线方程为 0.8 x0.1.当 x6 时，a y 0.860.14.7.y 3某化工厂为预测某产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了 8对观测值，计算得的线
3、性回归方程是( )A. 11.472.62 xy B. 11.472.62 xy C. 2.6211.47 xy D. 11.472.62 xy 解析：选 A.由题中数据得 x6.5， y28.5，2 y x28.52.626.511.47，a b 所以 y与 x的线性回归方程是 2.62 x11.47.故选 A.y 4若某地财政收入 x与支出 y满足线性回归方程 y bx a e(单位：亿元)，其中b0.8， a2，| e|0.5.如果今年该地区财政收入 10亿元，则年支出预计不会超过( )A10 亿元 B9 亿元C10.5 亿元 D9.5 亿元解析：选 C.代入数据 y10 e，因为| e
4、|0.5，所以 9.5 y10.5，故不会超过 10.5亿元5某种产品的广告费支出 x与销售额 y(单位：万元)之间的关系如下表：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70y与 x的线性回归方程为 6.5 x17.5，当广告支出 5万元时，随机误差的效应(残差)为y _解析：因为 y与 x的线性回归方程为 6.5 x17.5，当 x5 时， 50，当广告支出 5万y y 元时，由表格得： y60，故随机误差的效应(残差)为 605010.答案：106若一组观测值( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)之间满足yi bxi a ei(i1，2， n)，且 ei恒为
5、0，则 R2为_解析：由 ei恒为 0，知 yi i，即 yi i0，y y 故 R21 101.n i 1 （ yi y i） 2n i 1 （ yi y） 2答案：17某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y(元)与该周每天销售这种服装件数 x之间的一组数据关系见表：x 3 4 5 6 7 8 93y 66 69 73 81 89 90 91已知 x 280， xiyi3 487.7 i 12i 7 i 1(1)求 ， ；x y (2)已知纯利 y与每天销售件数 x线性相关，试求出其回归方程解：(1) 6，x 3 4 5 6 7 8 97 .y 66 69 73 81 89 90 917
6、 5597(2)因为 y与 x有线性相关关系，所以 4.75，b 3 487 765597280 736 64.75 51.36.a 5597 71914故回归方程为 4.75 x51.36.y 8已知某校 5个学生的数学和物理成绩如下表：(1)假设在对这 5名学生成绩进行统计时，把这 5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有 2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用 x表示数学成绩，用 y表示物理成绩，求 y与 x的回归方程；(3)利用残差分析回归方程的拟合效果，
7、若残差和在(0.1，0.1)范围内，则称回归方程为“优拟方程” ，问：该回归方程是否为“优拟方程”？参考数据和公式： x ，其中 y b a 解：(1)记事件 A为“恰有 2名学生的物理成绩是自己的实际成绩” ，学生的编号 i 1 2 3 4 5数学 xi 80 75 70 65 60物理 yi 70 66 68 64 624则 P(A) .16(2)因为 70，x 80 75 70 65 605 66，y 70 66 68 64 625B 能力提升9.假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y（万元）有如表的统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.
8、5 6.5 7.0510(选做题)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表所示：身高 x(cm) 60 70 80 90 100 110体重 y(kg) 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50身高 x(cm) 120 130 140 150 160 170体重 y(kg) 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05(1)试建立 y与 x之间的回归方程；(2)如果体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2倍为偏胖，低于 0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高 175 cm、体重 82 kg的在校男生体重是否正常？解：(1)根据题表中的数据画出散
9、点图如图所示6由图可看出，样本点分布在某条指数函数曲线 y c1ec2x的周围，于是令 zln y，得下表：x 60 70 80 90 100 110z 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86x 120 130 140 150 160 170z 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01作出散点图如图所示：由表中数据可得 z与 x之间的回归直线方程为0.662 50.020 x，z 则有 e 0.662 50.020 x.y (2)当 x175 时，预报平均体重为 e 0.662 50.020175 64.23，y 因为 64.231.277.0882，所以这个男生偏胖7
