1、13.2 独立性检验的基本思想及其初步应用, A 基础达标1观察下列各图，其中两个分类变量 x， y 之间关系最强的是( )解析：选 D.在四幅图中，D 图中两个深色条高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强2经过对 K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当 K22.706 时，我们认为事件 A与 B( )A有 95%的把握认为 A 与 B 有关系B有 99%的把握认为 A 与 B 有关系C没有充分理由说明事件 A 与 B 有关系D不能确定解析：选 C.当 K22.706 时，有 90%以上的把握说明 A 与 B 有关系，但当 K22.706 时，只能说明 A 与 B 是否有关系的理由不够
2、充分，故选 C.3为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了 60 名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀 作文成绩一般 总计课外阅读量较大 22 10 32课外阅读量一般 8 20 28总计 30 30 60由以上数据，计算得到 K2的观测值 k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关2解析：选
3、 D.根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关4某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示：认为作业量大 认为作业量不大 总计男生 18 9 27女生 8 15 23总计 26 24 50则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过( )A0.01 B0.025C0.10 D无充分证据解析：选 B.因为 K2的观测值为 k 5.0595.024，所以50（ 1815 98） 227232624认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过 0.025.5独立性检验所采用的思路是
4、：要研究 X， Y 两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此_，在此假设下构造随机变量 K2.如果 K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设_解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量 K2的观测值来判断假设是否成立答案：无关系 不成立6在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若 K2的观测值 k6.635，则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有 99%的可能患有肺病；从独立
5、性检验可知在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有 5%的可能性使得推断错误其中说法正确的是_解析： K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法不正确；说法中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法正确答案：7为研究某新药的疗效，给 100 名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：3无效 有效 总计男性患者 15 35 50女性患者 6 44 50总计 21 79 100设 H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则 K2的观测值 k_，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能
6、性为_解析：由公式计算得 K2的观测值 k4.882.因为 k3.841，所以我们有 95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而出错的可能性为 5%.答案：4.882 5%8在调查的 480 名男性中有 38 名患有色盲，520 名女性中有 6 名患有色盲，请列出 22列联表，并估计色盲与性别是否有关系解：性别与色盲列联表色盲 不色盲 合计男 38 442 480女 6 514 520合计 44 956 1 000因为在调查的 480 名男性中，色盲占 ，3838 442 19240在调查的 520 名女性中，色盲占 ，66 514 3260 ，且两个比例的值相差较大，19240 3
7、260故估计色盲与性别有关系9某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生 300名，女生 200 名现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表分数段40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100男 3 9 18 15 6 9女 6 4 5 10 13 2(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数4学成绩与性别是否有关；(2)规定 80 分
8、以上为优秀(含 80 分)，请你根据已知条件作出 22 列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为数学成绩与性别有关优秀 非优秀 总计男生女生总计 100解：(1) x 男 450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，x 女 450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，因为 x 男 x 女 ，所以从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别是否有关(2)由频数分布表可知，在抽取的 100 名学生中， “男生组”中数学成绩优秀的有 15 人，“女生组”中数学成绩优秀的有 15 人，据此可得 22
9、列联表如下：优秀 非优秀 总计男生 15 45 60女生 15 25 40总计 30 70 100可得 K2的观测值为k 1.79，100（ 1525 1545） 260403070 2514因为 1.792.706，所以在犯错误的概率不超 0.1 的前提下不能认为数学成绩与性别有关B 能力提升10某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总成绩优秀的人数如下表所示，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总成绩优秀有关系？物理优秀 化学优秀 总成绩优秀数学优秀 228 225 267数学非优秀 143 156 99注：
10、该年级在此次考试中数学成绩优秀的有 360 人，非优秀的有 880 人解：列出数学成绩与物理成绩的 22 列联表如下：5物理优秀 物理非优秀 总计数学优秀 228 132 360数学非优秀 143 737 880总计 371 869 1 240将表中数据代入公式，得 K 的观测值为21k1 270.110.828.1 240（ 228737 132143） 2360880371869列出数学成绩与化学成绩的 22 列联表如下：化学优秀 化学非优秀 总计数学优秀 225 135 360数学非优秀 156 724 880总计 381 859 1 240将表中数据代入公式，得 K 的观测值为2k2
11、240.610.828.1 240（ 225724 156135） 2360880381859列出数学成绩与总成绩的 22 列联表如下：总成绩优秀 总成绩非优秀 总计数学优秀 267 93 360数学非优秀 99 781 880总计 366 874 1 240将表中数据代入公式，得 K 的观测值为23k3 486.110.828.1 240（ 267781 9399） 2360880366874由上面的分析知， K2的观测值都大于 10.828，说明在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总成绩优秀都有关系11(选做题)2018 年春节， “抢红包”成为社会热议
12、的话题之一某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过 10 次为“关注点高”，否则为“关注点低” ，调查情况如下表所示：关注点高 关注点低 总计男性用户 56女性用户 7 8总计 10 16(1)把上表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为性别与关注点高低有关？(2)现要从上述男性用户中随机选出 3 名参加一项活动，以 X 表示选中的同学中抢红包总次数超过 10 次的人数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 E(X)下面的临界值表供参考：P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00
13、1k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828独立性检验统计量 K2 ，其中 n a b c d.n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）解：(1)根据题意得 22 列联表如下：关注点高 关注点低 总计男性用户 3 5 8女性用户 7 1 8总计 10 6 16K2的观测值为 k 4.273.841.16（ 31 75） 210688所以，在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为性别与关注点高低有关(2)随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3.P(X0) ， P(X1) ，528 1528P(X2) ， P(X3) .1556 156得 X 的分布列为X 0 1 2 3P 528 1528 1556 156E(X)0 1 2 3 .528 1528 1556 156 987
