1、12.1.1 离散型随机变量A 基础达标1某电话亭内的一部电话 1 小时内使用的次数记为 X；某人射击 2 次，击中目标的环数之和记为 X；测量一批电阻，在 950 1 200 之间的阻值记为 X；一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为 X.其中是离散型随机变量的是( )A BC D解析：选 A.根据离散型随机变量的定义知，是离散型随机变量210 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，可作为随机变量的是( )A取到产品的件数 B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率解析：选 C.A 中取到产品的件数是一个常量，不是变量，B，D 也是一个定值，而 C 中取到次品的件数可能
2、是 0，1，2，是随机变量3袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量 X，则 X 的可能取值为( )A1，2，3，6 B1，2，3，7C0，1，2，5 D1，2，5解析：选 B.由于取到白球取球停止，所以取球次数可以是 1，2，3，7.4(2018河北徐水一中月考)某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为 ，则“ 5”表示的试验结果是( )A第 5 次击中目标 B第 5 次未击中目标C前 4 次均未击中目标 D第 4 次击中目标解析：选 C.击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数
3、 5，则说明前 4 次均未击中目标5袋中装有大小和颜色均相同的 5 个乒乓球，分别标有数字 1，2，3，4，5，现从中任意抽取 2 个，设两个球上的数字之积为 X，则 X 所有可能值的个数是( )A6 B7C10 D25解析：选 C.X 的所有可能值有12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共计 10 个6给出下列四个命题：2某次数学期中考试中，其中一个考场 30 名考生中做对选择题第 12 题的人数是随机变量；黄河每年的最大流量是随机变量；某体育馆共有 6 个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量；方程 x22 x30 根的个数是随机变量其中正确的是_解析：是正确的，
4、中方程 x22 x30 的根有 2 个是确定的，不是随机变量答案：7已知 Y2 X 为离散型随机变量， Y 的取值为 1，2，3，4，10，则 X 的取值为_解析：由 Y2 X 得 X Y.12因为 Y 的取值为 1，2，3，4，10，所以 X 的取值为 ，1，2，3，4，5.12 32 52 72 92答案： ，1，2，3，4，512 32 52 72 928在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得100 分，则这名同学回答这三个问题的总得分 的所有可能取值是_解析：若答对 0 个问题得分300；若答对 1 个问题得分100；若答对 2 个问题得分 1
5、00；若问题全答对得分 300.答案：300，100，100，3009某车间三天内每天生产 10 件某产品，其中第一天、第二天分别生产了 1 件、2 件次品，而质检部门每天要在生产的 10 件产品中随机抽取 4 件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得 0 分，通过一天、两天分别得 1 分、2 分，设该车间在这两天内总得分为 ，写出 的可能取值解： 的可能取值为 0，1，2. 0 表示在两天检查中均发现了次品； 1 表示在两天检查中有 1 天没有检查到次品，1 天检查到了次品； 2 表示在两天检查中都没有发现次品10小王钱夹中只剩有 2
6、0 元、10 元、5 元、2 元和 1 元的人民币各一张他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用 X 表示这两张人民币的金额之和写出 X 的可能取值，并说明所取值表示的随机试验的结果解： X 的可能取值为(单位：元)：3，6，7，11，12，15，21，22，25，30.其中 X3 表示抽到的是 1 元和 2 元， X6 表示抽到的是 1 元和 5 元， X7 表示抽到的是 2 元和 5 元，X11 表示抽到的是 1 元和 10 元， X12 表示抽到的是 2 元和 10 元， X15 表示抽到的是35 元和 10 元， X21 表示抽到的是 1 元和 20 元， X22 表示抽到的是 2 元和 2
7、0 元， X25表示抽到的是 5 元和 20 元， X30 表示抽到的是 10 元和 20 元B 能力提升11一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于 5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为 ，则随机变量 的所有可能取值的种数为( )A20 B24C4 D18解析：选 B.由于后四位数字两两不同，且都大于 5，因此只能是 6，7，8，9 四位数字的不同排列，故有 A 24 种412抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 X，则“ X4”表示的试验结果是_解析：因为一枚骰子的点数可以是 1，2，
8、3，4，5，6 六种结果之一，由已知得5 X5，也就是说“ X4”就是“ X5” 所以， “X4”表示两枚骰子中第一枚为 6 点，第二枚为 1 点答案：第一枚为 6 点，第二枚为 1 点13下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果(1)盒中装有 6 支白粉笔和 2 支红粉笔，从中任意取出 3 支，其中所含白粉笔的支数 X，所含红粉笔的支数 Y；(2)离开天安门的距离 Y；(3)袋中有大小完全相同的红球 5 个，白球 4 个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋
9、中任意取出一球，直至取出的球是白球，此规定下的取球次数 X.解：(1) X 可取 1，2，3.X i表示取出 i 支白粉笔，3 i 支红粉笔，其中 i1，2，3.Y j表示取出 j 支红粉笔，3 j 支白粉笔，其中 j0，1，2.(2)Y 可取0，)中的数 Y k 表示离开天安门的距离为 k(km)不是离散型随机变量(3)X 可取所有的正整数 X i表示前 i1 次取出红球，而第 i 次取出白球，这里 iN *.是离散型随机变量14(选做题)一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数为 .(1)列表说明可能出现的结果与对应的 的值；4(2)若规定抽取 3 个球中，每抽到一个白球加 5 分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上 6 分求最终得分 的可能取值，并判定 的随机变量类型解：(1) 0 1 2 3结果 取得 3 个黑球取得 1 个白球，2 个黑球取得 2 个白球，1 个黑球取得 3 个白球(2)由题意可得 5 6，而 可能的取值范围为0，1，2，3，所以 对应的各值是：506，516，526，536.故 的可能取值为6，11，16，21，显然 为离散型随机变量
