1、12.4 正态分布, A 基础达标1已知随机变量 X 服从正态分布 N(a，4)，且 P(X1)0.5，则实数 a 的值为( )A1 B. 3C2 D4解析：选 A.因为随机变量 X 服从正态分布 N(a，4)，所以 P(Xa)0.5.由 P(X1)0.5，可知 a1.2设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数 f(x)的图象，且 f(x) ， (x) e ，则这个正态总体的均值与标准差分别是( )18 （ x 10） 28A10 与 8 B10 与 2C8 与 10 D2 与 10解析：选 B.由正态密度函数的定义可知，总体的均值 10，方差 24，即 2.3已知随机变量 X 服从正态分布 N
2、(3，1)，且 P(2 X4)0.682 7，则 P(X4)( )A0.158 8 B0.158 65C0.158 6 D0.158 5解析：选 B.由于 X 服从正态分布 N(3，1)，故正态分布曲线的对称轴为 x3.所以 P(X4) P(X4) 1 P（ 2 X 4）2 1 0.682 720.158 65.4已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0，3 2)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附：若随机变量 服从正态分布 N( ， 2)，则 P( )68.27%， P( 2 2 )95.45%.)A4.56% B13.59%C27.18% D3
3、1.74%解析：选 B.由正态分布的概率公式知 P(3 3)0.682 7， P(6 6)0.954 5，故 P(3 6) 0.135 P（ 6 6） P（ 3 3）2 0.954 5 0.682 72913.59%，故选 B.5(2018洛阳模拟)某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 X 服从正态分布 N(105，10 2)，已知 P(95 X105)0.32，估计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为( )2A10 B9C8 D7解析：选 B.因为考试的成绩 X 服从正态分布 N(105，10 2)，所以正态曲线关于 x105 对称因为 P(95 X105)0.32，所以 P(X1
4、15) (10.322)0.18.所以该班学生12数学成绩在 115 分以上的人数为 0.18509.6设随机变量 N(2，2)，则 D( )_12解析：因为 N(2，2)，所以 D( )2.所以 D( ) D( ) 2 .12 122 14 12答案：127设随机变量 X N(4， 2)，且 P(4 X8)0.3，则 P(X0)_解析：概率密度曲线关于直线 x4 对称，在 4 右边的概率为 0.5，在 0 左边的概率等于在8 右边的概率，即 0.50.30.2.答案：0.28在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N(1， 2)( 0)若 X 在(0，1)内取值的概率为 0.4，则 X 在
5、(0，2)内取值的概率为_解析：如图，易得 P(0 X1) P(1 X2)，故 P(0 X2)2 P(0 X1)20.40.8.答案：0.89在一次测试中，测试结果 X 服从正态分布 N(2， 2)( 0)，若 X 在(0，2)内取值的概率为 0.2，求：(1)X 在(0，4)内取值的概率；(2)P(X4)解：(1)由 X N(2， 2)，对称轴 x2，画出示意图，3因为 P(04) 1 P(04)( ) （ x 2） 2213A. B.16 14C. D.13 12解析：选 A.因为随机变量 X 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数 f(x) e12的图象，所以 2，即函数 f(x)的图象关于直线 x2 对称，因为 （ x 2） 22Error! f(x)dx ，所以 P(04)13 13 13，所以 P(X4) P(22) p，则 P(074)；某班级共有 20 名同学参加此次学科知识竞赛，记 X 表示这 20 名同学中成绩超过 74 分的人数，利用的结果，求 E(X)附：若 Z N( ， 2)，则 P( 74) 0.158 65.1 P（ 60 14Z60 14）2由知，某位同学参加学科知识竞赛的成绩 Z 超过 74 分的概率为 0.158 65，依题意可知， X B(20，0.158 65)，所以 E(X)200.158 653.173.
