1、1第二章 随机变量及其分布, A 基础达标1已知随机变量 服从正态分布 N(0， 2)，若 P( 2)0.023，则 P(2 2)( )A0.447 B0.628C0.954 D0.997 解析：选 C.因为随机变量 服从标准正态分布 N(0， 2)，所以正态曲线关于 x0 对称又 P( 2)0.023，所以 P( 24)由正态分布密度函数的对称性可知， 18，12 242即每支这种灯管的平均使用寿命是 18个月(2)每支灯管使用 12个月时已经损坏的概率为 10.80.2，假设使用 12个月时该功能室需要更换的灯管数量为 支，则 B(4，0.2)，故至少两支灯管需要更换的概率P1 P( 0)
2、 P( 1)1C 0.84C 0.830.210.18.04 1413(选做题)(2017山西太原二模)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：1抽奖方案有以下两种：方案 a：从装有 2个红球、3 个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出 2个球，若都是红球，则获得奖金 30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案 b：从装有 3个红球、2 个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出 2个球，若都是红球，则获得奖金 15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中2抽奖条件：顾客购买商品的金额满 100元，可根据方案 a抽奖一次；满 150元，可根据方案 b抽
3、奖一次(例如某顾客购买商品的金额为 260元，则该顾客可以根据方案 a抽奖两次或方案 b抽奖一次或方案 a、 b各抽奖一次)已知顾客 A在该商场购买商品的金额为 350元(1)若顾客 A只选择方案 a进行抽奖，求其所获奖金的期望；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客 A应如何抽奖？解：(1)按方案 a抽奖一次，获得奖金的概率 P .110顾客 A只选择方案 a进行抽奖，则其可以按方案 a抽奖三次此时中奖次数服从二项分布 B .(3，110)设所得奖金为 w1元，则 E(w1)3 309.110即顾客 A所获奖金的期望为 9元(2)按方案 b抽奖一次，获得奖金的概率 P1 .310若顾客 A按方案 a抽奖两次，按方案 b抽奖一次，则由方案 a中奖的次数服从二项分布 B1，由方案 b中奖的次数服从二项分布 B2 ，(2，110) (1， 310)设所得奖金为 w2元，则 E(w2)2 301 1510.5.110 3106若顾客 A按方案 b抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布 B3 .(2，310)设所得奖金为 w3元，则 E(w3)2 159.310结合(1)可知， E(w1) E(w3)E(w2)所以顾客 A应该按方案 a抽奖两次，按方案 b抽奖一次
