1、1课时跟踪训练(三) 排列与排列数公式(时间 45 分钟)题型对点练(时间 20 分钟)题组一 排列的概念1下列问题是排列问题的是( )A从 10 名同学中选取 2 名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B10 个人互相通信一次，共写了多少封信？C平面上有 5 个点，任意三点不共线，这 5 个点最多可确定多少条直线？D从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？解析 排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有 B 中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选 B.答案 B2已知下列问题：从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；从甲、乙、丙三名
2、同学中选出两人参加一项活动；从 a， b， c， d 中选出 3 个字母；从 1,2,3,4,5 这五个数字中取出 2 个数字组成一个两位数其中是排列问题的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析 由排列的定义可知正确，无顺序性，故错误答案 B3下列问题是排列问题吗？(1)从 1,3,5,7 四个数字中，任选两个做乘法，其结果有多少种不同的可能？(2)从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？(3)会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位有多少种方法？若选出 3 个座位安排 3 位客人入座，又有多少种方法？解 (1)从 1,3,5,7 四个数字中，任选两个做
3、乘法，其结果与顺序无关，不是排列问题(2)从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做除法，其结果与顺序有关，是排列问题(3)会场有 50 个座位，选出 3 个座位不是排列问题，而选出 3 个座位安排 3 位客人入座，是排列问题题组二 排列数公式及应用4已知 A 132，则 n 等于( )2nA11 B12 C13 D14解析 A n(n1)132，即 n2 n1320，解得 n12 或 n11(舍去)2n答案 B52019189( )2AA BA CA DA1220 1120 102 920解析 2019189 是从 20 开始，表示 12 个数字的乘积，2019189A .1220答案 A6
4、A 6A 5A _.6 5 4解析 原式A A A A 54321120.6 6 5 5答案 120题组三 简单的排列问题7若从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有( )A180 种 B360 种 C15 种 D30 种解析 问题为 6 选 4 的排列即 A 360.46答案 B8由数字 1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位偶数的个数是( )A12 B24 C36 D48解析 从 2,4 中取一个数作为个位数字，有 2 种取法，再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有 A 种，由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为342A 4
5、8.34答案 D9有 4 名司机，4 名售票员要分配到 4 辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有( )AA 种 BA 种 CA A 种 D2A 种8 48 44 4解析 司机、售票员各有 A 种安排方法，由分步乘法计数原理知共有 A A 种不同4 44的安排方法答案 C综合提升练(时间 25 分钟)一、选择题1计算 ( )12！ 23！ 34！ 20172018！A. B12017！2018！ 12018！C1 D.12017！ 2016！2017！解析 3 ， n n 1 ！ n 1 1 n 1 ！ n 1 n 1 ！ 1 n 1 ！ 1n！ 1 n 1 ！ 12
6、！ 23！ 134！ 20172018！ (1 12！ ) (12！ 13！ ) (13！ 14！ ) ( 12017！ 12018！ ).12018！答案 B2若 SA A A A ，则 S 的个位数字是( )1 2 3 2018A8 B5 C3 D0解析 因为 A ，A ，A 的个位数字均为 0，故 A A A A 的5 6 2018 1 2 3 2018个位数字与 A A A A 的个位数字一致又 A A A A 1262433，故1 2 3 4 1 2 3 4个位数字为 3.答案 C3若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数” 现从 2,3,4,5,6,9 这
7、六个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A120 个 B80 个 C40 个 D20 个解析 由题意知可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取 9，有 A 个；25第二类，十位数字取 6，有 A 个；24第三类，十位数字取 5，有 A 个；23第四类，十位数字取 4，有 A 个2所以“伞数”的个数为 A A A A 40.故选 C.25 24 23 2答案 C二、填空题4从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a， b，共可得到lgalg b 的不同值的个数是_解析 由于 lgalg blg (a0， b0)，从 1,3,5,7,9
8、 中任取两个作为 有 A 种，ab ab 25又 与 相同， 与 相同，lg alg b 的不同值的个数有 A 220218.13 39 31 93 25答案 185一条铁路线上原有 n 个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了m(m1)个车站，客运车票增加了 62 种，则 n_， m_.解析 由题意得：A A 62，( n m)(n m1) n(n1)62.整理得：2n m 2nm(2n m1)62231. m， n 均为正整数，2 n m1 也为正整数，4Error! 得： n15， m2.答案 15 2三、解答题6某药品研究所研制了 5 种消炎药 a1， a2， a3， a4
9、， a5,4 种退热药 b1， b2， b3， b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但 a1， a2两种药或同时用或同时不用， a3， b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法解 如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1， a1a2b2， a1a2b3， a1a2b4， a3a4b1， a3a4b2， a3a4b3， a3a5b1， a3a5b2， a3a5b3， a4a5b1， a4a5b2， a4a5b3， a4a5b4，共 14 种7(1)解关于 x 的方程： 89；A7x A5xA5x(2)解不等式：A 6A .x9 x 29解 (1)解法一：A
10、x(x1)( x2)( x3)( x4)( x5)( x6)( x5)7x(x6)A ，5x 89. x 5 x 6 A5x A5xA5xA 0，( x5)( x6)90.5x故 x4(舍去)， x15.解法二：由 89，得 A 90A ，A7x A5xA5x 7x 5x即 90 .x！ x 7 ！ x！ x 5 ！ x！0， ，1 x 7 ！ 90 x 5 x 6 x 7 ！( x5)( x6)90.解得 x4(舍去)， x15.5(2)原不等式即 ，9！ 9 x ！ 69！ 9 x 2 ！由排列数定义知Error!2 x9， xN *.化简得(11 x)(10 x)6， x221 x1040，即( x8)( x13)0， x13.又 2 x9， xN *，2 x8， xN *.故 x2,3,4,5,6,7.
