1、1第三章 统计案例质量检测(三)(时间 90 分钟 满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列关系：人的年龄与他拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是( )A B C D解析 曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系函数关系，故不正确其余均为相关关系答案 D2下列说法中正确的是( )A相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B独立性检验对分类变量关系的研究没
2、有 100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D独立性检验如果得出的结论有 99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的解析 相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义故选 C.答案 C3在 22 列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )A. 与 B. 与aa b cc d aa b ca bC. 与
3、D. 与aa d cb c ab d ca c解析 当 ad 与 bc 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时 与aa b相差越大cc d答案 A4若线性回归方程为 23.5 x，则变量 x 增加一个单位，变量 y 平均( )y 2A减少 3.5 个单位 B增加 2 个单位C增加 3.5 个单位 D减少 2 个单位解析 由线性回归方程可知 3.5，则变量 x 增加一个单位， y 减少 3.5 个单位，b 即变量 y 平均减少 3.5 个单位答案 A5在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则( )A两个分类变量关系较弱 B两个分类变量无关系C两个分类变量关系较强 D无法判
4、断解析 从条形图中可以看出，在 x1中 y1比重明显大于 x2中 y1的比重，所以两个分类变量的关系较强答案 C6通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 合计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 K2 算得 K2的观测值 kn ad bc 2 a b c d a c b d7.8.110 4030 2020 260506050附表：P(K2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B有 99%
5、以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”3D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析 因为 k7.86.635，所以相关的概率大于 10.0100.99，故选 A.答案 A7下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7 x ，则 ( )y a a A10.5 B5.15 C5.2 D5.25解析 样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入
6、线性回归方程可解得 5.25.a 答案 D8如图，5 个( x， y)数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是( )A相关系数 r 变大B残差平方和变大C相关指数 R2变大D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强解析 由散点图知，去掉 D 后， x 与 y 的相关性变强，且为正相关，所以 r 变大，R2变大，残差平方和变小答案 B9某考察团对全国十大城市的职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元)进行统计调查，发现 y 与 x 具有线性相关关系，回归直线方程为 0.66 x1.562，若某城市y 居民人均消费水平为 7.675 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入
7、的百分比约为( )A86% B72% C67% D83% 解析 将 7.675，代入回归直线方程可计算，得 x9.26，所以该城市大约消费y 4额占人均工资收入的百分比为 7.6759.260.83，故选 D.答案 D10春节期间， “履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”男 45 10女 30 15附： K2 ，其中 n a b c d 为样本容量.n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k0) 0.10 0.05 0.025k0 2.706 3.841 5.02
8、4参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析 由 22 列联表得到 a45， b10， c30， d15，则a b55， c d45， a c75， b d25， ad675， bc300， n100，代入 K2n ad bc 2 a b c d a c b d得： K2的观测值为k 3.
9、030，100 675 300 2554575252.7063.0303.841.在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” 答案 C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)11下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上 白天 总计男婴 45 A B5女婴 E 35 C总计 98 D 180那么 A_， B_， C_， D_， E_.解析 45 E98， E53， E35 C， C88，98 D180， D82， A35 D， A47，45 A B， B92.答案 47 92 88 82 5312变量 U 与 V
10、相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2，2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到 U 与 V 的线性回归分析， R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2_.解析 在线性回归中，相关指数 R2等于相关系数，由 x11， x22， x33， x44得： 2.5， y11.4， y22.2， y33， y43.8 得： 2.6，x y所以相关系数r 4i 1 xi x yi y4i 1 xi x 24i 1 yi y 21.51.2 0.50.4 0.50.4 1.51.2 1.5 2 0.5 2 0.52 1.52 1.2 2 0.4 2 0.42 1.22 1.453
11、.2 44故 R21.答案 113在评价建立的线性回归模型刻画身高和体重之间关系的效果时， R2_，可以叙述为“身高解释了 64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的 36%”解析 当 R20.64 时，说明体重的差异有 64%是由身高引起的，所以身高解释了 64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的 36%.答案 0.6414若两个分类变量 X 与 Y 的 22 列联表为：y1 y2 总计x1 10 15 25x2 40 16 566总计 50 31 81则“ X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的概率为_解析 由列联表数据，可求得随机变量 K2的观测值k 7.2276.635.81 1016
12、4015 225565031因为 P(K26.635)0.01，所以“ X 与 Y 之间有关系”出错的概率为 0.01.答案 0.01三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12 分)要分析学生中考的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选 10 名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表：x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75表中 x 是学生入学成绩， y 是高一年级期末考试数学成绩(1)画出散点图；(2)求回归
13、直线方程；(3)若某学生的入学成绩为 80 分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩解 (1)作出散点图如图，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系(2)列表如下：x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 767y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75x2 3969 4489 2025 7744 6561 5041 2704 9801 3364 5776y2 4225 6084 2704 6724 8464 7921 5329 9604 3136 5625xy 4095 5226 2340 7216 7452 6319 3796 9702 3248
14、 5700可求得 (636776)70，x110 (657875)76，y11051474， iyi55094.10i 1x2i10i 1x 0.76556.b 55094 10707651474 10702760.765567022.41，a 故所求的线性回归直线方程为 22.410.76556 x.y (3)若学生入学成绩为 80 分，代入上面线性回归直线方程 22.410.76556 x，可求y 得 84(分)y 故该同学高一期末数学成绩预测为 84 分16(12 分)有两个分类变量 x 与 y，其一组观测值如下面的 22 列联表所示：y1 y2x1 a 20 ax2 15 a 30 a
15、其中 a,15 a 均为大于 5 的整数，则 a 取何值时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系？解 查表可知，要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系，则 k2.706，而8k65a 30 a 20 a 15 a 220451550 .65 65a 300 220451550 13 13a 60 26090由 k2.706 得 a7.19 或 a2.04.又 a5 且 15 a5， aZ，解得 a8 或 9，故 a 为 8 或 9 时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系17(12 分)某班主任对全班
16、50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是 ，1225请完成上面的 22 列联表(2)在(1)的条件下，试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过 0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.P(K2 k0) 0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828解 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是 ，1225所以积极参加班级工作的学生有 24 人，由此可以看出学习积极性一般且积极参加班级
17、工作的人数为 6，不太主动参加班级工作的人数为 26，学习积极性高但不太主动参加班级工作的人数为 7，学习积极性高的人数为 25，学习积极性一般的人数为 25，得到：9(2)K2 11.538，50 1819 67 225252426因为 11.53810.828，所以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下可以认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系18(14 分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ，已
18、知“体育迷”中有 10 名女性(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 总计男女 10 55总计(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有 2 名女性若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概10率附： K2 .n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k0) 0.05 0.01k0 3.841 6.635解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”有 25 人，从而22 列联表如下：非体育迷 体育迷 总计男 30
19、15 45女 45 10 55总计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得K2n ad bc 2 a b c d a c b d 3.030.100 3010 4515 275254555 10033因为 3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知， “超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 ( a1， a2)，( a1， a3)，( a2， a3)，( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， b1)，( a2， b2)，(a3， b1)，( a3， b2)，( b1， b2)其中 ai表示男性， i1,2,3. bj表示女性， j1,2. 由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 人是女性”这一事件，则A( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， b1)，( a2， b2)，( a3， b1)，( a3， b2)，( b1， b2)，事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A) .71011
