1、1课时跟踪训练(十一) 条件概率(时间 45 分钟)题型对点练(时间 20 分钟)题组一 条件概率的计算1某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概415 215率为 ，则在下雨天里，刮风的概率为( )110A. B. C. D.8225 12 38 34解析 设 A 为下雨， B 为刮风，由题意知 P(A) ， P(B) ， P(AB) ， P(B|A)415 215 110 .故选 C.P ABP A110415 38答案 C2在区间(0,1)内随机投掷一个点 M(其坐标为 x)，若 A ， Bx|0x12，则 P(B|A)等于 ( )x|14x34A. B.
2、 C. D.12 14 13 34解析 P(A) . A B ，121 12 x|14x12 P(AB) ， P(B|A) .141 14 P ABP A1412 12答案 A3抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为 4 或 6 时，两枚骰子的点数之积大于 20 的概率是( )A. B. C. D.14 13 12 35解析 抛掷红、黄两枚骰子共有 6636 个基本事件，其中红色骰子的点数为 4或 6 的有 12 个基本事件，此时两枚骰子点数之积大于 20 包含 46,64,65,66，共4 个基本事件所求概率为 .132答案 B4甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩的茎
3、叶图如图所示，现从这 20 名学生中随机抽取 1 人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件 A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件 B，则 P(A|B)的值为_解析 事件 B 中含有的基本事件有 9 个，事件 AB 包含的基本事件有 5 个， P(A|B) .n ABn B 59答案 595如图，一个正方形被平均分成 9 部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中)设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B，求 P(A|B)， P(AB)解 用 (B)表示事件 B 所包含区域的面积， ( )
4、表示大正方形区域的面积，由题意可知， P(AB) ， P(B) ， P(A|B) . AB 19 B 49 P ABP B 14题组二 求互斥事件的条件概率6从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A：“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件B：“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P(B|A)等于( )A. B. C. D.18 14 25 12解析 P(A) ， P(AB) ，由条件概率的计算公式得 P(B|A)C23 C2C25 25 C2C25 1103 .故选 B.P ABP A11025 14答案 B7在一次口试中，共有 10 道题可供考生选择，已知某考生会答其中的 6
5、道题，现随机从中抽 5 道题供考生回答，答对 3 道题及格，则该考生在第一道题不会答的情况下及格的概率为_解析 设事件 A 为“从 10 道题中依次抽 5 道题，第一道题该考生不会答” ；设事件B 为“从 10 道题中依次抽 5 道题，第一道题该考生不会答，其余 4 道题中有 3 道题或 4 道题该考生会答” n(A)C C ， n(B)C (C C C C )1449 14 3613 4603则 P .C14 C36C13 C46C03C14C49 2542所以该考生在第一道题不会答的情况下及格的概率为 .2542答案 25428有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取
6、两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为_解析 设事件 A 为“其中一瓶是蓝色” ，事件 B 为“另一瓶是红色” ，事件 C 为“另一瓶是黑色” ，事件 D 为“另一瓶是红色或黑色” ，则 D B C，且 B 与 C 互斥，又 P(A) ，C12C13 C2C25 710P(AB) ，C12C1C25 15P(AC) ，C12C12C25 25故 P(D|A) P(B C|A) P(B|A) P(C|A) .P ABP A P ACP A 67答案 6791 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1号箱中取出一个球放入 2
7、号箱，然后从 2 号箱随机取出一个球，问：(1)在从 1 号箱中取出的是红球的条件下，从 2 号箱取出红球的概率是多少？(2)从 2 号箱取出红球的概率是多少？解 记事件 A 为“最后从 2 号箱中取出的是红球” ；4事件 B 为“从 1 号箱中取出的是红球” P(B) ， P( )1 P(B) .42 4 23 B 13(1)P(A|B) .3 18 1 49(2) P(A| ) .B38 1 13 P(A) P(AB) P(A ) P(A|B)P(B) P(A| )P( ) .B B B 49 23 13 13 1127综合提升练(时间 25 分钟)一、选择题1下列说法正确的是( )A P
8、(B|A)P(AB)B P(B|A) 是可能的P BP AC0 P(B|A)1D P(A|A)0解析 由条件概率公式 P(B|A) 及 0P(A)1 知 P(B|A) P(AB)，故 A 错误；P ABP A当事件 A 包含事件 B 时，有 P(AB) P(B)，此时 P(B|A) ，故 B 正确；由于P BP A0 P(B|A)1， P(A|A)1，故 C、D 错误，故选 B.答案 B2某个班级共有学生 40 人，其中有团员 15 人全班共分成 4 个小组，第一小组有学生 10 人，其中团员 x 人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是
9、，则 x 等于( )415A2 B3 C4 D5解析 设 A在班内任选一个学生，该学生属于第一小组， B在班内任选一个学生，该学生是团员则由已知 P(AB) ， P(B) ， P(A|B) .所以 x40 1540 P ABP B 415x401540.所以 x4.415答案 C3将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件 A两个点数互不相同， B出现一个5 点，则 P(B|A)( )5A. B. C. D.13 518 16 14解析 出现点数互不相同的共有 n(A)6530 种，出现一个 5 点共有 n(AB)5210 种， P(B|A) .n ABn A 13答案 A二、填空题4设某动物由出生
10、算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有一个20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概率是_解析 “该动物由出生算起活到 20 岁”记为事件 A， “活到 25 岁”记为事件 B.P(A)0.8， P(AB)0.4， P(B|A) 0.5.P ABP A 0.40.8答案 0.55从编号为 1,2，10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，在选出 4 号球的条件下，选出球的最大号码为 6 的概率为_解析 记“选出 4 号球”为事件 A， “选出球的最大号码为 6”为事件 B，则 P(A) ， P(AB) ，所以 P(B|A) .C39C410 25 C24C
11、410 135 P ABP A13525 114答案 114三、解答题6五个乒乓球，其中 3 个新的，2 个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率解 设第一次取到新球为事件 A，第二次取到新球为事件 B.(1)P(A) .3454 35(2)P(B) .32 2354 1220 35(3)解法一： P(AB) ，3254 310P(B|A) .P ABP A31035 126解法二： n(A)3412， n(AB)326， P(B|A) .n ABn A 612 127甲箱的产品中有 5
12、 个正品和 3 个次品，乙箱的产品中有 4 个正品和 3 个次品(1)从甲箱中任取 2 个产品，求这 2 个产品都是次品的概率(2)若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率解 (1)从甲箱中任取 2 个产品的事件数为 C 28，这 2 个产品都是次品的事件数28为 C 3.所以这 2 个产品都是次品的概率为 .23328(2)记事件 A 为“从乙箱中取一个正品” ，事件 B1为“从甲箱中取出 2 个产品都是正品”，事件 B2为“从甲箱中取出 1 个正品 1 个次品” ，事件 B3为“从甲箱中取出 2 个产品都是次品” ，则事件 B1、事件 B2、事件 B3彼此互斥P(B1) ，C25C28 514P(B2) ，C15C13C28 1528P(B3) ，C23C28 328P(A|B1) ，69P(A|B2) ， P(A|B3) ，59 49所以 P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3) .514 69 1528 59 328 49 712
