1、1课时跟踪训练(十六) 正态分布(时间 45分钟)题型对点练(时间 20分钟)题组一 正态曲线1下列函数是正态密度函数的是( )A f(x) e ， ， ( 0)都是实数12 B f(x) e22C f(x) e122D f(x) e12解析 仔细对照正态分布密度函数 f(x) e (xR)，注意指数 12 和系数的分母上的 要一致，以及指数部分是一个负数A错在函数的系数字母部分的二次根式不包含 ，而且指数部分的符号是负的B 是正态分布 N(0,1)的密度分布函数C 对照 f(x) e (xR)，从系数部分看12 2，可是从指数部分看 ，不正确D 错在指数部分缺少一个负号故选 B.2答案 B2
2、设两个正态分布 N( 1， )( 10)和 N( 2， )( 20)的密度函数图象如图所21 2示，则有( )A 1 2C 1 2， 1 2， 1 2解析 根据正态分布密度曲线的性质：正态分布密度曲线是一条关于 x 对称，在 x 处取得最大值的连续钟形曲线； 越大，曲线越“矮胖” ； 越小，曲线越“瘦2高” ，结合图象可知 12)等于( )A0.1 B0.2 C0.3 D0.4解析 因为 P(X2) P(0 X2) P(2 X0) P(X2) P(X2) 12 P(2 X0)0.1.12答案 A6在某项测量中，测量结果 X服从正态分布 N(1， 2)( 0)，若 X在(0,1内取值的概率为 0
3、.4，则 X在(0,2内取值的概率为_3解析 X N(1， 2)，且 P(080) (10.9544)120.0228，故成绩高于 80分的考生人数为 100000.0228228(人)所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第 229名答案 2294综合提升练(时间 25分钟)一、选择题1一批电阻的电阻值 X()服从正态分布 N(1000,52)，现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为 1011 和 982 ，可以认为( )A甲、乙两箱电阻均可出厂B甲、乙两箱电阻均不可出厂C甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂解析 X N(1000,52)，
4、 1000， 5， 3 100035985， 3 1000351015.1011(985,1015)，982(985,1015) ，甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂答案 C2为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区 1000名年龄在 17.5岁至19岁的高三男生的体育情况，抽查结果表明他们的体重 X(kg)服从正态分布 N( ，2 2)，且正态分布密度曲线如图所示若体重大于 58.5 kg小于或等于 62.5 kg属于正常情况，则这 1000名男生中属于正常情况的人数是( )A997 B954C819 D683解析 由题意，可知 60.5， 2，故 P(58.596)，所以 P(X6
5、4) (10.9544) 0.04560.0228.12 12所以 P(X64)0.9772.又 P(X72) 1 P(7272)0.8413，P(6464) P(X72)0.1359.7假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X是服从正态分布 N(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900的概率为 p0.(1)求 p0的值；(2)某客运公司用 A， B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次， A、 B两种车辆的载客量分别为 36人和 60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和 2400元/辆公司拟组建一个不超过 21辆车的客运车队，并要求
6、 B型车不多于 A型车 7辆若每天要以不小于 p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备 A型车、 B型车各多少辆？解 (1)由于随机变量 X服从正态分布 N(800,502)，故有 800， 50， P(700X900)0.9544.由正态分布的对称性，可得p0 P(X900) P(X800) P(800X900) P(700X900)0.9772.12 12(2)设 A型， B型车辆的数量分别为 x， y辆，则相应的营运成本为 1600x2400 y.依题意， x， y还需满足： x y21， y x7， P(X36 x60 y) p0.由(1)知， p0 P(X900)，故 P(X36 x60 y) p0等价于 36x60 y900.于是问题等价于求满足约束条件Error!7且使目标函数 z1600 x2400 y达到最小的 x， y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为 P(5,12)， Q(7,14)， R(15,6)由图可知，当直线 z1600 x2400 y经过可行域的点 P时，直线 z1600 x2400 y在y轴上截距 最小，即 z取得最小值故应配备 A型车 5辆、 B型车 12辆z2400
