1、1第一章 整式的乘除章末小结与提升整式的运算幂的运算 同底数幂的乘法 幂的乘方积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂负整数指数幂(科学记数法) 整式的乘法 单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式 平方差公式: ( a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式: ( ab)2=a22ab+b2 整式的除法 单项式除以单项式多项式除以单项式 类型 1 幂的运算典例 1 计算( -3x2)3的结果是 ( )A.-3x5 B.-27x6C.-3x6 D.-27x5【解析】( -3x2)3=(-3)3(x2)3=-27x6.【答案】 B【针对训练】1.下列运算正确的是 (A)A.x3x2=x5 B.(x
2、3)3=x6C.x5+x5=x10 D.x6-x3=x32.下列运算正确的是 (C)A.-a4a3=a7 B.a4a3=a122C.(a4)3=a12 D.a4+a3=a7类型 2 整式的乘、除法运算典例 2 计算:5 x2y(- xy)(2xy2)2.13【解析】原式 =5x2y(- xy)4x2y413=-15x4x2y4=-60x3y4.【针对训练】1.下面计算正确的是 (C)A.3x24x=12x2 B.x3x5=x15C.x4x=x3 D.(x5)2=x72.若 3x=4,9y=7,则 3x-2y的值为 (A)A. B. C.-3 D.47 74 273.化简:6 a63a3= 2a
3、3 . 4.先化简,再求值: -2x3y4(-x2y2)(-x)-(x-2y)(3y+x)+x(x+2xy2),其中 x=-1,y=-2.解:原式 =2xy2(-x)-(x2-6y2+xy)+x2+2x2y2=-2x2y2-x2+6y2-xy+x2+2x2y2=6y2-xy.当 x=-1,y=-2 时,原式 =6(-2)2-(-1)(-2)=22.类型 3 乘法公式1.若 a2-b2= ,a-b= ,则 a+b 的值为 (B)14 12A.- B. C.1 D.212 122.若(7 x-a)2=49x2-bx+9,则 |a+b|的值为 45 . 3.先化简,再求值:( x+2y)(x-2y)
4、-(x+4y)24y,其中 x2-8x+y2-y+16 =0.14解: x2-8x+y2-y+16 =0,143即 x2-8x+16+y2-y+ =0,14则( x-4)2+ =0,(y-12)2则 x-4=0 且 y- =0,解得 x=4,y= .12 12原式 =x2-4y2-(x2+8xy+16y2)4y=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)4y=-2x-5y.当 x=4,y= 时,原式 =-8- =- .12 52 212类型 4 整式的混合运算典例 3 (邵阳中考)先化简,再求值:( a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中 a=-2,b= .12【解析】原式 =a2
5、-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,当 a=-2,b= 时,原式 =-4.12【针对训练】1.计算:(6 x4-8x3)(-2x2)-(3x+2)(1-x).解:原式 =-3x2+4x-3x+3x2-2+2x=3x-2.2.先化简,再求值:2( x+1)-(x+1)2,其中 x=3.解:原式 =2x+2-(x2+2x+1)=2x+2-x2-2x-1=1-x2.4当 x=3 时,原式 =1-9=-8.3.先化简,再求值:( a+b)(a-b)+(a+b)2-2a22a,其中 a=3,b=- .13解:原式 =(a2-b2+a2+2ab+b2-2a2)2a=2ab2a=b.当 a=3,
6、b=- 时,原式 =- .13 13类型 5 定义新运算1.在实数范围内定义运算“”,其规则为 a b=a2-b2,则方程(43) x=13 的解为 x= 6 . 52.现规定一种新的运算“”: a b=ba,如 32 =23=8,求 4 和 3( -a2b).13解:4 ,13=(13)4=1813( -a2b)=(-a2b)3=-a6b3.类型 6 规律探究1.根据以下等式:1=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,对于正整数 n(n4),猜想 1+2+(n-1)+n+(n-1)+2+1= n2 . 2.观察下列各式:35=15,15=42-1,57=35,35=62-1,1113=143,143=122-1,6你会发现什么规律?将你猜想到的规律用只含一个字母 n 的式子表示出来 .解:(2 n-1)(2n+1)=(2n)2-1(n2,且 n 为正整数) .
