1、 第 1 页 共 4 页 德阳五中高 2018 级高一上期 12 月月考 数学试卷（秋招班） 出题人：王娟 审题人：李晓华 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第 I 卷 （选择题 共 60分） 一、填空题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意）。 1、 已知集合 4221|,42| xRxBxNxA ，则 BA ( ) 21|A xx、 2,1,0,1B 、 2,10C ，、 21D ，、 2、 函数 2tan xy 的定义域为（ ） A、 Zkkxx ,42| B、 Zkkxx ,2| C、 Zkkxx ,22| D、 Zkkxx ,2|
2、 3、下列函数中，既是偶函数，又在 )0,( 内单调递增的为（ ） A、 xxy 24 B、 |2xy C、 xxy 22 D、 |log21 xy 4、 已知函数 xxhxxgaxf aax log)(,)(,)( ，其中 0a 且 1a ，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，则正确的是 ( ) 5、 公元前 6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为 0.618，这一数值也可以表示为 2sin 18m o .若 2 4mn，则 22cos 27 1mn o ( ) A. 1 B.2 C. 4 D.8 第 2 页 共 4 页 6、
3、下列说法中，正确的个数为（ ） （ 1） AB MB BC OM CO AB uuur uuur uuur uuuur uuur uuur； （ 2）已知向量 与 的夹角是钝角 ,则 k的取值范围是 9k ； （ 3）若向量 ba, 共线 ， 则存在唯一的实数 使得 ab （ 4）若 ba/ ，则 a在 b 上的投影为 |a 。 A 1 B 2 C 3 D 4 7、若函数 )2|,0)(sin(2)( xxf 的部分图像如图所示，则 和 的取值是 ( ) A、 3,2 B、 6,2 C、 6,4 D、 3,4 8、在 OAB 中， aOA ， bOB ， M 为 OB的中点， N 为 AB 的
4、中点， P为 ON 、AM 的交点，则 AP （ ） A、 ba 3132 B、 ba 3231 C、 ba 3132 D、 ba 3231 9、 将函数 )2sin( xy 的图像沿 x轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值为 ( ) A. 43 B. 4 C.0 D. 4 10、 设 )23,( ， )2,0( ，且 31tan,71tan ，则 2 等于（ ） A、 45 B、 47 C、 49 D、 411 11、 光线通过一块玻璃，强度要损失 %10 。设光线原来的强度为 k，通过 x块这样的玻璃以后强度为 y，则光线强度减弱到原来的 41 以下，至少通过
5、（ ）块这样的玻璃。（参考数据： 301.02lg,477.03lg ） A、 12 B、 13 C、 14 D、 15 (6,2)ar( 3, )bkr第 3 页 共 4 页 12、 已知函数 2 1 02xf x x e x 与 2 lng x x x a 的图象上存在关于y轴对称的点 ,则 a的取值范围是 ( ) A. 1 , eeB. 1,e eC. 1, e D. , e 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13、已知平面向量 ba, 满足 3| a ， 2| b ， 1ba ，则 |2| ba =_ 14、 已知函数 )
6、(xf 是定义在 R 上的偶函数，且在 ，0 上单调递增，若0)1( f ，则不等式 0)12( xf 的解集为 _。 15、 ABC 中， 32BAC ， 1AB ， 2AC ， D是边 BC 上的一个动点（包括端点），则 BCAD 的取值范围是 _。 16、 定义在 R 上的函数 )(xf 满足 )(2)2( xfxf ，且当 4,2x 时，43,125324)( 2xxxxxxf ， 设 1)( axxg 。 若对任意 0,21 x ，存在1,22 x ，使得 )()( 12 xfxg ，则实数 a的取值范围为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤） 17、 已知向量 )2,1(a ， 向量 )11 ，（b 。 （ 1）设向量 a与 b的夹角为 ，求 cos 。 （ 2）若 bau 2 ， bakv ，且 vu ， 求实数 k的值 。 18、已知函数 )62cos()62cos(cossin2)( xxxxxf 。 （ 1） 求 )(xf 的单调减区间和对称轴方程； （ 2） 当 20 ，x 时，求 )(xf 的最大值和最小值及相应的 x的值。 第 4 页 共 4 页 19、已知 20 ， 10103)42cos( ， 102)cos( （ 1）求 sin 的值。 （ 2）求 的值。 20、 今年入秋以来， 我 市多有雾霾天气，
8、空气污染较为严重 。 市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数 )(xf 与时刻 x(时 )的函数关系为： 24,012|)1(log|)( 25 xaaxxf ， ，其中 a为空气治理调节参数，且 )1,0(a 。 (1)若 5.0a ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； (2)规定每天中 )(xf 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 3，则调节参数 a应控制在什么范围内？ 21、已知函数 Raaxxxf ,2)( 2 （ 1）若 )(xf 在 ，2 上的最小值为 0，求实数 a的值。 （ 2） 若方程 1)( 2 xxf 在区间 )2,1( 上有两个不同的实数根，求实数 a的取值范围。 22、 定义在 D上的函数 fx,如果满足 :对任意 xD ,存在常数 0M ,都有 f x M 成立 ,则称 fx是 D上的有界函数 ,其中 M 称为函数 fx的一个上界 .已知函数 11( ) 1 24xxf x a , 121( ) log1axgxx . （ 1） 若函数 gx为奇函数 ,求实数 a的值 ; （ 2） 在 （ 1） 的条件下 ,求函数 gx在区间 5,33上的所有上界构成的集合 ; （ 3） 若函数 fx在 0, 上是以 3为上界的有界函数 ,求实数 a的取值范围 。
