1、- 1 -2019年春季学期 2018级高一开学收心考试数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1与角 终边相同的角是（ ）23A B C D23kZ23kZ213kkZ2在单位圆中，面积为 1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）A1 B2 C3 D43如果 ，则 是（ ）cos0tanA.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角4设 ，则 （ ）lgfx10fA0 B1 C2 D.e5函数 的零点所在的区间为 ( )25fA B C D1,3， 34， 45，6已知集合 ，则 （ ）2|1,|
2、log1MxyNxyxMNA B C D,12,20,02,7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( )A B C D2343488已知 ， ，则 （ ）tan2sinco- 2 -A B C D1515559设实数 满足： ， ， ，则 的关系（ ）,abc21log3a23blnc,abcA B C Dab10在正三棱柱 中，若 ， 是 的中点，则 与 所成角1CA1B11CAB的大小是（ ）A B C D 3045609011正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A B C D2748191612若实数 ， 满足 ，则 的取值
3、范围为（ ）xy2xy+xA B C D 3+， 3， 3， 3,二填空题：本大题共 4小题；每小题 5分，共 20分13 的值为_.14函数 在 上的最小值是_2xf1,315已知幂函数 y=f（x）的图象过点（2， ） ，则 f（9）= 3 16已知函数 为 上的单调减函数,则实数 的取值范围是_, 1faxRa三解答题：本大题共 6小题，共 70分17（10 分） 计算：（1） （2）74log327logl543sin2sincos2coinsi - 3 -18（12 分） 已知角 的终边经过点（2，-1） ，求 ， 的值sincos,tan19（12 分） 已知函数 （其中 为常数）
4、的图象经过 两点.bfxa,a51,2,（1）判断并证明函数 的奇偶性；f（2）证明函数 在区间 上单调递增.x1,20 （12 分）如图，四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ，ABCDPPABCD分别是 的中点.EF、 AC、（1）求证： 平面 ；/EFPCD（2）求证：平面 平面 .BA- 4 -21（12 分） 已知直线 ，半径为 2的圆 与 相切，圆心 在 轴上且:4310lxyClx在直线 的右上方.l（1）求圆 的方程；C（2）若直线 过点 ，且与圆 交于 两点（ 在 轴上方， 在 轴下方） ，AB1,0MC,ABxBx问在 轴正半轴上是否存在定点 ，使得 轴平分 ？若存在，求出点
5、的坐标；若xNxNN不存在，请说明理由.22（12 分） 已知二次函数 的图象经过原点，函数 是偶函数，方程yfx1fx有两相等实根.10fx（1）求 的解析式；yf（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；,82x2log0fxmm- 5 -2019年春季学期 2018级高一开学收心考试数学参考答案1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 解:由题意可得： ， ， ，21log30,a231b2ln03c10. D解:如图所示，取 的中点 ，连结 ， ACE,BD为等边三角形，则 ，由正棱柱的性质可得平ABCB面 平面 ，利用面面垂直的性质定理可得：1平面
6、 ， ，正方形 中，E11EAC1A，又 ，1,CDADBE由线面垂直的判断定理可得： 平面 ，则 ，即 与 所成角的大11CD1AB小是 .9011.B【解析】如图，正四棱锥 中， 为正四棱锥的高，PABCPE根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心 必在正四棱锥的O高线 所在的直线上，延长 交球面于一点 ，连接 ，由PEEFA，球的性质可知 为直角三角形且 ，根据平面几何中的射影定理可得： AFAP，222BCE2243EAPFR9184R， 2814S12.A解：由题意可得, 表示右半个圆 x2+y2=1上的+2yx点( x,y)与原点(0,2)连线的斜率，设 k= ，故此圆的切线方
7、程为 y=kx2，再根据圆心+2(0,0)到切线的距离等于半径,可得 r= =1，平方得21kk2=3 求得 k= ,故 的取值范围是3+2yx3+，- 6 -13. 解:sin150cos240sin30（cos60） （ ） ，14. 解: 在 上单调递增 最小值为122xf13， 12f15. 3解：由题意令 y=f（x）=x a，由于图象过点（2， ） ，得 =2a，a=y=f（x）= f（9）=316. 解：当 时，一次函数单调递减，则： ，且当 时，应1,21x20,a1x满足： ，解得： ，实数 的取值范围是2a12a17解析:（每小题 5分）（1）原式= =143logl152
8、4（2）原式= cossininA18（每对一个给 3分）解： ，知si,cosyxrr由， 215sin25sin1taco219（第 1问 5分，第 2问 7分） （1）解：函数 的图象经过 两bfx5,点 解得 .2ab, 1.abfx判断：函数 是奇函数 fx证明：函数 的定义域 ， 对于任意 ， 0x 0x，函数 是奇函数.1fxf1fx（2）证明：任取 ，则12x- 7 -1211212xfxfx ， ，12121120,0 . 在区间 上单调递增.fxffx20（每小问 6分）解：（1）如图,连结 ，则 是 的中点，又 是 的中点，BDEFPB. 又 平面 ， 面 平面 . PD
9、EF/ EFPCP/ECD（2） 是正方形， ，ABCA 平面 ， ,又 ， 面 . 又 平面 ， 故平面 平面 .BDPPBDC21解：（1）设圆心 ，则5,02Ca或 .4025a当圆心为 时，圆心在直线 的左下方，所以 . ,l0a所以圆 .2:4Cxy（2）当直线 轴时， 轴平分 .ABxANB当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，1ykx， , ，由 得 .,0Nt1xy224,2240kx ， .21k124k若 轴平分 ，则 .xANB120ANByxtt，1210kxxtt1212txt即 ，解得 .2241kt4t- 8 -所以 存在定点 ，使得 轴平分 .4,0NxANB22（12 分）解析：（1）设 .由题意，得 .20fabc0fc ， 2fxab1xxa 是偶函数， 即 . 02a 有两相等实根， 且 10fx240b由，解得 ， .,abfx（2）若对任意 ， 恒成立，128x2logm只须 在 恒成立.log4lmx1,8令 ， ，则 .22xmax2若对任意 ， 恒成立， 1,8log0fx只须满足 .max .2
