1、- 1 -2019年春季学期 2018级高一开学收心考试数学试卷一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1与角 终边相同的角是( )23A B C D23kZ23kZ213kkZ2在单位圆中,面积为 1的扇形所对的圆心角的弧度数为( )A1 B2 C3 D43如果 ,则 是( )cos0tanA.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角4设 ,则 ( )lgfx10fA0 B1 C2 D.e5函数 的零点所在的区间为 ( )25fA B C D1,3, 34, 45,6已知集合 ,则 ( )2|1,|
2、log1MxyNxyxMNA B C D,12,20,02,7一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为( )A B C D2343488已知 , ,则 ( )tan2sinco- 2 -A B C D1515559设实数 满足: , , ,则 的关系( ),abc21log3a23blnc,abcA B C Dab10在正三棱柱 中,若 , 是 的中点,则 与 所成角1CA1B11CAB的大小是( )A B C D 3045609011正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为( )A B C D2748191612若实数 , 满足 ,则 的取值
3、范围为( )xy2xy+xA B C D 3+, 3, 3, 3,二填空题:本大题共 4小题;每小题 5分,共 20分13 的值为_.14函数 在 上的最小值是_2xf1,315已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, ) ,则 f(9)= 3 16已知函数 为 上的单调减函数,则实数 的取值范围是_, 1faxRa三解答题:本大题共 6小题,共 70分17(10 分) 计算:(1) (2)74log327logl543sin2sincos2coinsi - 3 -18(12 分) 已知角 的终边经过点(2,-1) ,求 , 的值sincos,tan19(12 分) 已知函数 (其中 为常数)
4、的图象经过 两点.bfxa,a51,2,(1)判断并证明函数 的奇偶性;f(2)证明函数 在区间 上单调递增.x1,20 (12 分)如图,四棱锥 的底面 为正方形, 底面 ,ABCDPPABCD分别是 的中点.EF、 AC、(1)求证: 平面 ;/EFPCD(2)求证:平面 平面 .BA- 4 -21(12 分) 已知直线 ,半径为 2的圆 与 相切,圆心 在 轴上且:4310lxyClx在直线 的右上方.l(1)求圆 的方程;C(2)若直线 过点 ,且与圆 交于 两点( 在 轴上方, 在 轴下方) ,AB1,0MC,ABxBx问在 轴正半轴上是否存在定点 ,使得 轴平分 ?若存在,求出点
5、的坐标;若xNxNN不存在,请说明理由.22(12 分) 已知二次函数 的图象经过原点,函数 是偶函数,方程yfx1fx有两相等实根.10fx(1)求 的解析式;yf(2)若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围;,82x2log0fxmm- 5 -2019年春季学期 2018级高一开学收心考试数学参考答案1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 解:由题意可得: , , ,21log30,a231b2ln03c10. D解:如图所示,取 的中点 ,连结 , ACE,BD为等边三角形,则 ,由正棱柱的性质可得平ABCB面 平面 ,利用面面垂直的性质定理可得:1平面
6、 , ,正方形 中,E11EAC1A,又 ,1,CDADBE由线面垂直的判断定理可得: 平面 ,则 ,即 与 所成角的大11CD1AB小是 .9011.B【解析】如图,正四棱锥 中, 为正四棱锥的高,PABCPE根据球的相关知识可知,正四棱锥的外接球的球心 必在正四棱锥的O高线 所在的直线上,延长 交球面于一点 ,连接 ,由PEEFA,球的性质可知 为直角三角形且 ,根据平面几何中的射影定理可得: AFAP,222BCE2243EAPFR9184R, 2814S12.A解:由题意可得, 表示右半个圆 x2+y2=1上的+2yx点( x,y)与原点(0,2)连线的斜率,设 k= ,故此圆的切线方
7、程为 y=kx2,再根据圆心+2(0,0)到切线的距离等于半径,可得 r= =1,平方得21kk2=3 求得 k= ,故 的取值范围是3+2yx3+,- 6 -13. 解:sin150cos240sin30(cos60) ( ) ,14. 解: 在 上单调递增 最小值为122xf13, 12f15. 3解:由题意令 y=f(x)=x a,由于图象过点(2, ) ,得 =2a,a=y=f(x)= f(9)=316. 解:当 时,一次函数单调递减,则: ,且当 时,应1,21x20,a1x满足: ,解得: ,实数 的取值范围是2a12a17解析:(每小题 5分)(1)原式= =143logl152
8、4(2)原式= cossininA18(每对一个给 3分)解: ,知si,cosyxrr由, 215sin25sin1taco219(第 1问 5分,第 2问 7分) (1)解:函数 的图象经过 两bfx5,点 解得 .2ab, 1.abfx判断:函数 是奇函数 fx证明:函数 的定义域 , 对于任意 , 0x 0x,函数 是奇函数.1fxf1fx(2)证明:任取 ,则12x- 7 -1211212xfxfx , ,12121120,0 . 在区间 上单调递增.fxffx20(每小问 6分)解:(1)如图,连结 ,则 是 的中点,又 是 的中点,BDEFPB. 又 平面 , 面 平面 . PD
9、EF/ EFPCP/ECD(2) 是正方形, ,ABCA 平面 , ,又 , 面 . 又 平面 , 故平面 平面 .BDPPBDC21解:(1)设圆心 ,则5,02Ca或 .4025a当圆心为 时,圆心在直线 的左下方,所以 . ,l0a所以圆 .2:4Cxy(2)当直线 轴时, 轴平分 .ABxANB当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 ,1ykx, , ,由 得 .,0Nt1xy224,2240kx , .21k124k若 轴平分 ,则 .xANB120ANByxtt,1210kxxtt1212txt即 ,解得 .2241kt4t- 8 -所以 存在定点 ,使得 轴平分 .4,0NxANB22(12 分)解析:(1)设 .由题意,得 .20fabc0fc , 2fxab1xxa 是偶函数, 即 . 02a 有两相等实根, 且 10fx240b由,解得 , .,abfx(2)若对任意 , 恒成立,128x2logm只须 在 恒成立.log4lmx1,8令 , ,则 .22xmax2若对任意 , 恒成立, 1,8log0fx只须满足 .max .2