1、- 1 -辽宁省辽阳县集美学校 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题 文第卷一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不等式 的解集是（ ）24xA. B. C. D. ,(0,(),4),0)4,2 ),4(2,(2.给出下列命题：若给定命题 ： ，使得 ，则 ： 均有 ；pxR210xp,xR012x若 为假命题，则 均为假命题；qq,命题“若 ，则 ”的否命题为“若 则032 ,32其中正确的命题序号是（ ）A B C D3设数列 na是以 3 为首项，1 为公差的等差数列， nb是以 1
2、为首项，2 为公比的等比数列，则 4321abb=（ ）A15 B72 C63 D604已知函数 ，则 的值为（ ）()cosinfxx()4fA B C1 D12225命题“ 2,0xa”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A 4a B. 4 C. 5 D.a6等差数列 和 的前 项的和分别为 和 ，对一切自然数 都有 ，nbnnSTn132nTS则 （ ）A B C D5ba321493120177各项均为正数的等差数列 中， ，则前 12 项和 的最小值为（ ） na962SA B C D84807- 2 -8椭圆 中 ，以点 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A. B. C. D. 9已知
3、 等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 ， 为数列na0d13,a1anS的前 项和，则 的最小值为（ ）na3162nSA B C D 92 4210已知点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 且垂直于轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若 是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.11. 设 为曲线 上的点，且曲线 在点 处的切线倾斜角的取值范围是P2:3CyxCP，则点 横坐标的取值范围是（ ）0,4A B C D1,221,1,01,12已知点 为抛物线 上一点，记 到此抛物线准线 的距离为 ，点 到圆P2:4CyxPl1dP上点的距离为 ，则 的最小值为（
4、）22()(4)xy2d12A6 B1 C5 D3第卷二、填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上）13.已知 ， ， ，有以下命题：abcR若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 22bcaabccba2其中正确的是_ （请把所有 正确命题的序号都填上）- 3 -14. 已知双曲线 C： 的离心率为 ，则双曲线 C 的渐近线方程为 )0,(12bayx 2515过抛物线 的焦点 作 直线交抛物线于 、 两点，如果24F1(,)Axy2(,)Bxy，那 么 12xAB16设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为2()4xfeabx()yfx0,()f，求 4
5、+yx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）设命题 p：函数 f(x)( a )x是 R 上的减函数，命题 q：函数32f(x) x24 x3 在0， a上值域为1,3，若“ p 且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题，求 a取值范围 18.（本小题满分 12 分） 已知不等式 的解集为 或 052bax4|x1（1）求实数 的值；ba,（2）若 ， ，求 的最小值20xxaf2)()(f19. （本小题满分 12 分）设数列 的前项 n 和为 ，若对于任意的正整数 n 都有nanS.（1）设 ，求证：数
6、列 是等比数列，并求出 的通项公式；naSn323nbabna（2）求数列 的前 n 项和. 20 （本小题满分 12 分）如图，椭圆 ： 的右焦点为 ，右顶点、上顶C21(0)xyabF点分别为点 、 ，且 AB5|2BF（）求椭圆 的离心率；C（）若斜率为 2 的直线 过点 ，且 交椭圆 于 、l(0,)lCP y xB AO F- 4 -两点， 求直线 的方程及椭圆 的方程QOPlC21. （本小题满分 12 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为()bfxa()yfx2,()f74120xy（1） 求 的解析式()f（2） 证明：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三角形面
7、()yfx0xyx积是定值，并求此定值。22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的一个焦点为 ,左右 顶)0(13:2ayxM)01(F点分别为 经过点 的直线 与椭圆 交于 两点.,BAFlDC,（1） 求椭圆方程；（2）当直线 的倾斜角为 时，求线段 的长；45（3）记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值DC1S2|21S- 5 -参考答案:1- 12BADCC BDBAC AD13. 14. 15. 6 16.8 xy2117.解： f(x)( a )x是 R 上的减函数，320 a 1. a . 3 分32 32 52 f(x)( x2) 21 在0， a上的值域为1,3，则 2
8、a4. 6 分“ p 且 q”为假， “p 或 q”为真， p、 q 为一真一假若 p 真 q 假，得 a2， 8 分32若 p 假 q 真，得 a4， 10 分52综上可知： a 的取值范围是( ，2) ，4 12 分32 5218.（1）由题意可得 ，解得 ，b1441a实数 的值分别为 1,4-4 分ba,（2）由（1）知 xxf2)(，- 6 分04,1,0, x)(4)(xf-10 分292525x当且仅当 即 时，等号成立.3的最小值为 -12 分)(xf2919.（1） 对于任意的正整数都成立， naSn13211naSn两式相减，得 ann321311 ， 即21nn a- 6
9、 -，即 对一切正整数都成立321nna132nab数列 是等比数列。nb由已知得 即321aS1123,a首项 ，公比 ， 16q6nbnna234123(),12)3(),6() ,)()6121(2.n nn nnnnnS nS 20.【答案】解：（1）由已知 ，5|2ABF即 ， ，25aba24ba， （ 4 分）24()c3ce（2）由（1）知 ， 椭圆 ： 24abC214xyb设 ， ，1(,)Pxy2(,)Qxy直线 的方程为 ，即 l 020xy由 ，2224()14xyxbb即 2217360xb ， （ 8 分）17(4)2317x226417bx ， ，OPQPO-
10、7 -即 ， ， 120xy1212()0xx121254()0xx从而 ，解得 ，25(64)87bb 椭圆 的方程为 （ 12 分）C21xy21.(1) （2）定值 6 3()fx22. 解：(1)因为 为椭圆的焦点，所以 又 ，所 以 .)0,1(F,1c32b134,22yxa-3 分(2)因为直线的倾斜角为 ，所以直线方程为 ，45xy由 ，消去 得12432xyy,0872x所以 ，设 则 ， ，所以08),(),(21DC7821x7821x-7 分74| 212xkCD（3）当直线 无斜率时，直线方程为 ，此时 ，l x)23,(, 与 面积相等， .)21(ABC0|21S当直线 斜率存在（显然 ）时，设直线方程为 ，设l0k )0(1kxy和椭圆方程联立 得到),(),(21yxDC消掉 得 ，)(432ky 01248)43(22kxk显然 ， .022121 3,8kkx此时 |)1()(| 2121221 xyyS.43|)(| kxk- 8 -因为 ，上式=0k 312|4|321|4|31kk当且仅当 时等号成立.2k所以 的最大值为 -12 分|1S3
