1、1第一课时 两个计数原理及其简单应用教材研读预习教材 P212 ，思考以下问题1什么是分类加法计数原理与分步乘法计数原理？2分类加法计数原理与分步乘法计数原理有怎样的区别与联系？要点梳理1分类加法计数原理2分步乘法计数原理3两个计数原理的区别2自我诊断判断(正确的打“” ，错误的打“”)1在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同( )2在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事( )3在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的( )4在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算
2、完成( )答案 1. 2. 3. 4.题 型 一 分 类 加 法 计 数 原 理思考：若完成一件事情有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1种不同方法，在第 2类方案中有 m2种不同的方法，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？提示：完成这件事共有 m1 m2 mn种不同方法某校高三共有三个班，其各班人数如下表班级 男生数 女生数 总数高三 1 班 30 20 50高三 2 班 30 30 60高三 3 班 35 20 55(1)从三个班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从 1 班、2 班男生中或从 3 班女生中选一名学生任学生会生
3、活部部长，有多少种不同的选法？思路导引 采用分类加法计数原理求解时，关键是找好每一类方法中有多少种不同3方法解 (1)从三个班中任选一名学生，可分三类：第一类，从 1 班任选一名学生，有 50 种不同选法；第二类，从 2 班任选一名学生，有 60 种不同选法；第三类，从 3 班任选一名学生，有 55 种不同选法由分类加法计数原理知，不同的选法种数为N506055165.(2)由题设知共有三类方案：第一类，从 1 班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；第二类，从 2 班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；第三类，从 3 班女生中任选一名学生，有 20 种不同选法由分类加法计数原理知，
4、不同的选法种数为N30302080.(1)能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点：完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成 n 类；用每一类中的每一种方法都可以完成这件事；把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数(2)用分类加法计数原理解题应注意以下问题：明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算完成这件事；分类加法计数原理中的“分类”要全面、不能遗漏，但也不能重复、交叉；若完成某件事情有 n 类办法，则它们两两的交集为空集， n 类的并集为全集跟踪训练在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_解析 (1)解法一：根据题意，将十位上
5、的数字按 1,2,3,4,5,6,7,8 的情况分成 8 类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是 8 个，7 个，6 个，5 个，4 个，3 个，2 个，1个由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 8765432136(个)解法二：分析个位数字，可分以下几类：个数是 9，则十位可以是 1,2,3，8 中的一个，故共有 8 个；个位是 8，则十位可以是 1,2,3，7 中的一个，故共有 7 个；4同理，个位是 7 的有 6 个；个位是 2 的有 1 个由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 8765432136(个)答案 36变式 若本题条件变为个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的
6、两位数有多少个解 当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个，当个位数字是 0 时，共 9 个由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1357925(个)题型二 分步乘法计数原理思考：完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？提示：完成这件事共有 m1m2mn种不同的方法已知集合 M3，2，1,0,
7、1,2， P(a， b)(a， b M)表示平面上的点问：(1)点 P 可表示平面上多少个不同的点？(2)点 P 可表示平面上第二象限内多少个不同的点？思路导引 利用分步乘法计数原理求解，在求解过程中注意完成每一步有多少种不同方法解 (1)确定平面上的点 P(a， b)，可分两步完成：第 1 步确定 a 的值，有 6 种不同的结果；第 2 步确定 b 的值，也有 6 种不同的结果根据分步乘法计数原理，得到点 P 可表示平面上不同点的个数为 6636.(2)确定平面上第二象限内的点 P(a， b)，可分两步完成：第 1 步确定 a 的值，由于a0，所以有 2 种不同的结果由分步乘法计数原理，得到
8、点 P 可表示平面上第二象限内不同的点的个数为 326.(1)能用分步乘法计数原理解决的问题具有如下特点：完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可；5完成每一步都有若干种方法；把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数(2)利用分步乘法计数原理应注意：要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；“步”与“步”之间是连续的、不间断的、缺一不可的，但也不能重复、交叉；若完成某件事情需 n 步，则必须且只需依次完成这 n 个步骤后，这件事情才算完成跟踪训练从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？(1)三位数；(2)三位数的偶数解 (
9、1)三位数有三个数位， 百 位 十 位 个 位故可分三个步骤完成：第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法；第 2 步，排十位，从剩下的 3 个数字中选 1 个，有 3 种方法；第 3 步，排百位，从剩下的 2 个数字中选 1 个，有 2 种方法依据分步乘法计数原理，共有 43224 个满足要求的三位数(2)分三个步骤完成：第 1 步，排个位，从 2,4 中选 1 个，有 2 种方法；第 2 步，排十位，从余下的 3 个数字中选 1 个，有 3 种方法；第 3 步，排百位，只能从余下的 2 个数字中选 1 个，有 2 种方法故共有 23212 个三位数的偶数题
10、型 三 两 个 计 数 原 理 的 综 合 应 用思考：如何区分一个问题是“分类”还是“分步”？提示：如果完成这件事，可以分几种情况，每种情况中任何一种方法都能完成任务，则是分类；而从其中一种情况中任取一种方法只能完成一部分任务，且只有依次完成各种情况，才能完成这件事，则是分步(链接教材 P5例 3)王华同学有课外参考书若干本，其中有 5 本不同的外语书，4 本不同的数学书，3 本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读(1)若他从这些参考书中带 1 本去图书馆，有多少种不同的带法？(2)若带外语、数学、物理参考书各 1 本，有多少种不同的带法？(3)若从这些参考书中选 2 本不同学科的参考书带
11、到图书馆，有多少种不同的带法？6思路导引 解决两个计数原理的应用问题，首先应明确所需完成的事情是什么，再分析每一种做法完成后，是否完成整件事，从而区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理解 (1)要完成的事情是带 1 本参考书，无论是带外语书，还是带数学书、物理书，事情都可完成，从而根据分类加法计数原理，共有 54312 种不同的带法(2)要完成的事情是带 3 本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选 1 本后，才能完成这件事，因此根据分步乘法计数原理，共有 54360 种不同的带法(3)选 1 本外语书和 1 本数学书应用分步乘法计数原理，有 5420 种选法；同样，选外语书、物理书
12、各 1 本，有 5315 种选法；选数学书、物理书各 1 本，有 4312种选法即有三类情况，根据分类加法计数原理，共有 20151247 种不同的带法对于两个计数原理的综合应用问题，一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏；分步时要注意步与步之间的连续性，同时应合理设计步骤的顺序，使各步互不干扰，也可以根据题意恰当合理地画出示意图或者列出表格，使问题的实质直观地显现出来，从而便于我们解题跟踪训练某地政府召集 5 家企业的负责人开会，已知甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况为多少种？解
13、 分两类：第一类是甲企业有 1 人发言，有 2 种情况，另 2 个发言人来自其余 4家企业，有 6 种情况，根据分步乘法计数原理可得共有 2612(种)情况；另一类是 3 人全来自其余 4 家企业，共有 4 种情况根据分类加法计数原理可得共有12416(种)情况71.本节课的重点是分类加法计数原理和分步乘法计数原理，难点是两个计数原理的灵活应用2本节课要重点掌握的规律方法(1)用分类加法计数原理解决有关问题，见典例 1；(2)用分步乘法计数原理解决有关问题，见典例 2；(3)两个计数原理的综合应用，见典例 3.3两个原理的综合应用问题应先分类后分步，分类时应“不重不漏” ，分步时要做到步骤完整，这是本节课的易错点
