1、1第一章 静电场学业质量标准检测本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 100 分，时间 90 分钟。第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，第16 小题只有一个选项符合题目要求，第 710 小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分)1(2016浙江省杭州二中高二上学期期中)用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为 0.5cm 时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的
2、判断与分析，下列说法不正确的是( D )A摩擦使笔套带电B笔套靠近圆环时，圆环上、下感应出的电荷是异种的C圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和解析：笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项 A 正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异种电荷，选项B 正确；圆环被吸引到笔套上是由于圆环所受吸引力大于圆环所受的重力，故选项 C 正确；笔套碰到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项 D错误。2(2018江西省南昌八一中学、洪都中学、麻丘中学等八校高
3、二上学期期末)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图所示(取无穷远处电势为 0)。电场中四个点 A、 B、 C 和 D 的 r 关系对应图中的 a、 b、 c 和 d 点。则下列叙述正确的是( C )A该点电荷一定是负电荷B A、 B、 C 和 D 点的电场强度方向一定相同2C A、 C 两点的电场强度大小之比为 91D将一带正电的试探电荷由 A 点移动到 C 点和由 B 点移动到 D 点，电场力做功相同解析：由图象可知，点电荷周围的电势随距离增大而降低，可知该点电荷一定是正电荷，选项 A 错误； A、 B、 C 和 D 点不一定在同一条电场线上，则四点的电
4、场强度方向不一定相同，选项 B 错误；由点电荷场强公式 E 可得： Ea Ec 91，故 C 正确；kQr2 kQ12 kQ32因 UAC4V， UBD2V，根据 W Uq，则将一带正电的试探电荷由 A 点移动到 C 点和由 B 点移动到 D 点，电场力做功不相同，故 D 错误。3(2016吉林一中高二上学期期中)某静电场的电场线分布如图，图中 P、 Q 两点的电场强度的大小分别为 EP和 EQ，电势分别为 P和 Q，则( D )A EP EQ， P Q B EP EQ， P QC EP EQ， P Q D EP EQ， P Q解析：由图 P 点电场线密，电场强度大，则 EP EQ。沿电场线的
5、方向电势降低，则有 P Q。故 D 正确，故选 D。4均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R， CD 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、 N 两点， OM ON2 R。已知 M 点的场强大小为 E，则 N 点的场强大小为( A )A E Bkq2R2 kq4R2C E D Ekq4R2 kq4R2解析：完整球壳在 M 点产生电场的场强为 k ，根据电场叠加原理，右半2q 2R 2 kq2R2球壳在 M 点产生电场的场强为 E，根据对称性，左半球壳在 N 点产生的电场的场强为k
6、q2R2 E，选项 A 正确。kq2R25(2017浙江省温州中学高二上学期期中)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝3缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面， A、 B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( C )A A 点的电场强度比 B 点的大B小球表面的电势比容器内表面的电势低C B 点的电场强度方向与该处内表面垂直D将检验电荷从 A 点沿不同路径到 B 点，电场力所做的功不同解析：由于 A 点处电场线比 B 点处电场线疏，因此 A 点电场强度比 B 点小，A 项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，B 项错误；由于处
7、于静电平衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此 B 点的电场强度方向与该处内表面垂直，C 项正确；将检验电荷从 A 点沿不同的路径移到 B 点，由于 A、 B 两点的电势相等，因此电场力做功为零，D 项错误。6(2018吉林省长春市田家炳实验中学高二上学期期末)水平放置的平行金属板A、 B 连接一恒定电压，两个质量相等的电荷 M 和 N 同时分别从极板 A 的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是( A )A电荷 M 的比荷大于电荷 N 的比荷B两电荷在电场中运动的加速度相等C从两电荷进
8、入电场到两电荷相遇，电场力对电荷 M 做的功等于电场力对电荷 N 做的功D电荷 M 进入电场的初速度大小与电荷 N 进入电场的初速度大小一定相同解析：若两板间电压为 U，间距为 d，长为 L。则由题意： vNt vMt L t2 t2 12UqNdmN d2 12UqMdmM由式分析得 vM、 vN不一定相同，D 错误。由式分析得： ，A 正确，由 qMmMqNmN qMmM进一步分析可得两个电荷的加速度 aMaN，电场力对电荷所做的功 WMWN，B、C 错误。qNmN47如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹
9、。设电子在 A、 B 两点的加速度大小分别为aA、 aB，电势能分别为 EpA、 EpB。下列说法正确的是( BC )A电子一定从 A 向 B 运动B若 aAaB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷C无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAaB，说明电子在 A 点受到的电场力大于在 B 点受到的电场力，所以 A 距离点电荷较近，B 距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此 Q 靠近 M 端且为正电荷，B 正确；无论 Q 是正电荷还是负电荷，若电子从 A 运动到 B，一定是克服电场力做功，若电子从 B 运动到 A，一定是电场力做正功，即一定有 EpAr2，故 Q1Q2，即 Q2的电
10、量一定小于Q1r21 Q2r2Q1的电量，故 B 正确。负电荷从 a 点到 b 点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从 b点到 c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从 a 到 b 到 c 的过程中，电势能先增加后减小，故 D 正确；故选：ABD。第卷(非选择题 共 60 分)二、填空题(共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分。把答案直接填在横线上)11如图所示，计算机键盘的每一个键下面都连有一块金属片，与该金属片隔有一定空隙的是另一块小的固定的金属片。这两片金属组成一小电容器。该电容器的电容 C 可用公式 C S /d 计算，式中常量 910 12 F/m， S 表示金属片的
11、正对面积， d 表示两金属片间的距离。当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的正对面积为 50mm2，键未按下时两金属片的距离为 0.6mm。如果电容变化 0.25pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下_0.15mm_。电容式键盘解析：据 C 得： C FSd Sd 910 125010 60.610 37.510 13 F当键被按下 d 时，电容增加 C0.25pF，7即： C C ， Sd d CC C d dd d md CC C 0.610 30.2510 127.510 13 0.2510
12、 121.510 4 m0.15mm。12(2018湖北省公安县车胤中学高二上学期检测)密立根油滴实验首先测出了元电荷的数值，其实验装置如图所示，油滴从喷雾器喷出，以某一速度进入水平放置的平行板之间。今有一带负电的油滴，不加电场时，油滴由于受到重力作用加速下落，速率变大，受到的空气阻力也变大，因此油滴很快会以一恒定速率 v1匀速下落。若两板间加一电压，使板间形成向下的电场 E，油滴下落的终极速率为 v2。已知运动中油滴受到的阻力可由斯托克斯公式 f6 rv 计算(其中 r 为油滴半径， 为空气粘滞系数)。实验时测出r、 v1、 v2， E、 为已知，则(1)油滴的带电量_ q _。6 r v1
13、 v2E(2)经多次测量得到许多油滴的 Q 测量值如下表(单位 1019 C)6.41 8.01 9.65 11.23 12.83 14.48分析这些数据可知_电荷的最小电量即元电荷为 1.61019 C_。解析：(1)没有加电压时，达到 v1有 mg f16 rv 1加上电压后，受到向上的阻力和电场力，有 mg f2 qE6 rv 2 qE解以上两式得到油滴电量 q6 r v1 v2E(2)在误差范围内，可以认为油滴的带电量总是 1.61019 C 的整数倍，故电荷的最小电量即元电荷为 1.61019 C。三、论述计算题(共 4 小题，共 46 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算
14、步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13(10 分)质量均为 m 的两个可视为质点的小球 A、 B，分别被长为 L 的绝缘细线悬挂在同一点 O，给 A、 B 分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在 A 球上，平衡以后，悬挂 A 球的细线竖直，悬挂 B 球的细线向右偏 60角，如图所示。若 A 球的带电量为 q，则：8(1)B 球的带电量为多少；(2)水平外力多大。答案：(1) (2) mgmgL2kq 32解析：(1)当系统平衡以后， B 球受到如图所示的三个力：重力 mg、细线的拉力 F1、库仑斥力 F。合力为零，由平衡条件得： Fcos30
15、 F1cos3002Fsin30 mg0由库仑定律： F kqqBL2联立上述三式，可得 B 球的带电量 qBmgL2kq(2)A 球受到如图所示的四个力作用，合力为零。得 FT Fcos30而 F F mg所以， A 球受到的水平推力 FT mgcos30 mg3214(11 分)如图所示，固定于同一条竖直线上的 A、 B 是两个等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为 Q 和 Q， A、 B 间距离为 2d， MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球 P，其质量为 m、电荷量为 q(可视为点电荷，不影响电场分布)。现将小球 P 从与点电荷 A 等高的 C 处由静止开始释放，小球
16、 P 向下运动到距 C 点距离为 d 的 O点时，速度为 v。已知 MN 与 AB 之间的距离为 d，静电力常量为 k，重力加速度为 g。求：9(1)C、 O 间的电势差；(2)O 点的场强大小与方向。答案：(1) (2) 方向竖直向下mv2 2mgd2q 2kQ2d2解析：(1)小球 P 由 C 点运动到 O 点时，由动能定理可得 mgd qUCO mv2012所以 UCOmv2 2mgd2q(2)小球 P 经过 O 点时的受力分析如图所示，由库仑定律得F1 F2 kQq 2d 2电场力为 F F1cos45 F2cos452kQq2d2O 点的场强为 E Fq 2kQ2d2方向竖直向下。1
17、5(12 分)(2017西藏拉萨中学高二上学期月考)如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连。它的极板长 L0.4m，两板间距离 d410 3 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度 v0从两板中央平行极板射入，开关 S 闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为 m410 5 kg，电量q110 8 C，( g10m/s 2)求：(1)微粒入射速度 v0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压 U 应取什么范围？答案：(1)10m/s (2)负极，120V U200V解析：(1)粒
18、子刚进入平行板时，两极板不带电，粒子做的是平抛运动，则有：10水平方向有： v0tL2竖直方向有： gt2d2 12解得： v010m/s(2)由于带电粒子的水平位移增加，在板间的运动时间变大，而竖直方向位移不变，所以在竖直方向的加速度减小，所以电场力方向向上，又因为是正电荷，所以上极板与电源的负极相连，当所加电压为 U1时，微粒恰好从下板的右边缘射出，则有： a1( )2d2 12 Lv0根据牛顿第二定律得： mg q ma1U1d解得： U1120V当所加电压为 U2时，微粒恰好从上板的右边缘射出，则有： a2( )2d2 12 Lv0根据牛顿第二定律得： q mg ma2U2d解得： U
19、2200V所以所加电压的范围为：120V U200V16(13 分)(2018四川省成都市高二上学期期末)如图，矩形区域 MNPQ 内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径 R1m、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管 ADB固定在竖直平面内，直径 AB 垂直于水平虚线 MN，圆心 O 在 MN 的中点，半圆管的一半处于电场中。一带正电的小球从半圆管的 A 点由静止开始滑入管内，到达 B 点时，小球对管壁的压力大小等于其重力的 3 倍。小球可视为质点，比荷 q/m110 2 C/kg，重力加速度g10m/s 2。(1)求小球在 B 点的速度大小 v；(2)求匀强电场的电场强度大小 E；(3)
20、若小球能从 MNPQ 区域右边界 NP 离开电场，求该区域的高度 HMQ和宽度 LMN的最小值。11答案：(1)2 m/s (2)110 3N/C (3)(42 )m；2m5 2解析：(1)在 B 点，由牛顿第二定律： FN mg m ，解得 v 2 m/sv2R 2gR 5(2)从 A 到 B，由动能定理 2mgR qER mv2，解得 E110 3N/C12(3)从 B 点滑出后，小球在竖直方向做自由落体运动；在水平方向的加速度恒定，先向左做匀减速运动，速度减为零后再向右做匀加速运动，水平方向： qE max得： ax g，竖直方向： ay g设向左减速的时间为 t1，则有 t1 vax 2Rg小球向左运动的最大距离为： x t1 R，所以 MNPQ 区域的最小宽度为 LMN2 R2mv2设向右加速的时间为 t2，则有 LMN axt ，12 2可得： t22Rg小球出电场时，下落的高度为 h ay(t1 t2)2，解得 h3m2 m，故 MNPQ 区域的高12 2度满足： H h R4m2 m2
