1、1单元质检卷五 平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 6分,共 72分)1.(2018河北衡水中学十六模,1)已知 i是虚数单位,则复数 z= 的实部和虚部分别是( )3+7iiA.7,-3 B.7,-3iC.-7,3 D.-7,3i2.已知 O是 ABC所在平面内一点, D为 BC边的中点,且 2 =0,则( )OA+OB+OCA. =2 B.AOOD AO=ODC. =3 D.2AOOD AO=OD3.(2018河北衡水中学三模,9)已知 |a|=1,|b|=2,a与 b的夹角为 ,那么 |4a-b|等于( )3A.2
2、 B.6C.2 D.1234.设向量 a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“ x=3”是“ab”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2018河北衡水中学押题三,2)已知复数 z=- i,则 +|z|=( )12- 32 zA.- i B.- i12- 32 12+ 32C. i D. i12+ 32 12- 326.如图,已知平面四边形 ABCD,AB BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与 BD交于点 O,记 l1= ,l2=OAOB,l3= ,则( )OBOC OCOD2A.l10,y0且 x+y=2,则 |c|的最小值是 .
3、 16.(2018河北衡水中学金卷一模,15)已知在直角梯形 ABCD中, AB=AD=2CD=2, ADC=90,若点 M在线段 AC上,则 | |的取值范围为 . MB+MD参考答案单元质检卷五 平面向量、数系的扩充与复数的引入1.A 因为复数 z= = =7-3i,3+7ii 3i+7i2i2所以,复数 z= 的实部是 7,虚部是 -3,故选 A.3+7ii2.B 由 2 + + =0,得 + =-2 =2 ,即 + =2 =2 ,所以 = ,故选 B.OAOBOC OBOC OAAO OBOCODAO ODAO3.C |4a-b|= = =2 ,选 C.16a2-8ab+b2 16-8
4、+4 34.A 当 x=3时, a=(2,2),b=(4,4),此时 a b;当 a b时,( x-1)(x+1)=24,解得 x=3.所以“x=3”是“ a b”的充分不必要条件 .5.C 根据 z=- - i,可得 =- + i,且 |z|= =1,所以有 +|z|=- + i+1= + i,故选 C.12 32 z 12 32 14+34 z 12 32 12 326.C 由题图可得 OA90, BOC0,l1= 0,y0且 x+y=2,xy =1,(x+y2)2当且仅当 x=y=1时取“ =”,|c| 2( x+y)2- =22-1=3,|c| 的最小值是 ,故答案为 .(x+y2)2 3 316. 建立如图所示的平面直角坐标系,255,2 2则 A(0,0),B(2,0),C(1,2),D(0,2),设 = (0 1),则 M( ,2 ),AM AC故 =(- ,2-2 ), =(2- ,-2 ),则 + =(2-2 ,2-4 ),MD MB MBMD| + |= = ,MBMD (2-2 )2+(2-4 )2 20( -35)2+45当 = 0时, | + |取得最大值 2 ,当 = 时, | + |取得最小值 ,MBMD 235 MBMD 255| + | .MBMD 255,2 27
