1、1甘肃省武威市第六中学 2018-2019学年高二数学上学期第三次学段考试试题 理第 I卷（选择题）一、选择题（共 12题，每题 5分，共 60分）1命题“ x0,都有 x2-x0” 的否定是（ ）A.x0,使得 x2-x0 B.x0,都有 x2-x0C.x0,使得 x2-x0 D.x0,都有 x2-x02 “ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3 点 M(8,6,1)关于 x轴的对称点的坐标是( )A(8，6，1) B(8，6，1) C(8，6, 1) D(8，6, 1)4已知点 A(2，1)，抛物线 y24 x的焦点是 F，若抛
2、物线上存在一点 P，使得| PA| PF|最小，则 P点的坐标为( )A(2，1) B(1，1) C D12， 14，5已知 之间的一组数据:yx,2 4 6 81 5 3 7则 与 的线性回归方程 必过点（ ）yxA.(5,4) B.(16,20) C.(4,5) D.(20,16)6已知 a0，b0，a+b=2，则 y= 的最小值是（ ） A B4 C D57设 x， y满足约束条件 ，则 z2 x y的最大值为( )2A10 B8 C3 D28设抛物线 y28 x的焦点为 F，准线为 l， P为抛物线上一点， PA l， A为垂足，如果直线 AF的斜率为 ，那么| PF|( )A4 B8
3、 C8 D169某校高一、高二、高三学生共有 1 290人，其中高一 480人，高二比高三多 30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( )A84 B7 C81 D9610若关于 x的不等式 x24 x2 a0在区间(1，4)内有解，则实数 a的取值范围是( )A(，2) B(2，) C(6，) D(，6)11从 3个红球、2 个白球中随机取出 2个球，则取出的 2个球不全是红球的概率是( ) A B C D12已知椭圆 的左、右焦点分別为 ，过 的直线与椭圆交于两点，若 是以 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离
4、心率为（ ）A B C. D二、填空题（共 4小题，每题 5分 共 20分）13已知空间三点 O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1, 1)在直线 OA上有一点 H满足 BHOA，则点 H的坐标为_.14抛物线 x22 py(p0)的焦点为 F，其准线与双曲线 相交于 A， B两点，若132yx ABF为等边三角形，则 p_15四面 体 S-ABC 中 ,各 个 侧 面 都 是 边 长 为 的 正 三 角 形 ,E,F 分 别 是 SC 和 AB 的中 点 ,则 异 面 直 线 EF 与 SA 所 成 的 角 等 于 16下列四种说法中,错误的个数是 . 3命题“ x0 R, -x00
5、的否定是“ xR, x2-x0”;“命题 p q为真”是“命题 p q为真”的必要不充分条件;“若 am21的概率为 .三、解答题（共 6大题，共 70分，按题目要求写出解答过程。）17(本题共 10分，每小题 5分) (1)求与椭圆 有相同的焦点,且经过点 的椭圆的标准方程;(2)求与双曲线 有相同的渐近线,且焦距为 的双曲线的标准方程.18. (本题 12分)已知命题 :方程 表示焦点在 轴上的椭圆,命题 :关于 的方程无实根,若“ ”为假命题,“ ”为真命题,求实数 的取值范围.19、(本题 12分)根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定：空气质量指数划分为 050、5110
6、0、101150、151200、201300 和大于 300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于等于 150时，可以进行户外运动；空气质量指数为 151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是某市 2018年 10月上旬的空气质量指数情况：时间 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日AQI 149 143 251 254 138 55 69 102 243 269(1)求 10月上旬市民不适合进行户外活动的概率；(2)一外地游客在 10月上旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两
7、天的概率20(本题 12分 )已 知 椭 圆 内 有 一 点 P（ 2， 1） ,过 点 P作 直 线 交 椭 圆 于 A、 B两 点 。4(1).若弦 AB恰好被点 P平分，求直线 AB的方程；(2).当原点 O到直线 AB的距离取最大值时，求AOB 的面积。21(本题 12分)如图所示，已知在矩形 ABCD中， AB=1， BC=a（ a0）， PA平面 AC，且PA=1（1）试建立适当的坐标系，并写出点 P、 B、 D的坐标；（2）问当实数 a在什么范围时， BC边上能存在点 Q，使得 PQ QD？（3）当 BC边上有且仅有一个点 Q使得 PQ QD时，求二面角 Q-PD-A的余弦值大小
8、22(本题 12分)椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为 ，)2,0(A右焦点 F与点 的距离为 2.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率 的直线 使直线 l与椭圆相交于不同的两点 M,N满足0 k，若存在，求直线 l的方程；若不存在，说明理由.武威六中 20182019 学年度第一学期高二理科数学答案5一、选择题：1-5 CAADA 6-10 CBBBA 11-12 DD二、填空题13 14 6 15 16 2三、解答题（共 6大题，共 70分，按题目要求写出解答过程。）17(本题共 10分，每小题 5分) 【答案】(1)设椭圆方程 ;由 在椭圆上得 ;所以椭圆方程为 .
9、5分 (2)设双曲线 ,双曲线的方程为 . 10分 18. (本题 12分)【答案】因为方程 表示焦点在 轴上的椭圆,所以 ;因为关于 的方程 无实根,所以 ,解得6分 “ ”为假命题,“ ”为真命题,等价于 p,q恰有一真一假,“p真 q假”等价于 ,即等价于 ,“ 假 真”等价于 ,即等价于 ,所以,实数 的取值范围是 . 12分 619、解：(1)该试验的基本事件空间 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，基本事件总数 n10设事件 A为“市民不适合进行户外活动”，则 A3，4，9，10，包含基本事件数m4所以 P(A) ，即 10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为 6 分 (2)
10、该试验的基本事件空间 (1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，基本事件总数 n9，设事件 B为“适合连续旅游两天的日期”，则 B(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，包含基本事件数 m4，所以 P(B) ，所以适合连续旅游两天的概率为 12 分 20、(本题 12分)解：(1).设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 AB的斜率为 k由 A、B 在椭圆上，得 又 P（2，1）是 AB的中点 ， .2分 由 得 k= =- .4分 直线 AB的方程为 y1= (x2) 即 8x+9y25=0 ；6 分(2).当
11、原点 O到直线 AB的距离取最大值时 OPAB k OP= k AB=2 7 直线 AB的方程为 y1=2(x2) 即 2x+y-5=0 8 分联立方程组 得 40x 2-180x+189=0 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 |AB|= = 10分 S AOB = |OP|AB|= 。 12 分 21、(本题 12分)【答案】（1）以 A为坐标原点， AB、 AD、 AP分别为 x、 y、 z轴建立坐标系如图所示 PA=AB=1， BC=a， P（0，0，1）， B（1，1，0），D（0， a，0）3 分 （2）设点 Q（1， x，0），则由 ，得 x2-ax+1=0显然当该方程
12、有实数解时， BC边上才存在点 Q，使得 PQ QD，故= a2-40因 a0，故 a的取值范围为 a06 分 （3）易见，当 a=2时， BC上仅有一点满足题意，此时 x=1，即 Q为 BC的中点取 AD的中点 M，过 M作 MN PD，垂足为 N，连结 QM、 QN则 M（0，1，0），P（0，0，1）， D（0，2，0）8 D、 N、 P三点共线， 又 ，且 ，故 于是 故 ， MNQ为所求二面角的平面角 ，12 分 22(本题 12分) 【答案】(1)依题意，设椭圆方程为 (ab0)则其右焦点坐标为 F(c,0),c=，由|FB|=2，得 ，即 解得又 ， ，即椭圆方程为 . 4分 (2)由 知点 在线段 MN的垂直平分线上，由 消去 y得即 （*）由 ,得 即方程(*)有两个不相等的实数根.9设 M（ x1,y1） N(x2,y2)，线段 MN的中点 P（ x0,y0），则 x1+x2= ， x0= ，即因 ，直线 AP的斜率为 ，又 ，得 ， ，解得 ，62k l的方程为 或 . 12分
