1、1第三章 不等式学业质量标准检测一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 M2 a(a2)7， N( a2)( a3)，则有( A )A M N B M NC M N D M N解析 M N(2 a24 a7)( a25 a6) a2 a1( a )2 0， M N.故选 A12 342设集合 A x|(x1)( x2)0， ，故选 B1a c 1b c4不等式 0，解得 x2，故选 D1x12 1x 12 2 x2x5不等式( x5)(32 x)6 的解集是( D )A Bx|x 1， 或 x92 x| 1 x 92
2、C D.x|x 92或 x 1 x| 92 x 1解析 解法一：取 x1 检验，满足排除 A；取 x4 检验，不满足排除 B、C；选D2解法二：原不等式化为：2 x27 x90，即( x1)(2 x9)0， x1，选 D926(20182019 学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)已知关于 x的不等式x2 ax2 a0 在 R上恒成立，则实数 a的取值范围是( A )A(0,8) B(1,8)C(0,10) D(1,10)解析 由题意得 a28 a0，0 a8，故选 A7若关于 x的不等式 2x28 x4 a0 在 1 x4 内有解，则实数 a的取值范围是( A )A a4 B a4C a12
3、 D a12解析 y2 x28 x4(1 x4)在 x4 时，取最大值4，当 a4 时，2x28 x4 a存在解故选 A8(20182019 学年度江西戈阳一中高二月考)设 f(x)e x,0 a b，若 p f( )，abq f( )， r ，则下列关系正确的是( C )a b2 f a f bA q r p B p r qC q r p D p r q解析 f(x)e x是增函数，0 a b， ， f( ) f( )aba b2 ab a b2 p q又 f( )e ，a b2 a b2 eab ，f a f b eaeb ea b r q，故选 C9不等式( x2 a)(x1)( x3)
4、b1,00，所以 y xc为增函数，又ab1，所以 acbc，A 错对于选项 B， abc0， a1)的图象恒过定点 A，若点 A在直线mx ny10( m、 n0)上，则 的最小值为_4_1m 1n解析 由题意知 A(1,1)， m n1， m0， n0， ( )1( )(m n) 241m 1n 1m 1n 1m 1n nm mn等号在 时成立，由Error!，得 m n nm mn 12 的最小值为 41m 1n15若 0( m0)对一切 x4 恒成立，则实数 m的取值范围是_(， )m2x 1mx 1 12_解析 依题意，对任意的 x4，)，有 f(x)( mx1)( m2x1)0 恒
5、成立，结合图象分析可知Error!，由此解得 m ，即实数 m的取值范围是(， )12 1216某校今年计划招聘女教师 a名，男教师 b名，若 a、 b满足不等式组Error!，设这所学校今年计划招聘教师最多 x名，则 x_13_解析 由题意得 x a b，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l： b a0，平移直线 l，再由 a， bN，可知当 a6， b7 时， x取最大值， x a b13三、解答题(本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 10分)若函数 f(x)lg(82 x x2)的定义域为 M，函数 g(x)的定义域为 N，求集合 M、 N、 M N1 2x 1解析 由 82 x x20，即 x22 x81 axx 2解析 a0 时，不等式的解集为，1 0axx 2 a 1 x 2x 2(a1) x2( x2)0 a1， a10化为( x )(x2)0，21 a当 02，21 a不等式的解为 21， 0 时，可画简图：则Error! ，即Error!，不等式组无解(2)当 m10 时，可画简图：则Error! ，即Error!.得2 m1由(1)、(2)知 m的取值范围是(2，1)
