1、1带电粒子在复合场中的运动1如图 1 所示，某一空间存在正交 的匀强电场和匀强磁场，三种速度不同的质子从同一点沿垂直电场线和磁感线方向射入场区，其轨迹为图中、三条虚线，设质子沿轨迹、进入场区时速度分别为 v1、 v2、 v3，射出场区时速度分别为v1、 v2、 v3，不计质子重力，则下列选项正确的是( )图 1A v1v2v3， v1v2v3， v1v1， v3 v3C v1v1， v3 v3D v10)的粒子以初动能 Ek自 A 点垂直于直线 AC 射入磁场，粒子依次通过磁场中 B、 C 两点所用时间之比为 13.若在该平面内同时加匀强电场，从 A 点以同样的初动能沿某一方向射入同样的带电粒
2、子，该粒子到达 B 点时的动能是初动能的 3 倍，到达 C 点时的动能为初动能的 5 倍已知 AB 的长度为 l，不计带电粒子的重力，求图 5(1)磁感应强度的大小和方向；(2)电场强度的大小和方向6如图 6 所示，在 xOy 坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为 m、带电荷量为 q 的粒子在 第二象限内的 P( L， L)点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从 x 轴上的 Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为 g，求：3图 6(1)粒子从
3、 P 点运动到坐标原点的时间；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；7如图 7 甲所示，有一磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界 OP 与水平方向夹角为 45，紧靠磁场边界放置长为 6d、间距为 d 的平行金属板M、 N， M 板与磁场边界的交点为 P，磁场边界上的 O 点与 N 板在同一水平面上在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)，其周期 T ， E0 .某时刻从 O 点4dv0 Bv06竖直向上以初速度 v0发射一个电荷量为 q 的粒子，结果粒子恰在图乙中的 t 时刻从 PT4点水平进入板间电场，最后从电场中的右边界射出不计粒子重力求：图 7(1)
4、粒子的质量 m；(2)粒子从 O 点进入磁场到射出电场运动的总时间 t；(3)粒子从电场中的射出点到 M 点的距离4参考答案1.答案 B2.答案 A3.答案 BD解析 粒子的轨迹如图所示：带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时， vx vy v0，根据： x t， y vyt v0t，得 y2 x2 d，出电场时与vx2y 轴交点坐标为(0,2 d)，设粒子在磁场中运动的半径为 R，则有 Rsin (180 ) y2 d，而 135，解得： R2 d，粒子在磁场中运动的速度为： v v0，根据2 2R ，解得： B ，故 A 错误；根据 vx
5、 at t v0， x t，联立解得： E ，mvqB mv02qd qEm vx2 mv022qd故 B 正确；在第一象限运动时间为： t1 T ，在第四象限运动时间为：135360 3 d2v0t2 T ，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过 x 轴所用时间为：12 2 dv0t t1 t2 ，故 D 正确，C 错误7 d2v04.答案 (1) (2)144Ulv1解析 (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有q1U m1v1212由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B m1 v12R1由几何关系知2R
6、1 l由式得B 4Ulv1(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速5圆周运动的半径为 R2.同理有q2U m2v2212q2v2B m2 v22R2由题给条件有2R2 l2由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 14q1m1 q2m25.答案 见解析解析 (1)设 AC 中点为 O，由题意可知 AC 长度为粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，连接 OB.因为粒子在运动过程中依次通过 B、 C 两点所用时间之比为 13，所以 AOB60，粒子做圆周运动的半径 r l由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得： qvB mv2r初动能： Ek mv212解得： B2m
7、Ekql因为粒子带正电，根据洛伦兹力的方向可以判断，磁感应强度 B 的方向为垂直纸面向外(2)加上电场后，只有电场力做功，从 A 到 B： qUAB3 Ek Ek从 A 到 C： qUAC5 Ek Ek则 UAC2 UAB在匀强电场中，沿任意一条直线电势的降落是均匀的，可以判断 O 点与 B 点是等电势的，所以电场强度 E 与 OB 垂直；因为由 A 到 B 电场力做正功，所以电场强度的方向与 AB成 30夹角斜向上设电场强度的大小为 E，有： UAB Elcos 30联立解得： E .43Ek3ql6.答案 (1) (2) ，垂直纸面向里2Lg 2m2gLqL6解析 (1)粒子在第二象限内做
8、直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿 PO 方向，则粒子带正电mg qE1 qE2， mg ma， L at2，解 得 t2 212 2Lg(2)设粒子从 O 点进入第四象限的速度大小为 v，则 v at2 ，方向与 x 轴正方向gL成 45角，由于粒子在第四象限内受到的电场力与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周 运动，由于粒子做匀速圆周运动后从 x 轴上的 Q(L,0)点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里粒子做圆周运动的轨迹如图，由几何关系可知粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为 R L22由 牛顿第二定律可得 Bqv m ，解得 B .v2R 2m2gLq
9、L7.答案 见解析解析 (1)粒子在磁场中的运动轨迹如图，轨迹半径 r d由牛顿第二定律得qv0B mv02r解得： mqBdv0(2)粒子在磁场中运动的周期 T02 mqB在磁场中运动的时间 t1T04粒子在电场中做曲线运动，与两板平行方向上的分运动为匀速直线运动7运动时间 t26dv0从 O 点到离开电场的总时间 t t1 t2解得： t d d2v0 6dv0 122v0(3)粒子在电场中的运动时间 t2 T6dv0 32当粒子从时刻 t 自 P 点进入电场后，在竖直方向上运动一个周期 T 的位移为 0，速T4度图象如图所示故粒子在 T 内运动的竖直位移 y2 a 232 12(T4)a ，解得 y .qE0m d6
