1、16.2 立方根知识要点分类练 夯实基础知识点 1 立方根的定义1如 3327，这时我们说 3 是 27 的_；如 ，这时我们称 是(25)3 8125 25 的_；若 x3 a，则 x 叫做 a 的_81252下列说法正确的是( )A8 的立方根是2B 是 的立方根12 16C立方根等于它本身的数是 0 和 1D64 和64 的立方根互为相反数3立方根等于 3 的数是( )A9 B9 C27 D274若 2b1 是 5 的立方根，则 b_55下列各式是否有意义？为什么？(1) ；(2) ；(3) ；(4) .35 3 5 3（ 5） 3 3 53知识点 2 立方根的性质6有下列说法：正数都只
2、有一个正的平方根；负数都有一个负的平方根；正数都有一个正的立方根；负数都有一个负的立方根其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7有下列命题：负数没有立方根；一个数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根和这个数同号，0 的立方根是 0；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 1 或 0.其中错误的是( )A BC D知识点 3 开立方及其应用8. 等于( )3 8A4 B2 C2 D29下列计算正确的是( )A. 2 B. 538 3125C. 2 D 23（ 2） 3 3（ 2） 310有一种正方体形状的集装箱，它的体积是 343 m3，则这种正方体的集装箱
3、的棱长是_11求下列各数的立方根：2(1)125；(2) ；(3)2 ；(4)0.512；(5)11 3.2764 102712求下列各式的值：(1) ； (2) ；373 30.008(3) ； (4) .3 1258 33764 1知识点 4 用计算器求立方根与估算13估计 在( )340A1 与 2 之间 B2 与 3 之间C3 与 4 之间 D4 与 5 之间14用计算器计算： _(结果精确到 0.001)313规律方法综合练 提升能力15下列运算中正确的是( )A. 3 a 3aB. 33 27C. 1323 33 38 9 3 1D ( ) 331 64 31 36416如果 a
4、是(3) 2的平方根，那么 等于( )3aA3 B 33C3 D. 或33 3317. 的算术平方根是( )38A2 B2 C. D2 218如图 621，数轴上点 A 表示的数可能是( )图 621A4 的算术平方根 B4 的立方根C8 的算术平方根 D8 的立方根19已知 4x37 的立方根为 3，则 2x4 的平方根是_320若 x 满足 1 x，则 x 的值为_3x 121将一个体积为 0.216 m3的大立方体铝块改铸成 8 个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积22解下列方程：(1)64x31250； (2)( x1) 3216；(3)27(x3) 364； (4)(2
5、 x)3125.23若 ，求 a2019的值32a 1 35a 824(1)填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律(3)根据你发现的规律填空：已知 1.442，则 _， _；33 33000 30.003已知 0.07697，则 _30.000456 3456拓广探究创新练 冲刺满分425阅读下列内容，回答后面的问题：由平方根和立方根的定义我们知道，如果 x2 a，那么 x 叫做 a 的平方根；如果x3 a，那么 x 叫做 a 的立方根；类似地，如果 xn a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根；比如2416，所
6、以 2 是 16 的四次方根，又(2) 416，所以2 也是 16 的四次方根，因此，16的四次方根有两个，分别是 2 和2；又如 2532，所以 2 是 32 的五次方根(1)求32 的五次方根(2)求 64 的六次方根(3)求下列各式中未知数 x 的值： x416；100000 x5243.5教师详解详析1立方根 立方根 立方根 2 D 3. C41 解析 根据立方根的定义，知 2b13，所以 b1.5解：所给的式子都有意义，因为任何数都有立方根6 B 7 B8 B 解析 2.3 89 B107 m 解析 这种正方体的集装箱的棱长为 7( m)334311解：(1) 5. (2) . (3
7、) . (4) 0.8.3 12532764 34 321027 43 3 0.512(5) 11. 311312解：(1) 7.373(2) 0.2.30.008 30.23(3) .3 1258 3（ 52） 3 52(4) .33764 1 3 2764 3（ 34） 3 3413 C 142.35115 A 解析 A 项，无论 a 取任何数，都有 ，所以本选项正确3 a 3aB 项，因为 3，所以本选项错误3 27C 项，因为 ，所以本选项错误323 33 38 27 3 19 319D 项， ，所以本选项错误31 64 3 63 36316 D 解析 a 是(3) 2的平方根，a3.
8、当 a3 时， ；当 a3 时， .故选 D.3a 33 3a 3 3 3317 C 解析 2， 的算术平方根是 .38 38 218 C 解析 根据数轴可知点 A 表示的数在 2 和 3 之间，且靠近 3，而 2， 2， 2 3， 2，所以只有 8 的算术平方根符合题意故选 C.4 34 8 38196 解析 由立方根的定义可知 4x373 3，即 4x2737，所以 x16，所以 2x436，所以 2x4 的平方根是6.200 或 1 或 2解析 由题意可知 x1，x11 或 x10 或3x 1x11，x0 或 x1 或 x2.21解：设每个小立方体铝块的棱长为 x m，则 8x30.21
9、6，x 30.027，x0.3，60.320.54( m2)答：每个小立方体铝块的表面积为 0.54 m2.22解：(1)x .54(2)x5.(3)x3 ，x .43 53(4)2x5，x3.23解析 根据立方根的唯一性和 ，可知 2a1 与 5a8 互为相反数，从3 a 3a6而可构造出关于 a 的一元一次方程，进而求出 a 和 a2019的值解： ，32a 1 35a 8 ，32a 1 3 （ 5a 8）2a1(5a8)，解得 a1，a 2019(1) 20191.24解：(1)0.01 0.1 1 10 100(2)规律：被开方数的小数点向左(或右)移动三位，它的立方根的小数点就向左(或右)移动一位(3)14.42 0.1442 7.69725解：(1)因为(2) 532，所以32 的五次方根为2.(2)因为(2) 664，所以 64 的六次方根为2.(3)因为(2) 416，所以 x2.因为 x5 ，又( )5 ，所以 x .243100000 310 243100000 310
