1、1大题精做一 直线运动问题1 【2019 山东省模拟】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为 49t，以 54km/h 的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为 2.5m/s2（不超载时则为 5m/s2） 。若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？若超载货车刹车时正前方 25m 处停着总质量为 1t 的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用 0.1s 后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？【解析】 （1）货车刹车时的初速是 v0=15m/s，末速是 0
2、，加速度分别是 2.5m/s2和 5m/s2，根据位移推论式vt2v022 as 得： S20ta代入数据解得：超载时的位移 S1=45m不超载是的位移 S2=22.5m（2） 、根据位移推论式 vt2v022 as可求出货车与轿车相撞时的速度为 v v20-2aS 225-22.52510m/s相撞时两车的内力远远大于外力，动量守恒，根据 Mv=（M+m）V 共得：V 共 =9.8m/s以轿车为研究对象，根据动量定理有 ft=mV 共解得：f=9.810 4N1 【2019 安徽省模拟】强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。下图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以 36km/h 的速度在
3、路面上匀速行驶，其中甲车车身长 L1=Sm、货车长 L2 =8m，货车在甲车前 s= 3m。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为 2m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：2(1)甲车完成超车至少需要多长时间；(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距 110m，乙车速度为 54km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。【解析】 （1）甲经过 t 刚好完成超车，在 t 内甲车位移 x1=v1t+12at2货车的位移 x2=v2t根据几何关系 x1=x2+L1+L2+s带入数值得 t=4s
4、甲车最短的超车时间为 4s（2）假设甲车能安全超车，在最短 4s 内甲车位移 x1=56m乙车位移 x3=v3t=60m由于 ，故不能安全超车。x1+x3=116m110m2 【2019 浙江省模拟】杭黄高铁是连接杭州市和黄山市的高速铁路。2018 年 12 月 25 日，正式开通运营，运行时的最大时速为 250 公里。杭黄高速列车在一次联调联试运行中由 A 站开往 B 站， A、 B 车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从 A 车站出发，列车从启动匀加速到 270km/h，用了 150s 时间，在匀速运动了 10 分钟后，列车匀减速运动，经过 200 秒后刚好停在 B 车站.求:(1)求此高
5、速列车启动、减速时的加速度;(2)求 A、 B 两站间的距离；【解析】(1) 由加速度的定义式 有：a=vt高速列车启动时的加速度为 a1=vt = 2703.6150ms2=0.5ms2高速列车减速时的加速度为 ；a2=vt = 0-2703.6200ms2=-0.375ms2(2) 加速过程的位移为 x1=12a1t21=5626m匀速过程的位移为 x2=vt2=45000m减速过程的位移为 x3=0-v22a2 =7500m总位移为 x=x1+x2+x3=58125m3 【2019 天津市静海区模拟】央视“人与自然”节目中，有一段草原鹰攻击野兔的视频。一只野兔在离洞穴处的草地上吃草；野兔
6、发现其正上方 处有盘旋的草原鹰，立即向洞穴沿直线匀加速逃离。草x=30m y=40m原鹰发现后几乎同时以 v=10m/s 的速度沿直线朝野兔洞穴俯冲而下。求：（1）草原鹰到达洞口的时间3（2）野兔做匀加速运动的加速度至少要多大才能保证安全逃回洞穴？【解析】 （1）草原鹰到达洞口时间为 t，有 t=s/t s= x2+y2解得 t=5s （2）野兔到达洞穴的速度 v有：v=2x/t=12m/s 解得野兔最小加速度 a= v/t=2.4m/s 24 【2018 四川省模拟】为备战石室中学第 43 届运动会，某同学在直跑道训练短跑。某次训练可以简化为以下过程：从起点 A 位置由静止开始做匀加速直线运
7、动，经过 AB 段加速后，进入到 BC 段的匀速跑阶段，到达 C 位置时总共用时 t 秒，已知： AB 段长为 L1、 BC 段长为 L2。求：（1）该同学在 BC 段的速度大小；（2）该同学在 AB 段做匀加速直线运动时的加速度大小。【解析】(1)设在 BC 段的速度为 v，AB 段运动的时间为 t1，BC 段运动的时间为 t2加速阶段：L 1=v2t1匀速阶段：L 2=vt2 又：t=t 1+t2联立以上三式解得 v= ；L2+2L1t(2)设 AB 段的加速度为 a，则有：v 2=2aL1联立得：a=(L2+2L1)22L1t25 【2018 陕西省模拟】 ， 两车在同一直线上向右匀速运
8、动， 车在 车前， 车的速度大小为A B B A A车的速度大小为 ，如图所示.当 、 两车相距 时， 车因前方突发情况紧急v1=8m/s，B v2=20m/s A B x0=28m B刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为 ，从此时开始计时，求：a=2m/s2车追上 车之前，两者相距的最大距离;（1） A B（2） 车追上 车所用的时间;A B（3）在题设条件下， 车在 车刹车后 0.5 也开始刹车，为避免两车相撞，则 车的加速度应满足什么条件.A B s A【解析】(1)当 、 两车速度相等时,相距最远根据速度关系得: ,A B v1=v2-at1代入数据解得: ,t
9、1=6s4此时,根据位移公式得: ； , xA=v1t1 xB=v2t1-12at2. xm=xB+x0-xA代入数据解得 . xm=64m(2) 车刹车停止运动所用时间: ,B t0=v2/a=20/2s=10s所发生位移: , 此时: ,xB=v222a=100m xA=v1t0=80m则: ,可见此时 车并未追上 车,而是在 车停止后才追上,xAx0+xB A B B之后 车运动时间为: , 故所求时间为: .A t2=x0+xB-xAv1 =6s t=t0+t2=16s(3) 车刹车减速至 0 时刚好追上 车时(此时 车的速度为 0),加速度最小则 ,A B Bv222a+x0=v21
10、2aA+v1t代入数据解得: .aA=831m/s2故本题答案是：（1）64m（2）16s（3）831m/s26 【2019 广州省模拟】近几年，国家取消了 7 座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过若某车减速前的速度为 v020m/s，靠近站口时以大小为 a15 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为 vt8 m/s，然后立即以 a24 m/s2的匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)试问：(1)该车驾驶员应在距收
11、费站口多远处开始减速？(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？【解析】 （1）设该车初速度方向为正方向,该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站 x1处开始制动，则有： vt2 v02- 2 a1x1 解得： x133.6 m. 该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为 x1和 x2，时间为 t1和 t2，则减速阶段： vt v0 - a1t1 解得： t12.4 s 加速阶段： t2 3 s v0-vta2则加速和减速的总时间为： t t1 t25.4 s. （3）在加速阶
12、段： x2 t242 m vt+v02则总位移： x x1 x275.6 m 若不减速所需要时间： t 3.78 s xv05车因减速和加速过站而耽误的时间： t t t1.62 s. 7 【2018 安徽省模拟】如图所示，在倾角为 的光滑斜面顶端有一质点 自静止开始自由下滑，同时另一质 A点 自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度 沿光滑水平面运动， 滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地B a A朝 追去，为使 能追上 ， 的加速度最大值是多少？B A B B【解析】设 A 在斜面上下滑用时 t1，在平面上追赶 B 用时 t2，则 运动的总时间为 。设 B 的加速度最B t1+t2大为 ，在这种情况下满足 A 恰好能够追上 B，即 A 追上 B 时 A、B 共速。aA 到平面上的速度为 vA=gsin t1对 A、B 平面上的追赶过程有 vAt2=12a(t1+t2)2追上时 A、B 共速有 vA=a(t1+t2)由三式子可得： a=12gsin
