1、1安徽省安庆市三校 2018-2019 年高二数学上学期第一次联考试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1、若直线过点 ，则此直线的倾斜角为（ ）(1,2)34)A B C D6322、若点 (,)P是圆 22()9xy的弦 AB 的中点，则直线的 AB方程为（ ）A 30xy B 30 C 210xy D 10xy3、我们的学校高二年级学生有 10 个班，每个班的 46 名同学都是从 1 到 46 编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为 15 的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）A分层抽样 B抽签抽
2、样 C随机抽样 D系统抽样4、回归直线方程 ，其中 ，样本中心点为 则回归直线方程为（ ） ybxa31,2A. B. C. D.5、下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为 ，则在判断框中应填入关于 的判断条件是（ ）A B. C. D. 6、对于 ，直线 : 和圆 :aRl(1)0axyC，则直线 与圆 的位置关系为（ 0242xyl）A相交 B相切 C相离 D以上三种位置均有可能7、已知 (4,23)关于 xoz平面的对称点为 1A，若 (6,41)B，线段 AB的中点为 M，则1M等于（ ）A 30 B 310 C 25 D 68、有一组数据 xi(i1，2，3， n)，如果将它们变
3、为 xi c(i1，2，3， n)，其中2c0，则下面结论中正确的是( )A平均数与方差均不变 B平均数与方差均发生了变化C平均数不变，而方差变了 D平均数变了，而方差保持不变9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组 4 人）期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 表示.已知甲、乙 两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数据成绩的中位数为（ ）A.92 B.93 C.93.5 D.9410、有下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据都加上 或减去同一常数后，方差不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应
4、小组的频率其中错误的有( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个11. 从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黒球与都是红球 B至少有一个黒球与都是黒球C恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 D至少有一个黒球与至少有 1 个红球12、直线 与曲线 有且仅有一个公共点，则 的取值范围是（ ） yxb21xyA. 或 B. C. D. 2b或 =二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13、已知无论 取任何实数，直线 必经过一定点，则该定143140kxyk点坐标为_ 14、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽
5、样的方法从高一 1000 人、高二 1200 人、高三 n 人中，抽取 80 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 30，那么 n= 15、将某选手的 7 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，剩余 5 个分数的平均数为 91，现场作的 7 个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 表示，则 5 个剩余分数的方差为 .x316、圆 经过 两点，当圆 面积最小时，圆 的标准方程为 .C(1,2)(,4ABCC三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余 5 小题均 12 分，共 70 分.）17、(10 分) 已知 的顶点为(0,)1,2(3,4)AB(1) 求
6、 边上的中线 的长； BD(2) 求 边上的高所在的直线方程.A18（12 分）.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷 50 名使用者，然后根据这 50 名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为40,50)，50,60)， 60,70)，70,80)，80,90)， 80,100.（1） 求频率分布直方图中 a 的值；（2） 求这 50 名问卷评分数据的中位数；（3） 从评分在40,60)的问卷者中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在50,60)的概率. 19、 （12 分）经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 （ ）与销售价格 （单位：万元
7、/辆）进行整理,得到如下的对应数据：（1）试求 关于 的回归直线方程；（附：回归方程 中，ybxa（2）已知每辆该型号汽车的收 购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程 ,预测 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 最大.20、(12 分) 已知点 ，圆()06，A:40Cxy2(1) 若点 为圆 上的动点，求线段 中点所形成的曲线 的方程；PAPG4(2) 若直线 过点 ，且被(1)中曲线 截得的弦长为 2，求直线 的方程.l()32，BGl21、 （12 分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛， 、 两位同学在学校学习基地现AB场进行加工直径为 20 mm 的零件的测试，他俩各
8、加工的 10 个零件的相关数据如图所示(单位：mm)平均数 方差 完全符合要求的个数A20 0.026 2B20 2Bs2根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；(2)计算出 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；2Bs(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过 10 个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由22、 （12 分）已知圆 ： ，直线 ： .(1)若直线 与圆 相切，求实数 的值；(2)是否存在直线 与圆 交于 、 两点，且 ( 为坐标原点)？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由 2018
9、-2019 学年度第一学期期中“联考”试卷高二数学参考答案及评分细则一、选择题：(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C B D A C A C D B B C A二、填空题（每题 5 分，满分 20 分.将答案填在答题纸上）13. 14.1000 15. 6 16.（文） （理）, 22(3)xy853、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（文、10 分）解： （1） 边中点 ，BC(1,3)(0,
10、5)A-5 分22(0)(53)AD（2） ，71Bk7k4(3)7yx故 边上的高所在的直线方程为：-10 分750xy17. （理、10 分）解： （1） ，25710ABk17k14(3)7yx故 边上的高所在的直线方程为： -5 分ABxy（2）设所求外接圆的标准方程为： ，分别代入点 、点 、点22()()abr(0)ABC求得： ，故所求外接圆的标准方程为：3,15abr- - - - - -10 分22()()xy18.（12 分）解：.（1）由频率分布直方图，可得， 04560.3.20.81a解得 .-2 分.（2）由频率分布直方图，可设中位数为 ，m则有 ，0.4.60.2
11、3170.28.5解得中位数 .-8 分7m（3） （）由频率分布直方图，可知在 内的人数： ，4,50.412在 内的人数： .50,60.613设在 内的 人分别为 ， ，在 内的 人分别为 ， ， ，则从42a20,631B23的问卷者中随机抽取 人，基本事件有 ， ， ， ，, 12a,a1,B6， ， ， ， ， ，共 种；其中 人评分都在21,aB2,23,aB12,13,B23,102内的基本事件有 ， ， 共 种，506132故所求概率为 .-12 分0P19.（12 分）解（1）由已知得 -2 分由 解得 ,所以回归直线的方程为 -6 分（2）所以预测当 时,销售利润 取得最
12、大值-12 分20.（文、12 分）（1）设 中点为 ，则 代入圆 中得：AP(,)Mxy(2,6)PxyC，即22()6)40xy310经检验得曲线 的方程为： -G22()xy-6 分（2）当斜率 不存在时， . 此时 符合弦长为 . -k:3l:3lx2-8 分当斜率 存在时，设 即：:2()lyk:0lkyk由弦长公式得 ，解得103d22313d4k综上，所求直线 的方程为 或 -12 分lx460y720.（理、12 分）解：（1）设 中点为 ，在 中，PQ(,)MxyRtPAQ12MP在圆 中，由弦长公式知： C212rCrC即圆2()6()xyxy:D22(1)()6xy，21
13、0D1246r曲线 在圆 内符合要求，即得曲线 的方程为： -GCG22()()xy-6 分（2）当斜率 不存在时， . 此时 符合弦长为 . -k:3lx:3l-8 分当斜率 存在时，设 即：:2()lyk:20lkxyk由弦长公式得 ，解得6d2211d34综上，所求直线 的方程为l或 -12 分3x4170y21 （文、12 分）解:(1)因为 A、 B 两位同学成绩的平均数相同， B 同学加工的零件中完全符合要求的个数较多，由此认为 B 同学的成绩好些. -4 分(2)因为 5(2020) 23(19.920) 2 (20.220) 22s10 20.10.008，且 0.026，所以
14、 在平均数相同的情况下， B 同学的波动小，所以 B 同学的AAsB成绩好些. -8 分(3)从题图中折线走势可知，尽管 A 同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测 A同学的潜力大，而 B 同学比较稳定，潜力小，所以选派 A 同学去参赛较合适.-12 分21、 （理、12 分）（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 个，即， ， ， ， ， 其中小括号内左边的字母表示第次取出的产品，右边的字母表示第 次取出的产品总的事件个数为 ，而且可以认为这些基8本事件是等可能的，用 表示“取出的两件中恰有一件次品 ”这一事件，所以，因为事件 由 个基本事件
15、组成，所以 .-6 分（2）有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为 ， ， ， ， ， ， ， ，共 个基本事件组成由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的用 表示“恰有一件次品”这一事件，则 ，事件 由 个基本事件组成，因而 .-12 分22 （文、12 分）(1)圆的方程化为 . 所以圆心为 ，半径为 . ， 或 .-4 分(2)设 ， ， ， ， ， ， . 将 代入圆方程，得 ，-6 分 ， ， ，所求直线方程为 . -12 分22 （理、12 分）.解：（1）AOB= ，点 O 到 l 的距离 9 = ， -6 分（2）由题意可知：O、P、C、D 四点共圆且在以 OP 为直径的圆上，设 ，其方程为： ， （1）又 C、D 在圆 O：x 2+y2=2（2）上，两圆方程相减得公共弦直线 CD 方程， ，即 由 ，得 ，直线 CD 过定点 -12 分
