1、1单元质检七 静电场(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,第 17 题只有一项符合题目要求,第 810 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分)1.(2018山西二模)如图所示为静电除尘机理图,废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区,放电极(位于中央)和集尘极分别接到高压直流电源的两极上,其间电场线如图。带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极运动并沉积,达到除尘目的。不考虑尘埃间的相互作用及其他作用,下列说法正确的是( )A.电场线方向由放电极指向集尘极B.
2、图中 a 点电场强度小于 b 点电场强度C.尘埃会沿图中虚线从 c 到 d 运动D.尘埃在运动过程中动能增大答案 D解析 因为带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极运动并沉积,可知集尘极带正电荷,是正极,电场线方向由集尘极指向放电极,故 A 错误;集尘极带正电荷,是正极,又由于 a 点更靠近放电极,所以图中 a 点电场强度高于 b 点电场强度,故 B 错误;放电极与集尘极间建立非匀强电场,所受的电场力是变化的,尘埃不会沿图中虚线从 c 到 d 运动,故 C 错误。带电尘埃所受的电场力方向与位移方向相同,做正功,所以在迁移过程中动能增大,故 D 正确。22.(2019广东中山一中、仲元中学等七校联
3、考)右图是两个等量异种电荷形成的电场, AB 为中垂线上两点, CD 为两电荷连线上两点,且 A、 B、 C、 D 与 O 点间距离相等,则( )A.A、 B、 C、 D 四点场强相同B.C 点电势比 D 点电势低C.正电荷从 A 运动到 B,电场力不做功D.正电荷从 C 运动到 D,电势能增加答案 C解析 因为两个等量异种点电荷形成的电场,两个电荷的连线上下的电场是对称的,所以 A、 B 两点的电场强度相等,小于 O 处的电场强度。由于 C、 D 两处电场线比 O 处密,则 C、 D 两处的电场强度比O 处大,故选项 A 错误;沿着电场线方向电势降低,则知 C 点电势比 D 点电势高,故 B
4、 错误; AB 为中垂线,是一条等势线,其上各点的电势都相等, AB 之间的电势差为 0,则正电荷从 A 运动到 B,电场力不做功,故 C 正确;正电荷从 C 运动到 D,电场力从 C 指向 D,电场力做正功,电势能减小,故 D 错误。3.(2018百校联盟猜题卷)如图所示,在直角坐标系 xOy 中的 x 轴上有一正点电荷 Q,A、 B、 C 是坐标轴上的三点, OA=OB=BC=a,其中 O 点和 C 点的电势相等,静电力常量为 k,则下列说法正确的是( )A.点电荷 Q 位于 B、 C 两点之间B.O 点电势比 A 点电势低C.A 点的电场强度大小为 kQ2a2D.将某一正试探电荷从 A
5、点沿直线移动到 C 点过程中,电势能一直增大答案 C解析 因为 O 点和 C 点的电势相等,故 O 点和 C 点到点电荷的距离相等,因此点电荷 Q 一定位于 B 点,选项 A 错误;点电荷带正电,故离点电荷越近电势越高,故 O 点电势比 A 点高,选项 B 错误,由图可知3AB 的距离 r= a,根据 E=k ,得 EA=k ,选项 C 正确;将正试探电荷从 A 点沿直线移动到 C 点过程中,电2Qr2 Q2a2势先升高再降低,故电势能先增大再减小,选项 D 错误。4.(2018广东广州模拟)如图, a、 b 两个带电小球分别用绝缘细线系住,并悬挂在 O 点,当两小球处于静止时,它们恰好在同一
6、水平面上,此时两细线与竖直方向夹角 ,所以 mamb,因此水平方向上, a 的加速FCtan FCtan度小于 b 的加速度。小球在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向上做变加速直线运动,根据分运动与合运动具有等时性,知 a,b 两球同时落到同一水平面上,落地时 a 球落地时的速度小于 b 球落地时的速度,故 C 正确;由于竖直方向加速度相同,所以同时落在同一水平地面上,但由于质量的不同,导致水平方向的加速度大小不同,因此水平位移也不相同,因水平方向 a 的加速度比 b 的加速度小,故 a 球水平位移始终小于 b 球水平位移,D 错误。45.(2018河南洛阳第二次统一考试)某电场在直角坐标系
7、中的电场线分布情况如图所示,O、 P、 M、 N 为电场中的四个点,其中 P 和 M 在一条电场线上,则下列说法正确的是( )A.M 点的场强小于 N 点的场强B.M 点的电势高于 N 点的电势C.将一负电荷由 O 点移到 M 点电势能增加D.将一正电荷由 P 点无初速释放,仅在电场力作用下,可沿 PM 电场线运动到 M 点答案 C解析 电场线密的地方电场强度大,由图可知 M 点电场线比 N 点的密,所以 M 点的电场强度大于 N 点的电场强度,故 A 错误;沿电场线方向电势降低,所以 M 点的电势低于 N 点的电势,故 B 错误;将一负电荷由 O 点移到 M 点电场力做负功,所以电荷的电势能
8、增加,故 C 正确;一正点电荷从 P 点由静止释放,该电荷所受的电场力是变力,与电场线的相切,据曲线运动的条件该电荷并不能沿电场线运动到M 点,故 D 错误。故选 C。6.(2019陕西榆林绥德中学模拟)如图所示,平行板电容器与恒压电源连接,电子以速度 v0垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场,设电容器极板上所带的电荷量为 Q,电子穿出平行板电容器时在垂直于板面方向偏移的距离为 y。若仅使电容器上极板上移,以下说法正确的是( )A.Q 减小, y 不变 B.Q 减小, y 减小C.Q 增大, y 减小 D.Q 增大, y 增大答案 B解析 仅使电容器上极板上移,两极板间距 d 增大,由 C
9、= 知,电容器的电容减小,由 C= 知, U 一定,S4 kd QUC 减小,则 Q 减小,选项 C、D 错误;由 E= 知,电容器两极板间的电场强度减小,电子运动的加速度 a=Ud5减小,电子在电场中做类平抛运动,电子穿出电场的时间不变,则电子穿出平行板电容器时在垂直Eqm极板方向偏移的距离 y= at2减小,选项 A 错误,选项 B 正确。127.(2018山东青岛统一质量检测)如图,绝缘光滑圆环竖直放置, a、 b、 c 为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球,已知小球 c 位于圆环最高点, ac 连线与竖直方向成 60角, bc 连线与竖直方向成 30角,三个小球均处于静止状态。下列
10、说法正确的是( )A.a、 b、 c 小球带同种电荷B.a、 b 小球带异种电荷, b、 c 小球带同种电荷C.a、 b 小球电荷量之比为36D.a、 b 小球电荷量之比为39答案 D解析 对 c 小球受力分析可得, a、 b 小球必须带同种电荷 c 小球才能平衡。对 b 小球受力分析可得,b、 c 小球带异种电荷 b 小球才能平衡。故 A、B 两项错误;对 c 小球受力分析,将力正交分解后可得:k sin60=k sin30,又 racr bc=1 ,解得: qaq b= 9。故 C 项错误,D 项正确。qaqcrac2 qbqcrbc2 3 38.目前智能手机普遍采用了电容触摸屏,电容触摸
11、屏是利用人体的电流感应进行工作的,它是一块四层复合玻璃屏,玻璃屏的内表面和夹层各涂一层 ITO(纳米铟锡金属氧化物),夹层 ITO 涂层作为工作面,四个角引出四个电极,当用户手指触摸电容触摸屏时,手指和工作面形成一个电容器,因为工作面上接有高频信号,电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出,且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例,控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。对于电容触摸屏,下列说法正确的是( )6A.电容触摸屏只需要触摸,不需要压力即能产生位置信号B.使用绝缘笔,在电容触摸屏上也能进行触控操作C.手指压力变大时,由于手指与屏的夹层工作面距离变小,电容
12、变小D.手指与屏的接触面积变大时,电容变大答案 AD解析 据题意知,电容触摸屏只需要触摸,由于流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例,控制器就能确定手指的位置,因此不需要手指有压力,故 A 正确;绝缘笔与工作面不能形成一个电容器,所以不能在电容屏上进行触控操作,故 B 错误;手指压力变大时,由于手指与屏的夹层工作面距离变小,电容将变大,故 C 错误;手指与屏的接触面积变大时,电容变大,故 D 正确。9.(2019四川成都摸底测试)如图所示为某电场中的一条电场线。一负电荷以大小为 v0的速度从 M点沿电场线运动到 N 点的过程中,经历时间为 t1,电势能变化量为 Ep1。另一正电荷以大小为
13、 v0的速度从 N 点沿电场线运动到 M 点的过程中,经历时间为 t2,电势能变化量为 Ep2。已知 v0的方向平行于电场线,两电荷的质量相等、电荷量绝对值相等,不计电荷的重力。则( )A.Ep1可能小于 Ep2 B.Ep1一定等于 Ep2C.t1可能小于 t2 D.t1一定等于 t2答案 BC解析 电场力的功等于电势能的变化,则 Ep=UMNq 可知, Ep1一定等于 Ep2,选项 A 错误,B 正确;若沿电场线方向场强变大,即若 EMEN,则当负电荷从 M 向 N 运动时,做加速度增加的减速运动;当正电荷从N 向 M 运动时,做加速度减小的减速运动,则在此两个过程中,初末两状态的速度均相同
14、,但是负电荷7从 M 向 N 运动时平均速度大于正电荷从 N 向 M 运动时平均速度,可知此时负电荷从 M 向 N 运动的时间 t1小于正电荷从 N 向 M 运动的时间 t2,选项 C 正确,D 错误。10.(2018贵州贵阳下学期适应性考试)如图所示,一板间距为 d 的平行板电容器竖直放置,两板间存在电场强度为 E 的电场,一个质量为 m、电荷量为 q 的带电油滴从两极板正中间由静止释放,重力加速度为 g,则带电油滴运动到极板的过程中( )A.加速度大小为 B.所需的时间为(Eq)2m +g2 mdEqC.下降的高度为 D.电场力对油滴所做的功为mgd2Eq Eqd2答案 BCD解析 带电油
15、滴受到重力、电场力,合力 F= ,根据牛顿第二定律有:(Eq)2+(mg)2a= ,故 A 错误;根据运动独立性,水平方向点电荷的运动时间为 t,水Fm= (Eq)2+(mg)2m = (Eqm)2+g2平方向上的加速度 a= ,根据位移公式可得: t2,解得 t= ,下落的高度为 h= gt2= ,电qEm d2=12Eqm mdEq 12 mgd2Eq荷运动水平位移为 ,由场力对油滴所做的功为 W=Eq ,故 BCD 正确,故选 BCD。d2 d2=Eqd2二、计算题(本题共 2 小题,共 40 分)11.(20 分)(2018山东济南下学期第一次模拟)如图甲所示,粗糙水平轨道与半径为 R
16、 的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在 B 点平滑连接,过半圆轨道圆心 O 的水平界面 MN 的下方分布有水平向右的匀强电场 E,质量为 m 的带正电小滑块从水平轨道上 A 点由静止释放,运动中由于摩擦起电滑块电量会增加,过 B 点后电荷量保持不变,小滑块在 AB 段加速度随位移变化图象如图乙。已知 A、 B 间距离为4R,滑块与轨道间动摩擦因数为 = 0.5,重力加速度为 g,不计空气阻力,求:(1)小滑块释放后运动至 B 点过程中电荷量的变化量;8(2)滑块对半圆轨道的最大压力大小;(3)小滑块再次进入电场时,电场大小保持不变、方向变为向左,求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距 B 的距离。
17、答案 (1) q= (2)FN=(6+3 )mg (3)v4=2 ,方向与水平方向夹角为 1=arctan 斜向左下方,位mgE 5 5gR 12置在 A 点左侧 2R 处。解析 根据在 A、 B 两点的加速度结合牛顿第二定律即可求解小滑块释放后运动至 B 点过程中电荷量的变化量;利用“等效重力”的思想找到新的重力场中的最低点即压力最大点;解(1) A 点: q0E-mg=m g12B 点: q1E-mg=m g32联立以上两式解得 q=q1-q0= ;mgE(2)从 A 到 B 过程:m 4R= -012g+32g2 12mv12将电场力与重力等效为“重力 G”,与竖直方向的夹角设为 ,在“
18、等效最低点”对轨道压力最大,则:G= (mg)2+(q1E)2cos=mgG从 B 到“等效最低点”过程: G(R-Rcos )=12mv22-12mv12FN-G=mv22R由以上各式解得: FN=(6+3 )mg5由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为: FN=(6+3 )mg;5(3)从 B 到 C 过程: -mg2R-q1ER=12mv32-12mv129从 C 点到再次进入电场做平抛运动:x1=v3t R= gt2 vy=gt tan 1= tan 2=12 vyv3 mgq1E由以上各式解得: 1= 2则进入电场后合力与速度共线,做匀加速直线运动 tan 1=Rx2从 C 点到水平轨道
19、: mg2R+q1Ex2=12mv42-12mv32由以上各式解得: v4=2 5gR x=x1+x2-4R=2E因此滑块再次到达水平轨道的速度为 v4=2 ,方向与水平方向夹角为 1=arctan ,斜向左下方,5Rg12位置在 A 点左侧 2R 处。12.(20 分)(2018四川绵阳第三次诊断性考试)真空中存在方向竖直向上、电场强度大小为 E0的匀强电场, A、 B、 C 三点在电场中同一条竖直线上, C 是 A、 B 的中点。在某时刻,带电油滴 a 在 A 点,竖直向上做匀速直线运动,速度大小为 v0,不带电油滴 b 在 B 点从静止释放,经过一段时间, a、 b 在 C点相碰融为油滴
20、 c,此时刻将电场强度的大小突然变为某值,但保持其方向不变,再经过相同的时间,油滴 c 运动回到 C 点。油滴 a、 b 的质量相等为 m,重力加速度大小为 g。求:(1)油滴 c 在 C 点初速度;(2)变化后的电场强度的大小;(3)油滴 c 从 C 点出发到回到 C 点的过程中,电势能最大值与最小值之差。答案 (1) v0 (2)3E0 (3)12 34mv02解析 (1)设油滴 a 从 A 点到 C 点、油滴 b 从 B 点到 C 点的时间相等为 t1,碰前 b 的速度为 v1,碰后a、 b 共同速度即油滴 c 在 C 点初速度为 v2,以竖直向下方向为正方向,则v0t1= v1t1 m
21、v1-mv0=2mv212解得 v1=2v0,v2= v01210(2)油滴 a 带正电,设电荷量为 q,油滴 a 从 A 点到 C 点的过程中有qE0=mg油滴 b 从 B 点到 C 点的过程有 v1=gt1油滴 c 带正电,电荷量为 q,质量为 2m,设变化后的电场强度的大小为 E,油滴 c 从 C 点开始以 v2为初速度向下运动,加速度方向竖直向上,大小为 a,在时间 t1内位移为零,则2ma=qE-2mg 0=v2t1-12at12由 v1=2v0得 2v0=gt1,由 v2= v0得 v0=at1,则 a= g。12 12解得 E=3E0(3)油滴 c 从 C 点出发到回到 C 点的过程中,向下运动时电场力做负功,向上运动时电场力做正功,在回到 C 点之前,电场力总功为负,所以油滴 c 在最低点电势能最大,在 C 点电势能最小。设最低点与 C 点间的距离为 x,电场力做功为 W,电势能最大值与最小值之差为 E,则 2ax= v22W=qEx E=W解得 E=34mv02
