1、1课时规范练 14 人造卫星 宇宙速度基础对点练1.(变轨问题)(2019山西应县一中月考)在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道 a 变为近月圆形轨道 b,如图所示,在 a、 b 两轨道的切点处,下列说法正确的是( )A.卫星运行的速度 va=vb B.卫星受月球的引力 Fa=FbC.卫星的加速度 aaab D.卫星的动能答案 B解析 “嫦娥一号”从 a 轨道上经过切点时,即将做离心运动, vb,故 A 错误;由万有引力为 F=,半径相等,故卫星受月球的引力Fa=Fb,故 B 正确;万有引力提供向心力, ma=,因此加速度是相等的,故 C 错误;由 A 可知 vavb
2、,卫星的动能 EkaEkb,故 D 错误。2.(多选)(天体运动中的能量问题)(2018东北师范大学附中等五校联考)在天体运动中,把两颗相距很近的恒星称为双星 .已知组成某双星系统的两颗恒星质量分别为 m1和 m2,相距为 L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点,在同一平面内做匀速同周运动,运动过程中二者之间的距离始终不变。已知万有引力常量为 G。 m1的动能为 Ek,则 m2的动能为( )A.-Ek B.-Ek C.Ek D.Ek答案 BC解析 设两个行星的轨道半径分别为 r1和 r2,角速度为 ,由题意可知 r1+r2=L对 m1有 =m1 2r12对 m2有 =m2 2r2解得 r
3、1=,r2=,=代入 r1、 r2得,所以 C 正确。Ek+Ek2=m1(r 1)2+m2(r 2)2把 = 代入解得 Ek2=-Ek,所以 B 正确。故 BC 正确。3.(多选)(变轨问题)(2019河北邯郸永年区二中月考)“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室在太空中自动交会对接的成功,显示了我国航天科技力量的雄厚。已知对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气,下列说法正确的是( )A.为实现对接,飞船与“天宫二号”运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预,在运行一段时间后,“天宫二号”的动能可能会增加C.如不加干预,“天宫二号”的轨道高度将缓慢降低D.进入“天宫
4、二号”的航天员处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用答案 BC解析 飞行器在绕地圆轨道运行,而第一宇宙速度为最大环绕速度,因此飞行器不可能大于第一宇宙速度,故 A 项错误;飞船所处的空间处存在极其稀薄的大气,如不加干预,其轨道高度降低,速度增大,故B、C 项正确;航天员仍受到地球的引力,只是引力全部提供向心力,不产生重力作用,故 D 项错误。34.(多选)(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较)如图所示,同步卫星与地心的距离为 r,运行速率为 v1,向心加速度为 a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2,第一宇宙速度为 v2,地球半径为 R,则下列比值正确的是( )A. B.=
5、()2 C. D.答案 AD解析 地球同步卫星轨道半径 r,运行速率 v1,向心加速度 a1;地球赤道上的物体轨道半径 R,随地球自转的向心加速度 a2;近地卫星:轨道半径 R,运行速率 v2。对于卫星,其共同特点是万有引力提供向心力,有 G=m,故,D 正确,C 错误;对于同步卫星和地球赤道上的物体,其共同点是角速度相等,有 a= 2r,故,A 正确,B 错误。5.(天体中的“追及相遇”问题)(2018河南南阳月考)如图所示, A、 B 为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同, A 为地球同步卫星, A、 B 卫星的轨道半径的比值为 k,地球自转周期为 T0。某时刻 A、 B 两卫星距
6、离达到最近,从该时刻起到 A、 B 间距离最远所经历的最短时间为( )A. B. C. D.答案 C解析 由开普勒第三定律得,设两卫星至少经过时间 t 距离最远,即 B 比 A 多转半圈, =nB-nA=,又 TA=T0,解得 t=。6.(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较)(2015山东卷,15)如图,拉格朗日点 L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地4球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点 L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以 a1、 a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小, a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。
7、以下判断正确的是( )A.a2a3a1 B.a2a1a3 C.a3a1a2 D.a3a2a1答案 D解析 空间站与月球以相同的周期绕地球运动,由 a=r()2知 a1a2,故 D 项正确。7.(天体运动中的能量问题)质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时,引力势能可表示为 Ep=-,其中 G 为引力常量, M 为地球质量、该卫星原来在半径为 R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2,此过程中因摩擦而产生的热量为( )A.GMm B.GMmC. D.答案 C解析 人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供。根据万有引力
8、提供向心力得 G=m而动能 Ek=mv2由 式得 Ek=由题意知,引力势能 Ep=-由 式得卫星的机械能 E=Ek+Ep=-5由功能关系知,因摩擦而产生的热量 Q= E 减 =E1-E2=,故选项 C 正确。8.(卫星运行问题)(2018湖北八校二模)如图,人造地球卫星 M、 N 在同一平面内绕地心 O 做匀速圆周运动。已知 M、 N 连线与 M、 O 连线间的夹角最大为 ,则 M、 N 的运动速度大小之比等于( )A. B. C. D.答案 A解析 运动过程中 OMN 构成一个三角形,由正弦定理得,由于 ON 与 OM 都是半径为定值,可知只有 ON与 MN 垂直时,sin = 1,sin
9、值最大,同时 最大,满足题目条件,得到,再根据万有引力提供向心力公式 G=m,可求出 M 与 N 的速度之比为,A 正确。素养综合练9.(2015全国卷 ,16)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为 30,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A.西偏北方向,1 .9103 m
10、/s6B.东偏南方向,1 .9103 m/sC.西偏北方向,2 .7103 m/sD.东偏南方向,2 .7103 m/s答案 B解析设卫星经转移轨道到达同步轨道时速度为 v 转 ,在此处与发动机给卫星的附加速度的合速度等于同步卫星的环绕速度。如图所示,由几何关系知 v 转 sin30=,解得 v 加 1 .9103m/s,方向为东偏南。10.(多选)(2018辽宁沈阳二中一模)如图甲所示,一质量为 m 的卫星绕地球在椭圆轨道 上运转,运转周期为 T0,轨道 上的近地点 A 到地球球心的距离为 a,远地点 C 到地球球心的距离为 b,BD 为椭圆轨道的短轴。 A、 C 两点的曲率半径均为 ka(
11、通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做该点的曲率圆,如图乙中的虚线圆,其半径 叫做该点的曲率半径)。若地球的质量为 M,引力常量为 G,则( )A.卫星在轨道 上运行时的机械能小于在轨道 上运行时的机械能B.如果卫星要从轨道 返回到轨道 ,则在 C 位置时动力气源要向后喷气C.卫星从 C D A 的运动过程中,万有引力对其做的功为 GMmk7D.卫星从 C D A 的运动过程中,万有引力对其做的功为 GMmk答案 AD解析 由题图甲可知,卫星从轨道 变轨到轨道 ,要有外力对卫星做功,所以卫星在轨道 上的机械能小于其在轨道 上的,A 正确;若卫星要从轨道 上的 C
12、位置变轨到轨道 上,则在 C 位置时卫星要减速,动力气源要向前喷气,B 错误;在 A、 C 两点卫星的运动可近似看作半径均为 ka,速度分别为vA、 vC的圆周运动,则有 G=m,G=m,从 C D A 的运动过程中,由动能定理得 W=,解以上三式得W=GMmk ,D 正确,C 错误。11. 2016 年 2 月 11 日,美国激光干涉引力波天文台(LIGO)团队向全世界宣布发现了引力波,这个引力波来自于距离地球 13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空中传播的速度 c,引力常量为 G。黑洞密度极大,质量极大,半径很小,以最快速度传播的光都不能逃离它的引力,因此我们无法通过光学观测直
13、接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。(1)因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响,我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到,有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为 T,半径为 r0的匀速圆周运动。由此推测,圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量 M。(2)严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识,但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道,在牛顿体系中,当两个质量分别为 m1、 m2的质点相距为 r 时也会具有势能,称之为引力势能,其大小为 Ep=-G(规定无穷远处势能为雾)。请你利用所学知识,推测质量为 M的黑洞,
14、之所以能够成为“黑”洞,其半径 R 最大不能超过多少?答案 (1) (2)解析 (1)小恒星绕黑洞做匀速圆周运动,设小恒星质量为 m,根据万有引力定律和牛顿第二定律:G=mr0。计算得出: M=。8(2)设质量为 m 的物体,从黑洞表面至无穷远处,根据能量守恒定律, mv2+=0,计算得出 R=因为连光都不能逃离,有 v=c,所以黑洞的半径最大不能超过 R=。12.如图所示是月亮女神、嫦娥一号绕月球做圆周运行时某时刻的图片,用 R1、 R2、 T1、 T2分别表示月亮女神和嫦娥一号的轨道半径及周期,用 R 表示月球的半径。(1)请用万有引力知识证明:它们遵循 =K,其中 K 是只与月球质量有关而与卫星无关的常量;(2)经多少时间两卫星第一次相距最远;(3)请用所给嫦娥一号的已知量,估测月球的平均密度。答案 (1)见解析 (2) (3)解析 (1)设月球的质量为 M,对任一卫星均有 G=mR得 =K 常量。所以它们遵循 =K(2)两卫星第一次相距最远时有 =t=(3)对嫦娥一号有 G=mR2M= R3 ,=9
