1、1课时规范练 28 磁场的描述 磁场对电流的作用基础对点练1.(磁感应强度)(2018安徽芜湖期末)如图所示,直角坐标系 Oxyz 处于匀强磁场中,有一条长 0.6 m 的直导线沿 Ox 方向通有大小为 9 A 的电流,受到的安培力沿 Oz 方向,大小为 2.7 N。则该匀强磁场可能的方向和磁感应强度 B 的最小值为( )A.平行于 yOz 平面, B=0.5 TB.平行于 xOz 平面, B=1.0 TC.平行于 xOy 平面, B=0.2 TD.平行于 xOy 平面, B=1.0 T答案 A解析 根据左手定则,安培力必须与电流和磁场构成的平面,故磁场的方向一定在 xOy 平面内;电流和磁场
2、互相垂直的时候,安培力最大,所以最小的磁感应强度为: B=T=0.5T,A 正确。2.(磁场的叠加)在地球赤道上进行实验时,用磁传感器测得赤道上 P 点地磁场磁感应强度大小为B0。将一条形磁铁固定在 P 点附近的水平面上,让 N 极指向正北方向,如图所示,此时用磁传感器测得 P 点的磁感应强度大小为 B1;现将条形磁铁以 P 点为轴心在水平面内旋转 90,使其 N 极指向正2东方向,此时用磁传感器测得 P 点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南、北极与地理北、南极重合)( )A.B1-B0 B.B1+B0C. D.答案 D解析 根据题意,赤道上 P 点地磁场磁感应强度大小为 B0,条形磁铁 N
3、 极指向正北方向时,条形磁铁在P 点产生的磁感应强度为 B=B1-B0;条形磁铁 N 极指向正东方向时,其分磁感应强度指向正东方向,此时两个分矢量垂直,故 P 点的合磁感应强度为 B=,故选项 D 正确。3.(多选)(安培力)(2018湖北武汉模拟)磁电式电流表的构造如图(a)所示,在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈,转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布,如图(b)所示。当电流通过线圈时,线圈在安培力的作用下转动,螺旋弹簧被扭动,线圈停止转动时满足 NBIS=k ,式中 N 为线圈的匝数, S 为线圈的面积, I 为通过线圈的电流, B 为磁感应强度, 为线圈(
4、指针)偏角, k 是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象,由题中的信息可知( )A.该电流表的刻度是均匀的B.线圈转动过程中受到的安培力的大小不变C.若线圈中通以如图(b)所示的电流时,线圈将沿逆时针方向转动D.更换 k 值更大的螺旋弹簧,可以增大电流表的灵敏度(灵敏度即)答案 AB3解析 磁场是均匀地辐向分布,线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变,螺旋弹簧的弹力与转动角度成正比,故该电流表的刻度是均匀的,故 A 正确;磁场是均匀地辐向分布,线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变,线圈转动过程中各个位置的磁场的磁感应强度大小不变,故受到的安培力的大小不变,故 B 正确;若线圈
5、中通以如图(b)所示的电流时,根据左手定则,左侧受安培力向上,右侧受安培力向下,故是顺时针转动,故 C 错误;更换 k 值更大的螺旋弹簧,同样的电流变化导致同样的安培力变大,但转动角度变化减小了,故灵敏度减小了,故 D 错误;故选 AB。4.(安培力)(2018海南海口模拟)如图所示,一个边长为 L 的正方形金属框竖直放置,各边电阻相同,金属框放置在磁感应强度大小为 B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中。若 A、 B 两端与导线相连,由 A 到 B 通以如图所示方向的电流(由 A 点流入,从 B 点流出),流过 AB 边的电流为 I,则金属框受到的安培力大小和方向分别为( )A.2BIL 竖
6、直向下 B.BIL 竖直向上C.BIL 竖直向上 D.BIL 竖直向下答案 B解析 由题图可知,电流由 A 点流入,从 B 点流出,则有 A B 和 A D C B 的电流,而 A D C B 的电流产生的安培力可等效成 DC 边受到的安培力,由于流过 AB 边电流为 I,根据电路并联特点,流过DC 边的电流为 I,因此金属框受到的合安培力为 BIL,根据左手定则,方向竖直向上,故 B 正确,A、C、D 错误。45.(安培力作用下的平衡)(2018内蒙古通辽调研)如图所示,两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中,磁感应强度为 B,导轨宽度为 L,一端与电源连接。一质量为 m 的金属棒 ab
7、垂直于平行导轨放置并接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数为 = ,在安培力的作用下,金属棒以 v0的速度向右匀速运动,通过改变磁感应强度的方向,可使流过导体棒的电流最小,此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )A.37 B.30 C.45 D.60答案 B解析 由题意对棒受力分析如图所示,设磁感应强度的方向与竖直方向成 角,则有 BILcos= (mg-BILsin ),整理得 BIL=。电流有最小值,就相当于安培力有最小值,最后由数学知识解得: = 30,则 A、C、D 错,B 对。6.(安培力作用下的平衡)(2018河南开封质检)如图所示, PQ 和 MN 为水平平行放置的金属导轨,相
8、距 L=1 m。 P、 M 间接有一个电动势为 E=6 V、内阻不计的电源和一只滑动变阻器,导体棒 ab 跨放在导轨上并与导轨接触良好,棒的质量为 m=0.2 kg,棒的中点用垂直棒的细绳经光滑轻质定滑轮与物体相连,物体的质量 M=0.4 kg。棒与导轨的动摩擦因数为 = 0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,导轨与棒的电阻不计, g 取 10 m/s2),匀强磁场的磁感应强度 B=2 T,方向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )A.2 B.2.5 C.3 D.4 5答案 A解析 对棒受力分析可知,其必受绳的拉力 FT=Mg 和安培力 F 安 =BIL=。若
9、摩擦力向左,且满足+mg=Mg ,代入数据解得 R1=4;若摩擦力向右,且满足 -mg=Mg ,代入数据解得 R2=2.4,所以 R 的取值范围为 2.4 R4,故选 A。7.(安培力作用下导体的运动)(2018河南新乡三模)如图所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环 P、 Q 中间用绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板上,当 P、 Q 中同时通有图示方向的恒定电流时,关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化,下列说法正确的是( )A.P 顺时针转动, Q 逆时针转动,转动时 P 与天花板连接的细线张力不变B.P 逆时针转动, Q 顺时针转动,转动时两细线张力均不变C.
10、P、 Q 均不动, P 与天花板连接的细线和与 Q 连接的细线张力均增大D.P 不动, Q 逆时针转动,转动时 P、 Q 间细线张力不变答案 A解析 根据安培定则, P 产生的磁场的方向垂直于纸面向外, Q 产生的磁场水平向右,根据同名磁极相互排斥的特点,从上往下看, P 将顺时针转动, Q 逆时针转动;转动后 P、 Q 两环的电流的方向相反,两环靠近部分的电流方向相同,所以两个线圈相互吸引,细线张力减小。由整体法可知, P 与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和,大小不变;故 A 正确,BCD 错误。故选 A。素养综合练68.(2018河南周口模拟)在电场中我们已经学过,三个点电荷在同一
11、条直线上均处于平衡状态时,一定满足“两同夹一异,两大夹一小,近小远大”。仿造上面的规律,假设有三根相同的通电长直导线平行放在光滑水平地面上的 A、 B、 C 三个位置并处于静止状态,截面如图所示。已知 AB=BC,直线电流在周围产生的磁场的磁感应强度公式为 B=k,其中 k 是常数, I 是导线中电流的大小, r 是某点到导线的距离,关于三根导线中的电流方向和电流大小的比例关系,正确的是( )A.A、 B 中电流方向一定相同B.A、 C 中电流方向一定相反C.三根导线中的电流强度之比为 4 1 4D.三根导线中的电流强度之比为 2 1 2答案 D解析 根据三点电荷在同一条直线上均处于平衡状态时
12、,一定满足“两同夹一异,两大夹一小,近小远大”的原理,那么三个通电直导线,要使各自处于平衡状态,那么也必须满足各自受力平衡,根据安培定则与左手定则,可知,同向电流相互吸引的,而异向电流相互排斥的;因此 A、 B 中电流方向一定相反,而 A、 C 中电流方向一定相同,故 AB 错误;根据直线电流在周围产生的磁场的磁感应强度公式为 B=k,及 AB=BC,同时依据矢量的合成法则,那么 A 与 C 的电流大小必须相等,由于电流与间距成正比,因此 A 与 C 的电流是 B 电流的 2 倍,故 C 错误,D 正确;故选 D。9.(多选)(2018山东泰安期末)已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度
13、满足 B=k(其中k 为比例系数, I 为电流强度, r 为该点到直导线的距离)。现有四根平行的通电长直导线,其横截面7恰好在一个边长为 L 的正方形的四个顶点上,电流方向如图,其中 A、 C 导线中的电流大小为I1,B、 D 导线中的电流大小为 I2。已知 A 导线所受的磁场力恰好为零,则下列说法正确的是( )A.电流的大小关系为 I1=2I2B.四根导线所受的磁场力为零C.正方形中心 O 处的磁感应强度为零D.若移走 A 导线,则中心 O 处的磁场将沿 OB 方向答案 ACD解析 导线 BCD 在导线 A 处的产生的磁场如图所示:根据题意 A 导线的磁场力为零,则 A 处的合磁场为零,即:
14、 =k,则: I1=2I2,故选项 A 正确;同理将各点的磁场都画出来,可以判断 B、 D 导线处的合磁场不为零,故磁场力不为零,故选项 B 错误;将各导线在 O 点的磁场画出,如图所示:由于 A、 C 导线电流相等而且距离 O 点距离相等,则 BA=BC同理: BB=BD,即正方形中心 O 处的磁感应强度为零,故选项 C 正确;若移走 A 导线,则磁场 BA不存在,由于 BB=BD,则此时在 O 点的磁场只剩下导线 C 的磁场,而且导线 C 点磁场方向沿 OB 方向,即中心 O 处的磁场将沿 OB 方向,故选项 D 正确。810.(2018山东济南模拟)如图所示,金属梯形框架导轨放置在竖直平
15、面内,顶角为 ,底边 ab 长为l,垂直于梯形平面有一个磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。在导轨上端再放置一根水平金属棒 cd,其质量为 m,导轨上接有电源,使 abcd 构成回路,回路电流恒为 I,cd 棒恰好静止。已知金属棒和导轨之间接触良好,不计摩擦阻力,重力加速度为 g,求:(1)cd 棒所受的安培力;(2)cd 棒与 ab 边之间高度差 h。答案 (1)Fcd=mg,方向竖直向上 (2)解析 (1)由平衡条件知, Fcd=mg。(2)设金属棒的长度为 d,则 BId=mg,可得 d=设 ab 边与 O 点的垂直距离为 H由几何关系知,解得: H=在三角形 Oab 中,tan联立解得
16、h=。11.音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机,如图是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为 L,匝数为 n,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为 B,区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等,某时刻线圈中电流从 P 流向 Q,大小为 I。9(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向;(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为 v,求安培力的功率。答案 (1)nBIL 方向水平向右 (2)nBILv解析 (1)线圈前后两边所受安培力的合力为零,线圈所受的安培力即为右边所受
17、的安培力,由安培力公式得 F=nBIL由左手定则知方向水平向右(2)安培力的功率为 P=Fv联立 式解得 P=nBILv12.(2017天津理综)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为 E,电容器的电容为 C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l,电阻不计。炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关 S 接 1,使电容器完全充电。然后将 S 接至 2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场(图中未画出), MN开
18、始向右加速运动。当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零, MN 达到最大速度,之后离开导轨。问:(1)磁场的方向;(2)MN 刚开始运动时加速度 a 的大小;10(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。答案 (1)垂直于导轨平面向下 (2) (3)解析 (1)由题意可知, MN 所受安培力可以使其水平向右运动,故安培力方向为水平向右,而 MN 中的电流方向为从 M 到 N,因此,根据左手定则可判断磁场方向为垂直于导轨平面向下。(2)电容器完全充电后,两极板间电压为 E,当开关 S 接 2 时,电容器放电,设刚放电时流经 MN 的电流为 I,有 I=设 MN 受到的安培力为 F,有 F=IlB由牛顿第二定律,有 F=ma联立 式得 a=(3)当电容器充电完毕时,设电容器上电荷量为 Q0,有 Q0=CE开关 S 接 2 后, MN 开始向右加速运动,速度达到最大值 vmax时,设 MN 上的感应电动势为 E,有E=Blvmax依题意有 E=设在此过程中 MN 的平均电流为, MN 上受到的平均安培力为,有 lB由动量定理,有 t=mvmax-0又 t=Q0-Q联立 式得 Q=11
