1、- 1 -山东省邹城二中 2019 届高三数学上学期 12 月段性检测试题 文 一、选择题:本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1. 设集合 A=x|4x21，B=x|lnx0，则 AB=（ ）A B C D2. 已知直线 ax+by=1 经过点（1，2） ，则 2a+4b的最小值为（ ）A B2 C4 D43已知函数 y=f（x） ，xR，数列a n的通项公式是 an=f（n） ，nN *，那么函数 y=f（x）在1，+）上递增”是“数列a n是递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 向量 =（1，1） ， =（l，0）
2、，若（ ）（2 + ） ，则 =（ ）A2 B2 C3 D35. 若实数 x，y 满足 ，则 的取值范围为20y1yx6.已知 ，且 ，则 的值为（ ）2tan()3(,)2cos()3in()9sA B C D1571577. 若函数 y （a0，且 a1）的值域为y0y1，则函数 y 的图像大致x logax是（ ）8. 已知数列a n，a n=2n+1，则 =（ ）- 2 -A B12 n C D1+2 n9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体 的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A1 B 52C D26310已知函数 f（x）= （bR） 若存在x ，2
3、，使得f（x）xf（x） ，则实数 b 的取值范围是（ ）A （， ） B C D （，3）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 函数 f（x+2）= ，则 f（ +2）f（98）= 12.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，ABCCabc60C2b，则 _.23ca13已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点， 平面 ABC， , ,SAB1,SAB则球 O 的表面积等于_.14. 已知 x1，y1，且 lnx， ，lny 成等比数列，则 xy 的最小值为 15设函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，都有 ，已()fRxR(1)()fx
4、f知当 时， ，有以下结论：0,12x2 是函数 的一个周期；()fx函数 在 上单调递减，在 上单调递增；1,3函数 的最大值是 1，最小值是 0；()fx当 时， 3,43()2xf其中，正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）- 3 -三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分 12 分）命题 实数 满足 （其中 ） ，命题 实数 满足 . :px22430axa:qx|1|230（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；（ 2）若 是 的充分不必要条件，aqp求实数 的取值范围.17. （本小题满分 12 分）向量
5、 ， ，其中 0 1，且 ，将(sincos,1)ax(),sinbfx ab的图象沿 x 轴向左平移 个单位，沿 轴向下平移 个单位，得到 的图象，已()f 4y2()gx知 的图象关于 对称。g(,0)（I）求 的值； （II）求 在 上的单调递增区间()gx0,418. （本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱 PD底面ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，过 E 点作 EFPB 交 PB 于点 F求证：（1）PA平面 EDB；（2）PB平面 EFD（3）求三棱锥 EBCD 的体积- 4 -19. （本小题满分 12
6、分）近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量 （单位：万P件）与促销费用 （单位：万元）满足函数关系 （其中 ， 为正常数x 231Px0xa） 已知生产该产品的件数为 （单位：万件）时，还需投入成本 （单位：万元） （P不含促销费用） ，产品的销售价格定为 元/件，假设生产量与销售量相等20(4)（1）将该产品的利润 （单位：万元）表示为促销费用 （单位：万元）的函数；yx（2）促销费用 （单位：万元）是多少时，该产品的利润 （单位：万元）取最大值x y20. （本题满分 13 分）若数列 ：对于 ，都有 （常数） ，则称数列 是公差为 的准等差nbN2nbdnbd数
7、列.如：若 是公差为 的准等差数列.41,;9.n ncc当 为 奇 数 时 则当 为 偶 数 时 8（I）设数列 满足： ，对于 ，都有 .求证： 为准等差数na1aN12nana列，并求其通项公式：（II）设（I）中的数列 的前 项和为 ，试研究：是否存在实数 ，使得数列 有连nnS nS续的两项都等于 .若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由5021.（本小题满分 14 分）已知函数 的最小值为 0，其中 ，设 .()ln()fxaa()lnmgx（1）求 的值；（注： ）ax1（2）对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；120x12()g（3）讨论方程 在 上根的个数 .()
8、ln()fx,)高三 12 月份阶段性检测- 5 -数学(文科)试卷答案一、选择题 D B A C A A A C D C二、填空题 11 .2 12. 4 13. 14. e 15. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16. （1）由 得 ，又 ，所以 ,2230xa(3)0xaa3xa当 时， ，即 为真时实数 的取值范围是 . 2 分ap13x由 ，得 ，解得 .|230x132x或 x即 为真时实数 的取值范围是 ，4 分q若 为真，则 真且 真，所以实数 的取值范围是 6 分ppqx(2,3)（）由()知 ，则 ，:3ax:pa或，则 ，8 分:23qx2或是 的充分不必
9、要条件，则 10 分p,qp且 解得 ，故实数 的取值范围是 12 分03a12aa(1,217. 解：（I） ， ，b(cosin)xsix()0f2 分1()sin212fx12in4而 关于 对称， ，()i()4gx(,0)4si2()04x ，.4 分 2,4xkZ 由 0 1 得6 分1,k,4（II） 由 ，2()sin()8xgx2k8x2,kZ- 6 -得 8 分34kx54,kZ又0 x ，且 时，0 x ；k =1 时， x 的单调递增区间： 12 分1342()gx5130,418. 证明：（1）连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE底面 ABCD 是正方形，点 O
10、 是 AC 的中点又 E 为 PC 的中点，OEPA2 分又 EO平面 BDE，PA平面 BDEPA平面 BDE4 分（2）PD底面 ABCD，BC平面 ABCD，PDBC.6 分底面 ABCD 是正方形，BCCD又 PDDC=D，PD平面 PCD，CD 平面 PCD， BC平面 PCD又 DE平面 PCD，BCDE8 分PD=DC，E 是 PC 的中点，DEPC又 PC平面 PBC，BC平面 PBC，PCBC=C，DE平面 PBC而 PB平面 PBC，DEPB 又 EFPB，且 PDDC=D，PB平面 DEF .10 分（3）E 是 PC 的中点，V EBCD = VPBCD = SBCD
11、PD= = 12 分19解： （1）由题意得 ，将 代入化简得20(4)(12)ypxp231x4 分46(0)yxa（2） ，417172(1)3x当且仅当 ，即 时，等号成立6 分4x当 时，促销费用投入 1 万元时，厂家的利润最大；8 分1a当 时， ，02 0()yx- 7 -所以 在 上单调递增，417(1)yx0,a所以 时，函数有最大值，即促销费用投入 万元时，厂家的利润最大11 分xaa综上所述，当 时，促销费用投入 1 万元，厂家的利润最大；当 时，促销费用投入 万元，厂家的利润最大12 分01a20. () （ ）nan21N)(2n-得 （ ） 2n所以， 为公差为 2
12、的准等差数列 2 分 n当 为偶数时， ， aa1当 为奇数时， ； 4 分 12nnn6 分 为 偶 数 ） （ 为 奇 数 ）（an,1（）当 为偶数时， ； 212212 nnanS 8 分当 为奇数时，n 221 nan 10 分 2当 为偶数时， ，得 k50kS1k由题意，有 ； 0912aa或 1 当 时， 两项等于 当 时， 两项等于 0a910,S5;110,S50;所以， 13 分21.解: (1)解： 的定义域为 ()fx(,)a 1(xafx- 8 -由 ，解得 x1aa2 分()0fx当 x 变化时， ， 的变化情况如下表：()ffx (a,1a) 1a (1a，)()f 0 x极小值 因此， 在 处取得最小值，4 分 ()f1a故由题意 ，所以 . 6 分01a(2) 由 知 对 恒成立12()gx12()()gxx120x即 是 上的减函数8 分()lnmh0,对 恒成立， 对 恒成立 210x(,)2x(0,)， 10 分2max()41（3）由题意知 lnx由图像知 时有一个根， 时无根 14 分m或解： ， ，又可求得 时2lx2(ln)l1,xx1x. 在 时 单调递增. min(l1)02lx1时， ，x2lx时有一个根， 时无根.- 8 -
