1、- 1 -山东省邹城二中 2019 届高三数学上学期 12 月段性检测试题 理一、选择题：本大题 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若全集为实数集 ，集合 = =( ) RA12|log()0,RxCA则A B C D1(,)2(,),1,)1(,)22若 ，,1tan,sin(47则A B C D 35535453. 如 图 ,四 棱 锥 的 底 面 为 正 方 形 ， 底 面 ABCD， 则 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是 （ SADS）A. B. C/C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成
2、的角D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角4. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题 “若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则x”B “ ”是“ 2560”的必要不充分条件6C命题“对任意 ,Rx均有 ”的否定是：“存在 ,Rx使得21x”012xD命题“若 y，则 ”的逆否命题为真命题cosy5.非零向量 使得 成立的一个充分非必要条件是（ ）,ab|abA . B. C. D. /20|abab6.若 为首项为 1 的等比数列， 为其前项和，已知 三个数成等差数列，nanS2,432S则数列 的前 5 项和为（ ）2A341 B C1023 D102403-
3、2 -7.已知 0a， ,xy满足约束条件13()xya，若 2zxy的最小值为 ，则 a32A. 14B. 2C. D.8. 三个内角 A，B， C 所对边分别为 ，则 （ C aAbBcb3cossin,2b）A. B. C. D.23329. 设函数 的最小正周期为 ，sincosfxx0,|且 ，则( )fA 在 单调递减 B 在 单调递减 0,2 fx3,4C 在 单调递增 D 在 单调递增fx, ,10定义在 上的函数 是它的导函数，且恒有 成立，则与20),(xf xfxftan)(A B 3)4(3f1sin)6(2)1ffC D 6f 3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题
4、 5 分，共 25 分，把答案填在横线上11. 已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点， 平面 ABC， , ,SABC1,2SABC则球 O 的表面积等于_.12.不等式 的解集为 |21|2x13. ABC 中， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边，如果 a、 b、 c 成等差数列， ABC 的面积为 ，那么 b 等于_30B314. 是定义在 上的偶函数且在 上递增,不等式 的解yfxR012xff集为 15.下列命题中，正确的是 - 3 -（1）平面向量 与 的夹角为 06， ， ，则ab),2(a1bba7（2）已知 ，其中 ，则sin,1cos,1cosb( ， 3
5、2) ab（3）对于 绝对值不等式 的解集为 ；xR|0|8x0,（4）在 中， ，AC=4，则tABC916ABC三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）向量 ， ，其中 0 1，且 ，将 的(sincos,1)ax(),sinbfx ab()fx图象沿 x 轴向左平移 个单位，沿 轴向下平移 个单位，得到 的图象，已知 的4y12()gxg图象关于 对称。(,0)（I）求 的值； （II）求 在 上的单调递增区间()gx0,417、（本题满分 12 分）设点 在曲线 上，从原点向 移动，如果直线 ，曲线 及直线 所
6、P2xy4,2AOP2xy围成的封闭图形的面积分别记为 .1S(1)当 时，求点 的坐标；21SP(2)当 有最小值时，求点 的坐标和最小值. 2118. （本小题满分 12 分）如图正方形 ABCD 的边长为 ，四边形 BDEF 是平行四边形，BD 与 AC 交于点 G， O 为 GC2的中点， 平面 ABCD.3FO， 且- 4 -（I）求证:AE/平面 BCF；（II）求证： 平面 AEF；CF（III）求二面角 余弦值的大小.AB19.在数列 中，其前 项和为 ，满足 .na)N(nnS2n（I）求数列 的通项公式;（）设 （ 为正整数）,求数列 的前 项和 .knbnan2,12 n
7、b2nT220若数列 ：对于 ，都有 （常数） ，则称数列 是公差为 的准nbN2nbdnbd等差数列.如：若 是公差为 的准等差数列.41,;9.n ncc当 为 奇 数 时 则当 为 偶 数 时 8（I）设数列 满足： ，对于 ，都有 .求证： 为准等差数na1a12nana列，并求其通项公式：（II）设（I）中的数列 的前 项和为 ，试研究：是否存在实数 ，使得数列 有连nnS nS续的两项都等于 .若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由50- 5 -21（本小题满分 14 分）已知函数 的导函数 为偶函数，且曲线 在点),(2)( Rbaxeaxfx)(xf )(xfy处的切线
8、斜率为 0（其中 。 。 。 ）0,( 718.(I)求 a,b 的值(II)设 ，若 有极值，),(4)2(xmffxg)(g(i)求 m 的取值范围(ii)试比较 的大小并证明你的结论1e与- 6 -高三数学参考答案一选择题(每题 5 分,共 50 分) DADDB AABAD二填空题（每题 5 分，共 20 分）11. 12 13. 14. 15.42(,0331b(,1)316、解：（I） ， ，abcosin)xsix0f 1()sin2(12fx12in()4而 关于 对称， ，()i()4gx(,0)4si2()04x ， 由 0 1 得2,4xkZ1,k,Z（II） 由 ，2(
9、)sin()8xg28x2,kZ得 又0 x ，且 时，34k54,kZ40 x ； k =1 时， x 的单调递增区间： .142()gx513,417. 解：(1)设点 的横坐标为 ,则 点的坐标为 ,直线 的方程为P20tP2tOP,txy.38261,61323021 tdxtStdtSt解得： ,所以点 .,3863tt 34t9,P.6 分（2） 382138261321 tttStf, 解得 , 解得 ,2tf0tft0tf2t- 7 -所以, 在 上单调递减 ,在 上单调递增.tf2,02,故 ,此时 12348minfxf ,P分18- 8 - 9 - 10 -19. 解:(
10、)由题设得: ,所以 ，2nS)2(11nnS所以 ，Sann1)(当 时， ,10数列 是 为首项、公差为 的等差数列，n 1故 .a（）由()知: ,knbn2,)(1nnT23212046257(1)n )8()2(,046213572(14(1)n 设 2 2nT则 2468 23572(3)(1)n两式相减得： 46821( nT 整理得： , 所以： 2049n22049(1)nnT20. () （ ）an1N)1(2n- 11 -得 （ ） 22naN所以， 为公差为 2 的准等差数列 n当 为偶数时， ， anan 21当 为奇数时， ； n 1n为 偶 数 ） （ 为 奇 数 ）（an,1（）当 为偶数时， ； 212212 nnanSn 当 为奇数时，n2 nan 12当 为偶数时， ，得 k50kSk由题意，有 ； 1092aa或 11 当 时， 两项等于 当 时， 两项等于 0a910,S5;10,S50;所以， - 12 - 13 - 14 -
