1、1滚动测试卷一(第一三章)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.(2018 江西南昌二模)已知集合 A=y|y=ax,xR, A B=B,则集合 B 可以是( )A.1,+ ) B.(- ,1 C.-1,+ ) D.(- ,-1答案 A解析 A=y|y=ax,xR =(0,+ ),由 A B=B 得 BA,故选 A.2.函数 y= 的定义域为( )log12(2x-1)A. B.1,+ ) C. D.(- ,1)(12,+ ) (12,1答案 C解析 要使函数有意义,需 解得 0, 12 (12,13.已知幂函数 f(x)的
2、图象经过点(4,2),则幂函数 f(x)具有的性质是( )A.在其定义域上为增函数 B.在其定义域上为减函数C.奇函数 D.定义域为 R答案 A解析 设幂函数 f(x)=xa, 幂函数的图象过点(4,2), 4a=2,a= ,f (x)= (x0),12 x12由 f(x)的性质知, f(x)是非奇非偶函数,定义域为0, + ),在定义域内无最大值,在定义域内单调递增 .故选 A.4.下列判断错误的是( )A.命题“若 am2 bm2,则 a b”是假命题B.命题“ xR, x3-x2-10” 的否定是“ x0R, -10”x30-x202C.“若 a=1,则直线 x+y=0 和直线 x-ay
3、=0 互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题“ p q 为真命题”是命题“ p q 为真命题”的充分不必要条件答案 D解析 A 项中,当 m=0 时,满足 am2 bm2,但 a 可以大于 b,故命题是假命题,故正确;B 项显然正确;C 项中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D 项中, p q 为真命题,可知 p,q 至少有一个为真,但推不出 p q 为真命题,故错误 .故选 D.5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0, + )内单调递增的是 ( )A.y=sin x B.y=-x2+ C.y=x3+3x D.y=e|x|1x答案 C解析 选项 A,C 中函数为奇函数,但函数
4、y=sinx 在区间(0, + )内不是单调函数,故选 C.6.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为0, m,值域为 ,则 m 的取值范围是( )-254,-4A.(0,4 B. C. D.32,4 32,3 32,+ )答案 C解析 y=x2-3x-4= .当 x=0 或 x=3 时, y=-4,故 m3 .(x-32)2-254 327.设函数 f(x)= 若 f =8,则 m=( )5x-m,x2,排除 A,C.又当 x + 时, y + ,B 项不满足,D 满足 .9.若函数 f(x)=|logax|-2-x(a0,a1)的两个零点是 m,n,则 ( )A.mn=1 B.mn1 C.
5、mn1,01,则有 -logam= ,logan= ,两式两边分别相减得 loga(mn)(12)m (12)n= 200,4 1.12n ,两边取常用对数得 nlg1.12lg ,200130 200130n =3.8.lg2-lg1.3lg1.12 0.30-0.110.05n 4,故选 B.11.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时,不等式 f(x)+xf(x)ba B.cab C.bac D.acb答案 A解析 设 F(x)=xf(x),当 x0 时, F(x)=xf(x)=f(x)+xf(x)1,0log 2log2 ,所以 F(30.2)bc,则 a+bc
6、”是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为 .答案 -1,-2,-3(答案不唯一)解析 答案不唯一,如令 a=-1,b=-2,c=-3,则 abc,而 a+b=-3=c,能够说明“设 a,b,c 是任意实数,若 abc,则 a+bc”是假命题 .514.已知函数 f(x)是奇函数,当 x0 时, f(x)=ax(a0 且 a1),且 f(lo 4)=-3,则 a 的值为 .g12答案 3解析 奇函数 f(x)满足 f(lo 4)=-3,g12而 lo 4=-20 时, f(x)=ax(a0 且 a1),f (2)=a2=3,解之得 a= .315.已知 aR,设函数 f(x)=ax-ln x
7、 的图象在点(1, f(1)处的切线为 l,则 l 在 y 轴上的截距为 .答案 1解析 f (x)=ax-lnx,f (x)=a- ,f(1)=a-1,f(1)=a,则切线 l 方程为 y-a=(a-1)(x-1),1x即 y=(a-1)x+1,则 l 在 y 轴上的截距为 1.16.已知函数 f(x)=x2+ ,g(x)= -m.若 x11,2, x2 -1,1,使 f(x1) g(x2),则实数 m 的取值2x (12)x范围是 . 答案 -52,+ )解析 x11,2, x2 -1,1,使 f(x1) g(x2),只需 f(x)=x2+ 在1,2上的最小值大于等于 g(x)=2x-m
8、在 -1,1上的最小值 .(12)x因为 f(x)=2x- 0 在1,2上恒成立,且 f(1)=0,所以 f(x)=x2+ 在1,2上单调递2x2=2(x3-1)x2 2x增,所以 f(x)min=f(1)=12+ =3.21因为 g(x)= -m 在 -1,1上单调递减,(12)x所以 g(x)min=g(1)= -m,126所以 -m3,即 m - .12 52三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(10 分)已知函数 f(x)=a- .22x+1(1)求 f(0);(2)探究 f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若 f(x)为奇函数,求满足 f(ax)0, +10.2x
9、1-2x2 2x1 2x2f (x1)-f(x2)0,函数 f(x)单调递增;(12,403)当 x 时, f(x)0,都有 f(x)+f =0.bx (1x)(1)求 a,b 的关系式;(2)若 f(x)存在两个极值点 x1,x2,且 x10,ax则 f(x)= -a- .1x ax2= -ax2+x-ax2令 g(x)=-ax2+x-a,9要使 f(x)存在两个极值点 x1,x2,则 y=g(x)有两个不相等的正数根,因此,a0,12a0, =1-4a20,g(0)= -a0, =1-4a20,g(0)= -a0,解得 00,(x+12)2+34所以函数 g(x)的定义域为 R.求导,得
10、g(x)= ,ex(x2+x+1)-ex(2x+1)(x2+x+1)2 = ex(x-1)(x2+x+1)2令 g(x)=0,得 x1=0,x2=1,当 x 变化时, g(x)和 g(x)的变化情况如下:x(- ,0)0 (0,1) 1(1,+)g(x)+ 0 - 0 +g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故函数 g(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为( - ,0),(1,+ ).当 x=0 时,函数 g(x)有极大值 g(0)=0;当 x=1 时,函数 g(x)有极小值 g(1)= -1.e3因为函数 g(x)在( - ,0)内单调递增,且 g(0)=0,所以对于任意 x
11、( - ,0),g(x)0 .因为函数 g(x)在(0,1)内单调递减,且 g(0)=0,所以对于任意 x(0,1), g(x)0 .因为函数 g(x)在(1, + )内单调递增,且 g(1)= -10,e3 e27所以函数 g(x)在(1, + )内有且仅有一个 x0,使得 g(x0)=0,故函数 g(x)存在两个零点(即 0 和x0).22.(12 分)已知函数 f(x)= x3- ax2,aR .13 12(1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点(3, f(3)处的切线方程;(2)设函数 g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,讨论 g(x)的单调性并判断有无极值,有
12、极值时求出极值 .11解 (1)由题意 f(x)=x2-ax,所以当 a=2 时, f(3)=0,f(x)=x2-2x,所以 f(3)=3,因此曲线 y=f(x)在点(3, f(3)处的切线方程是 y=3(x-3),即 3x-y-9=0.(2)因为 g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx,所以 g(x)=f(x)+cosx-(x-a)sinx-cosx=x(x-a)-(x-a)sinx=(x-a)(x-sinx).令 h(x)=x-sinx,则 h(x)=1-cosx0,所以 h(x)在 R 上单调递增 .因为 h(0)=0,所以当 x0 时, h(x)0;当 x0,g(x)单调递增
13、;当 x( a,0)时, x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增 .所以当 x=a 时 g(x)取到极大值,极大值是 g(a)=- a3-sina,16当 x=0 时 g(x)取到极小值,极小值是 g(0)=-a. 当 a=0 时, g(x)=x(x-sinx),当 x( - ,+ )时, g(x)0, g(x)单调递增;所以 g(x)在( - ,+ )上单调递增, g(x)无极大值也无极小值 . 当 a0 时, g(x)=(x-a)(x-sinx)当 x( - ,0)时, x-a0,g(x)单调递增;当 x(0, a)时, x-a0,g(x)0,g(x)单调递增 .所以当 x=0 时 g(x)取到极大值,极大值是 g(0)=-a;当 x=a 时 g(x)取到极小值,极小值是 g(a)=- a3-sina.16综上所述:当 a0 时,函数 g(x)在( - ,0)和( a,+ )上单调递增,在(0, a)上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是 g(0)=-a,极小值是 g(a)=- a3-sina.16
